苏科版八年级上册1.2 全等三角形学案

全等三角形

【学习目标】

一、知识目标

1．会利用全等三角形的特征进行三角形全等的判断。

2．与相似三角形的识别进行比较，掌握识别全等三角形应有三个部分（边或角）分别对应相等。

二、过程性目标

回忆相似三角形的识别，通过作图等方法进行探索，掌握识别全等三角形应有三个部分（边或角）分别对应相等。

三、情感态度目标

经历探索三角形全等的条件的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想。

【学习重难点】

重点：培养学生探索问题的能力。

难点：掌握探索问题的方法。

【学习过程】

一、问题探究

我们知道：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。

那么我们能不能找到一些较为简便的方法，用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？

二、探究归纳

要识别三角形的全等需要找出三角形边和角的相等条件。让我们从最简单的开始，探究识别三角形的全等的条件。请同学们按照下面的条件作出图形。

1．如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形一定会全等吗？如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形一定会全等吗？

2．如果两个三角形有两个相等的部分（边或角），那么有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。

（1） 三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；

（2） 三角形的两个内角分别为30°和70°；

（3）三角形的两条边分别为3cm和5cm。

结论：通过作图发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。

因此，两个三角形需要有三个部分（边或角）分别对应相等， 这两个三角形才可能是全等的。

3．思考：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况呢？

三、实践应用

例1 已知△MNP≌△ABC，且△MNP是不等边三角形，∠MPN＝35°， ∠CAB＝40°，那么△ABC一定是_____角三角形，在△ABC中，与∠MPN相等的角是______，在△MNP中，∠_____＝40°，在△ABC中，∠ABC＝_______°。

分析由△MNP≌△ABC可知，∠MPN与∠ACB是对应角，∠CAB与∠PMN是对应角，∠MNP与∠ABC是对应角，利用全等三角形的特征与三角形内角和定理求出另外几个角的度数，从而可判定它们的形状。

　　利用△MNP≌△ABC中字母的排列顺序，知∠MPN的对应角是∠ACB，∠CAB的对应角是∠PMN，根据三角形的内角和为180°和全等三角形的对应角相等，得 

∠ABC＝180°－∠ACB－∠CAB

＝180°－∠MPN－∠CAB＝180°－35°－40°＝105°。

解　钝角，∠ACB，∠PMN（或者∠NMP），105°。

例2 如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由。

解 由题意可得因为AB=AC，所以∠B=∠C；

又因为AD是等腰三角形底边上的中线，

所以AD⊥BC，并且AD平分∠BAC，

即BD=CD，∠BDA=∠CDA，∠BAD=∠CAD；

又因为AD是公共边，

所以△ABD和△ACD全等。

四、交流反思

1．只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。

2．两个三角形需要有三个部分（边或角）分别对应相等， 这两个三角形才可能是全等的。

【达标检测】

1．如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180°，可以与△________重合，这说明△AOB≌△________。这两个三角形的对应边是AO与________，OB与________，BA与________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________。

2．如图，△ABC是等腰三角形，AD是顶角的平分线，△ABD与△ACD全等吗？试说明理由。