2021学年1.3 探索三角形全等的条件当堂检测题

随堂测试

1.3探索三角形全等的条件

1．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　）

A．有两条边分别相等  B．有一个锐角和一条边相等 

C．有一条斜边相等      D．有一直角边和斜边上的高分别相等

2．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．BE＝CF 

C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF

3．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　）

A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B

4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去

5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

6．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

7．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：

（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；

（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列两个三角形中，一定全等的是（　　）

A．两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 

C．两个等边三角形     D．两个周长相等的等边三角形

9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列结论错误的是（　　）

A．全等三角形对应边上的中线相等 

B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 

C．全等三角形对应边上的高相等 

D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

11．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（　　）

①∠OCP＝∠OCP′；

②∠OPC＝∠OP′C；

③PC＝P′C；

④PP′⊥OC．

A．①② B．④③ C．①②④ D．①④③

12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：　      　，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．

13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　    　°．

14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 　                　．

15．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　      　．

16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．

17．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．

求证：（1）△ABO≌△DCO；

（2）∠OBC＝∠OCB．

18．如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线．求证：AM＝DN．

19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．

20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

21．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

22．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF∥CE，BF＝CE，

求证：AB∥CD．

23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BC∥EF．

24．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．

（1）求证：△DBC≌△ECB；

（2）求证：OB＝OC．

26．如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）OA＝OD．

参考答案

1．D．

2．D．

3．D．

4．C．

5．D．

6．B．

7．D．

8．D．

9．B．

10．B．

11．C．

12．BD＝AC．本题答案不唯一．

13．135．

14．2或．

15．18或70．

16．证明：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（AAS）；

（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，

∴OB＝OC

∴∠OBC＝∠OCB．

18．证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，∠B＝∠E，

∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线，

∴BM＝BC，EN＝EF．

∴BM＝EN．

在△ABM和△DEN中，

，

∴△ABM≌△DEN（SAS），

∴AM＝DN．

19．证明：在△ADB和△BAC中，

，

∴△ADB≌△BAC（SAS），

∴AC＝BD．

20．证明：在△ABE与△ACD中

，

∴△ABE≌△ACD（ASA）．

∴AD＝AE．

∴BD＝CE．

21．解：CD∥AB，CD＝AB，

理由是：∵CE＝BF，

∴CE﹣EF＝BF﹣EF，

∴CF＝BE，

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS），

∴CD＝AB，∠C＝∠B，

∴CD∥AB．

22．证明：∵AE＝DF，

∴AE+EF＝DF+EF，

即AF＝DE，

∵BF∥CE，

∴∠BFA＝∠CED，

在△ABF与△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE，

∴∠A＝∠D，

∴AB∥CD．

23．证明：（1）∵AD＝CF，

∴AC＝DF，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB＝∠F，

∴BC∥EF．

24．证明：（1）∵AB∥DE，

∴∠CAB＝∠E，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（AAS）；

（2）∵△ABC≌△EAD，

∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，

∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．

25．（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠ECB＝∠DBC，

在△DBC与△ECB中，

∴△DBC≌△ECB（SAS）；

（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，

∴∠DCB＝∠EBC，

∴OB＝OC．

26．证明：（1）∵BF＝CE，

∴BF+FC＝CE+FC，

即BC＝EF，

∵OF＝OC，

∴∠OCF＝∠OFC，

在△ABC与△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AC＝DF，

∵OF＝OC，

∴AC﹣OC＝DF﹣OF，

即OA＝OD．