初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件精练

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1.3探索三角形全等的条件

1．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）

A．两条直角边对应相等   B．两个锐角对应相等 

C．斜边和一直角边对应相等   D．斜边和一锐角对应相等

3．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD

4．如图，已知AC＝DB，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（　　）

A．周长相等的两个等边三角形全等 

B．周长相等的两个等腰三角形全等 

C．周长相等的两个直角三角形全等 

D．周长相等的两个钝角三角形全等

6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　）

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF

7．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（　　）

A．50° B．65° C．70° D．80°

8．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF，则∠BAF的度数是（　　）

A．50° B．54° C．60° D．72°

9．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（　　）

A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS

10．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．HL

11．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：　                　，使△ABF≌△DCE．

12．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　 　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．

13．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是　   　．

A．BC＝AD     B．AD∥BC     C．∠B＝∠D     D．AB∥DC

14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　             　．（不添加字母和辅助线）

15．如图，△ABC的面积是21，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD与四边形DFEB面积相等，则△ADC的面积＝　 　．

16．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是　    　m．

17．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．

（1）BQ＝　      　，BP＝　      　．（用含a或t的代数式表示）

（2）运动过程中，连接PQ，DQ，△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t和a的值，若不能，说明理由．

18．如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF．

19．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．

20．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．

（1）求证：△ABD≌△ACE．

（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．

参考答案

1．B．

2．B．

3．D．

4．A．

5．A．

6．A．

7．A．

8．B．

9．C．

10．B．

11．BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．

12．2．

13．AD．

14．AB＝DC（答案不唯一）

15．7．

16．120．

17．解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，

故答案为：2tcm，（8﹣at）cm；

（2）△BPQ与△CDQ能全等；

∵∠B＝∠C，

∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：

①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，

∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，

∴a＝2，t＝3；

②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，

∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，

∴a＝1，t＝2；

综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．

18．证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，

在△ABE与△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

19．证明：∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

20．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠ACE＝∠ABD＝20°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，

∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，

∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°