2020-2021学年4.3.2 角的比较与运算练习

人教版七年级数学上册

《4.3.2 角的比较与运算》课时练

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题

1．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（　　）

A．α＞β B．α=β C．α＜β D．以上都不对

2．如图，∠AOB=∠COD，若∠AOD=110°，∠BOC=70°，则以下结论正确的有（　　）

①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式正确的是（　　）

A．∠COD=∠AOB B．∠AOD=∠AOB

C．∠BOD=∠AOB D．∠BOC=∠AOD

4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为（　　）

A．120° B．125° C．150° D．157.5°

5．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（       ）

A．B．C． D．

6．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（    ）

A． B．

C． D．

8．在的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（    ）

A． B． C． D．

9．如图，，以为边作，使，那么下列说法正确的是（    ）

A． B．或

C． D．

10．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）

A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°

二、填空题

11．如图，在OB边上取一点C，过C作直线MN交OA于D，图中所有角（平角除外有_______个，其中∠BCN和_______∠BCM或∠DCO构成平角．

12．如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．

13．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°．求∠AOC的度数．

15．如图所示，是的平分线，是的平分线，是的平分线，那么_______．

三、解答题

16．已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．

（1）如图（1），若，，逆时针转动到，处．

①若，的转动时间为2，则________；

②若平分，平分，求的值．

（2）如图（2），若，当，分别在，内部转动时，请猜想与的数量关系，并说明理由．

17．如图，已知，将一个直角三角形纸片（）的一个顶点放在点处，现将三角形纸片绕点任意转动，平分斜边与的夹角，平分.

（1）将三角形纸片绕点转动（三角形纸片始终保持在的内部），若，则_______；

（2）将三角形纸片绕点转动（三角形纸片始终保持在的内部），若射线恰好平分，若，求的度数；

（3）将三角形纸片绕点从与重合位置逆时针转到与重合的位置，猜想在转动过程中和的数量关系？并说明理由。

18．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.

（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为      ；

（探索归纳）（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.

（问题解决）（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？

19．如图，已知，为锐角，OD平分，OE平分.

（1）求的度数；

（2）当时，求的度数.

20．点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．

（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．

（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．

（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．

21．如图，∠EOD＝70°，射线OC，OB分别是∠AOE，∠AOD的平分线．

（1）若∠AOB＝20°，求∠BOC的度数；

（2）若∠AOB＝α，求∠BOC的度数；

（3）若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多长时间由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？

22．如图，直线与相交于点.，将一直角三角尺的直角顶点与点重合.平分.

（1）求的度数.

（2）将三角尺以每秒3º的速度绕点顺时针旋转.同时直线也以每秒9º的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为 s（）.

①当为何值时，直线平分?

②若直线平分，直接写出的值.

23．如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE 是∠BOD的平分线．

（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数；

（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度数。

参考答案

1．C  2．C  3．D  4．C  5．C  6．D  7．C  8．D  9．B  10．C

11．9，∠BCM或∠DCO

12．30

13．135

14．72°

15．

16．（1）①40゜；②60゜；（2），理由见解析．

17．（1）；（2）；（3），证明见解析

18．（1）85°；（2）∠AOC＝；理由见解析；（3）经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.

19．（1）45°;（2）

20．（1） 130°；（2）t=3或11.4;（3）t=4.5或或9或

21．（1） 35°;（2） 35°;（3） 再经过分钟由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值

22．（1）60°；（2）若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s.

23．（1）50°（2）54°