小升初专题讲义-工程行程问题（无答案）

第七讲 行程工程

课前自测

1、从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（       )，把它分解质因数是(             ）。

2、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要9小时完成。甲乙合作2小时完成了这项工程的(               ),余下的工程甲单独做,还要(          )小时完成。

3、一串数按1,1,2,2,3,3,4,4,5，5……从左面第一个数起,第35个数是(        ),前36个数的和是(      ）。

4、如果把2002年这样的年份称为“对称年”(年份的个位与千位数字相同,十位数字与百位数字相同),从2002年到2999年共有(       )个对称年。

知识导图

重难点题型讲解

利用相遇的思维解决问题

例题1. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走……直到两人相遇，这只狗一共走了多少千米？

练习1. 甲、乙两地相距480千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶50千米。相遇时，两车各行驶了多少千米？

练习2. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，乙车开出后5小时两车相遇，求A、B两地间的距离。

利用追及的思维解决问题

例题2. 如图，甲、乙两只蚂蚁分别从一个圆直径的两个端点A、B同时出发，绕圆周相向而行，方向如图所示，它们第一次相遇在离A点8厘米处的C点，第二次相遇在离B点6厘米处的D点，求这个圆的周长？

练习1. 小红在9点到10点之间开始解一道题，当时的时针和分针正好成一条线，当小红解完题时，时针和分针刚好重合，小红解这道题用了多少时间？

练习2. 一架敌机侵犯我领空，我空军立即起飞迎击，在两机相距49千米时，敌机扭转机头以15千米/分的速度逃跑，我军以22千米/分的速度沿其逃跑路线追击，当我军追到离敌军1千米时，与敌机展开激战，只用0.5分钟就击落了敌机。敌机从逃跑到被我机歼灭用了几分钟？

利用流水的思维解决问题

例题3. 在一次赛车手选拔赛中，小明骑1000米用了4分钟，在同样的风速下，逆风骑800米，也用了4分钟，问：在无风的时候，他骑1000米要用多少分？

练习1. 甲、乙两个港口之间的水路有432km长，甲港口位于上游，乙港口位于下游。一艘船从甲港口驶向乙港口用时16小时，返回用时24小时。船在静水中的速度和水流速度分别是多少？

练习2. 一艘轮船顺流航行120千米、逆流航行80千米共用16小时，顺流航行60千米、逆流航行120千米也用16小时。求水流的速度。

利用过桥的思维解决问题

例题4. 在一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分钟36秒。求通过大桥时的速度及车身的长度？

练习1. 一列客车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过610米的隧道需要35秒。求这列客车行驶的速度及车身的长度。

练习2. 一支队伍长1200米，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问：联络员每分钟行多少米？

行程中的上下坡的问题

例题5. 某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路，到B地共用了55分钟。回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，又以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用了小时。问：A、B两地相距多少千米？

练习1. 某邮递员早上8时从邮局出发向农场送邮件，路上要走12千米的上坡路和8千米的下坡路。上坡路时每小时走4千米，下坡路时每小时走5千米，到农场后休息1小时开始返回。问：邮递员什么时候回到邮局？

练习2. 如图，从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路。下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米。如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向而行，几小时两人相遇？

利用示意图法解题

例题6. 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开除，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共用了6小时。A、B两地相距多少千米？

练习1. 兄弟两人同时从家上学，哥哥每分钟走95米，弟弟每分钟走75米，哥哥走到校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校200米处与弟弟相遇。他们家离学校有多远？

练习2. 甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇。相遇后继续前进到达B、A两地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求A、B两地间的距离？

利用合作思想解题

例题7. 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么：

（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？

（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么甲乙两队一共修了多少天？

练习1. 一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？

练习2. 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？

随堂巩固

1. 一列火车长700米，从路边的一棵大树旁通过，用100秒。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用240秒，这座大桥长多少米？

2. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，经过6小时，甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米。已知甲车比乙车每小时多行4千米，则A、B两城相距多少千米？

3. 甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？

4. 一辆客车和一辆货车上午8:00分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千km，当行了全程的时与货车相遇。已知货车行完全程要8小时，两车在什么时刻相遇？

5. 从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时。现在甲、乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米。A、B两城相距多远？

6. 晚上8时刚过，不一会儿小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9时，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？