高中数学必修一 期末测试卷（A卷 基础巩固）（含答案）

高一（上）期末测试卷（A卷 基础巩固）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则等于（   ）

 A． B． C． D．

【答案】 C．

【解析】由题意得，，，∴，故选C．

2．若函数，则（   ）

 A． B． C． D．

【答案】 B．

【解析】，故选B．

3．若角的终边经过点，则（   ）

 A． B． C． D．

【答案】 A．

【解析】，故选A．

4．若为偶函数，且在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是  （   ）

 A． B． C． D．

【答案】 D．

【解析】因为为偶函数，且在区间上单调递减，则在区间上单调递增，等价于，所以，，故选D．

5．为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（   ）

 A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度       C．向右平移个单位长度              D．向左平移个单位长度

【答案】 D．

【解析】，故选D．

6．若，则的值为        （   ）

 A． B． C． D．

【答案】 B．

【解析】

   ，故选B．

7．若，则          （   ）

A．    B． C． D．

【答案】 C．

【解析】

由得，因为为减函数，则，又因为在上单调递增，则，所以，故选C．

8．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足则的取值范围是（　　）

 A．  B．             C．  D．

【答案】 A

【解析】将问题进行转化，借助函数的图象，确定，，，之间关系，来解决问题．

解：作出函数的图象如图：

根据条件，结合图形可知，且，，其中

则，中其中，

因为在上单调递增，故，故选A．

二、多选题：本大题共8小题，每个小题5分，共20分.

9下列命题为假命题的是（   ）

 A.是奇函数  B.若，则

 C.是幂函数  D.

【答案】ACD．

【解析】对于选项A，满足，则是偶函数，故选项A为假命题；

对于选项B，由条件可以推出结论，故选项B为真命题；

对于选项C，由幂函数的形式为，故为选项C假命题；

对于选项D，∵，∴，而，所以不存在满足要求，故选项D为假

命题；综上所述选ACD.

10．已知函数f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分图象如图所示，则(　　)

A．φ＝ B．φ＝

C．A＝2 D．A＝3

【答案】BC

【解析】选BC　由题图知：A＝＝2.又f(0)＝|2cos φ＋1|＝2，

所以cos φ＝或cos φ＝－ (舍)，因为|φ|<，即－<φ<，由图象知φ>0，

所以φ＝，故选B、C．

11．将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是(　　)[来源:Z#xx#k.Com]

A．y＝f(x)的最小正周期为4π

B．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学&科&网]

C．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cos

D．y＝f(x)的图象关于中心对称

【答案】CD

【解析】选CD　由题意得，函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝4sin.对于A，由T＝得y＝f(x)的最小正周期为π，∴A错误；对于B，由f(x)＝0可得2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴B错误；对于C，f(x)＝4sin利用诱导公式得f(x)＝4cos＝4cos，∴C正确；对于D，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ，k∈Z，∴x＝π－，k∈Z，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴D正确．

12．下列四个说法中，错误的选项有(　　)[来源:Z

A．若函数在上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数．

 B．已知函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个．

 C．把函数的图象向右平移2个单位长度，就得到了函数的图象 ．

 D．若函数为奇函数，则一定有．

【答案】 ACD．

【解析】 反例：函数，在上是单调增函数，在上也是单调增函数，但是不

能说函数在上是单调增函数，所以A不正确；已知函数的解析式为，它的值域为，因为函数是偶函数，定义域为，也可以是，也可以是多个形式，所以函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个，所以B正确；把函数的图象向右平移2个单位长度，就得到了函数的图象，所以C不正确；函数为奇函数，则不一定有，反例，，不存在，所以D不正确；故选ACD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知幂函数的图像经过点，则       .

【答案】 .

【解析】由题设，则，解得，∴，故.

14．若，则       .

【答案】 .

【解析】由，可以变形为，即，

可得，∴，∴.

15．若偶函数对任意都有，且当时，，则

________．

【答案】 ．

【解析】因为，所以，所以是以6为周期的周期函数，

所以．

16．下面有四个命题：

①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；

②终边落在坐标轴上的角的集合是；

③若函数则对于任意恒成立；

④函数在区间上是减函数．

其中真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）

【答案】 ①②

【解析】【分析】①综合函数的单调性与奇偶性，得出函数在上单调递增，再比较和的大小即可得解；

②理解终边角的集合的概念就能正确判断此项；

③利用就能求得三角函数的最小正周期，同时还需要注意绝对值对周期的影响；

④特殊值法，找两个特殊值代入函数进行验算即可．

解：①当时，，，所以．

因为在上为偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增，

所以，即①正确；

②终边落在x轴上角的集合为，终边落在y轴上角的集合为，

故终边落在坐标轴上的角的集合为，所以②正确；

③函数的最小正周期为，而体现出的周期是，所以③错误；

④，，显然不符合在区间上是减函数，所以④错误．

故答案为：①②．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知函数.

 （1）求函数的定义域；

 （2）若，求的值

【答案】（1）；（2）或.

【解析】（1）由已知函数的定义域满足，则，即函数的定义域为.

（2）由已知，化简整理后得，即，

      解得或，满足，故或.

18．（本小题满分12分）（1）计算：.

（2）化简：.

【答案】 （1）；（2）.

【解析】（1）原式.

（2）原式. 

19．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的零点.

【答案】 （1）；（2），，.

【解析】（1）∵时，.

则当时，，所以，

因为为奇函数，所以，

所以，

故的解析式为.

（2）由，得或，

解得或或，所以的零点为，，.

20．（本小题满分12分）已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

【答案】（1）  （2）函数在区间上的最小值为，最大值为.

【解析】：

（1）设的周期为，则，                                     ……2分

所以，即，                                              ……4分

所以函数的解析式是.                             ……5分

(2)    解得，

又因为所以的单调递增区间为，                      ……7分

同理可得的单调递减区间为.                                 ……8分

又因为， 

所以 ，，                         ……10分

故函数在区间上的最小值为，最大值为.                  ……12分

21．（本小题满分12分）已知变量，满足关系式且，且，变量，满足关系式．

（1）求关于的函数表达式；

（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围．

【答案】（1） ；（2）．

【解析】

   （1）由 可得，

再把代入可得，即，即 ．

（2）令，则．

由函数在区间上是单调递增函数，

所以或

解得，或，故实数的取值范围是．

22．已知函数．

 （1）当时，求函数的值域；

 （2）若函数的最大值是，求实数的值；

 （3）已知，若存在两个不同的正数，，当函数的定义域为时，函数的值域为，求实数的取值范围．

 答案 （1）；（2）；（3）．

 解析

 （1）当时，，

 ∵，∴，，即值域为．

 （2）由题意得：（且满足取等条件），即．

 令，则，且满足取等条件．

 解法一：显然，不成立，不满足条件，且有最大值，故．

 因此，的判别式，解得（舍去）．

 检验：当时，，且当，即时取得“”，满足题意．

 解法二：，

 ∵，∴且满足取等条件，

 即，其中．

 事实上，，当且仅当时，，

 故满足条件的．

 （3）同（2）设，并记，

 ∵，∴的对称轴方程．

 又∵，∴，故在区间上单调递增．

 由复合函数单调性可知：函数在区间上单调递增，故

 即

 即两不等正数，均满足方程，

 ∵，∴方程在区间有两不等实根．

 故只需，即．