2021学年1.3.2 有理数的减法精品练习题

这是一份2021学年1.3.2 有理数的减法精品练习题，文件包含132有理数的减法讲+练-重点笔记2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练人教版解析版docx、132有理数的减法讲+练-重点笔记2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1.3.2有理数的减法有理数的减法定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．   （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 题型1：有理数减法法则的辨析1.下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断即可．【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；②两个互为相反数的数和为0，说法正确；③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．【变式1-1】说法正确的是（　　）A．0减任何数的差都是负数 B．减去一个正数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差一定小于被减数 D．两个数之差一定小于被减数【分析】可通过举反例说明不正确的，通过分类讨论说明正确的．【解答】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的；负数减去正数，差一定小于被减数，故选项B不正确；减去一个正数，差一定小于被减数，此选项正确．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法．说明选项不正确，只要举出一个反例就可以．题型2：有理数的减法计算2.（1）（－14）－（－39）  （2）(-14)-(+15)解：（1）（-14）-（-39）=-14+39=25．（2）解：(-14)-(+15)  =-14-15=-(14+15)   (符号后面添括号，括号里面的数要变号)=-29【变式2-1】计算：（1）．（2）﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5）【答案】（1）解：（2）解：﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5） 【变式2-2】计算： .【答案】解： .【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再利用加法的交换律和结合律将同分母的分数相加，再根据异号两数相加的加法法则计算即可求解.题型3：省略式中的加号和括号3.把(-5)-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号和括号的形式，正确的是(　　)  A．-5+3-7-2 B．5-3-7-2 C．5-3+7-2 D．-5-3+7-2【答案】D【解析】【解答】解：原式=-5-3+7-2.故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减混合运算，去括号得到结果即可。【变式3-1】将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　）  A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5+2C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5﹣2【答案】B【解析】【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）=﹣3﹣6+5+2，故答案为：B．【分析】直接利用去括号法则即得结论.【变式3-2】不改变原式的值，将式子 改写成省略加号和括号的形式是　        　.   【答案】5-3+7-8【解析】【解答】解：=5-3+7-8。故答案为：5-3+7-8。【分析】根据去括号法则，一一去括号即可得出答案。题型4：有理数的加减法混合运算4.计算：（1）﹣8﹣（﹣15）＋（﹣12）﹣11 （2）（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．【答案】（1）解：-8-（-15）+（-12）-11=-8+（-12）-（-15）-11=-8+（-12）+15-11=-20+4=-（20-4）=-16.（2）解：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8． 【变式4-1】（1）（+1.6）－（－4.2）－（+2.1）－5.7   （2） ．  【答案】(2)解：（+1.6）－（-4.2）－（+2.1）－5.7  =1.6+4.2－2.1－5.7=-2【答案】(1)解：原式 【解析】【分析】根据有理数的加法法则及有理数的减法法则进行计算即可求解。【变式4-2】（1）（﹣0.125）+0.175﹣0.05（2）【答案】（1）解：（-0.125）+0.175-0.05 =0.175-（0.125+0.05）=0.175-0.175=0.（2）解：原式 【解析】【分析】利用加法的交换律和结合律，将符号相同的两个加数结合在一起相加，然后根据有理数的加减法法则进行计算.题型5：应用运算律进行简便运算5.计算（1）（2）（3）【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 【变式5-1】（1）计算：178﹣87.21+43 +53 ﹣12.79．  （2）计算：1 ﹣5+（﹣ ）﹣ +（﹣5 ）．  【答案】（1）解：178﹣87.21+43 +53 ﹣12.79  （2）解：1 ﹣5+（﹣ ）﹣ +（﹣5 ）  【解析】【分析】（1）利用加法运算律和加法计算法则求解即可；
（2）利用加法的交换律和加法的结合律求解即可。题型6：有理数的应用-数轴6.如图， 、 是数轴上的两个数，则 一定是（　　）  A．负数 B．0 C．整数 D．正数【答案】D【解析】【解答】解：由数轴得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴b-a＞0，故选：D．【分析】由数轴得b＞0，a＜0，且|a|＞|b，根据有理数的减法法则确定b-a的符号即可.【变式6-1】已知 ， ， ，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值  【答案】 解：由题意得：a=4, b=-2, c=-5,
则 a+b+c =4+（-2）+（-5）
=4+(-7)
=-3. 【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置分别确定a、b、c的所表示的数，然后再进行有理数的加减运算即可.【变式6-2】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：-|a-b|+|b+c|-|a-c|+|c-b|．【分析】根据数轴对应点的位置确定每一个绝对值里面式子的取值情况，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”解答即可．【解答】解：∵a＜b＜-1＜0＜c＜1，
∴a-b＜0，b+c＜0，a-c＜0，c-b＞0，
∴-|a-b|+|b+c|-|a-c|+|c-b|
=-（b-a）-b-c-（c-a）+c-b
=-b+a-b-c-c+a+c-b
=2a-3b-c．【点评】本题考查绝对值的性质，有理数的加减法法则，去括号法则及整式的运算，熟练掌握有理数的加减法则是关键．题型7：有理数的应用-绝对值7.在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b的值为(　　)   A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9【答案】D【解析】【解答】∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a﹣b的值为3或9．故答案为：D．【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，数轴的知识，判断出a=6是解题的关键．【变式7-1】若 ， ，且 ，求a-b的值．   【答案】解： ， ，   ， ； ， 异号． 当 ， 时， ；当 ， 时， ．故a-b的值为8或-8．【解析】【分析】根据绝对值的性质，结合a和b的乘积，求出a-b的值即可。【变式7-2】若 ， ， ，b>a>c， 求 的值.  【答案】解：由|a|=5，|b|=2，|c|=7，知a=±5，b=±2，c=±7， 又因为b>a>c，故b=±2，a=-5，c=−7，则①当b=2时，a+b−c=-5+2−（−7）=4；②当b=-2时，a+b−c=-5+（−2）−（−7）=0.【解析】【分析】由绝对值的性质可得a=±5，b=±2，c=±7，根据b>a>c确定出a、b、c的值，然后代入a+b-c中进行计算.【变式7-3】若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．【答案】解：∵|x|=7，∴x=±7，∵|y|=4，∴y=±4，又∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0，∴x=7，y=±4，当x=7，y=4时，x﹣y=7﹣4=3，当x=7，y=﹣4时，x﹣y=7﹣（﹣4）=11．【解析】【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．题型8：有理数的应用-实际问题8.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： .当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？   【答案】解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），  444﹣400=44（元）.答：盈利44元.【解析】【分析】分别计算每一套的价格，相加即为总售价，减去成本400元即可得盈亏。【变式8-1】小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请分别计算出小明与小红最后和的结果，并说明谁获得了胜利.【答案】解：小明：−4.5＋3.2−1.1＋1.4＝−5.6＋4.6＝−1；  小红：−8＋2−（−6）＋（−7）＝−8＋2＋6−7＝−7，∵−7＜−1，∴小红获胜【解析】【分析】根据题中的规定计算出两人抽取的算式的结果，比较即可.【变式8-2】邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，∴共耗油量为：=0.54升．【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量． 一、单选题1．计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+1所得结果是（　　）A．-10 B．-9 C．8 D．-23【答案】B【解析】【解答】（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+1=-5-3-9+7+1=-17+8=-9．故答案为：B．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，把式子写成和的形式或者化简符号，求出式子的值.2．下列四个运算中，结果最小的是（　　）   A．﹣1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）【答案】A【解析】【解答】解：A、原式＝﹣1﹣2＝﹣3；B、原式＝1+2＝3；C、原式＝﹣2；D、原式＝1×（﹣ ）＝﹣ ；∵﹣3＜﹣2＜﹣ ＜3，∴在上面四个数中，最小的数是﹣3；故答案为：A【分析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．除以一个数等于乘以一个数的倒数3．一个数加上 等于 ，则这个数是（　　）   A．17 B．7 C． D．【答案】B【解析】【解答】解：-5-（-12）=-5+12=7，故答案为：B．【分析】根据一个加数=和-另一个加数，列式并计算即可.4．下列各式的运算结果中，错误的是（　　）  A．B．﹣2.3﹣（﹣2.6）+（﹣0.9）＝0.6C．39.2﹣（+22.9）﹣（﹣10.1）＝26.4D．15﹣（﹣4）+（﹣9）＝10【答案】B【解析】【解答】解：A.原式= ； B.原式=-2.3+2.6+（-0.9）=0.3+（-0.9）=-0.6；C.原式=39.2+（-22.9）+10.1=16.3+10.1=26.4；D.原式=15+4+（-9）=19+（-9）=10；故答案为：B．【分析】利用有理数的加法运算法则和运算律逐项判断即可。5．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．-7℃ B．7℃ C．-1℃ D．1℃【答案】B【解析】【分析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．【解答】3-（-4)=3+4=7℃．
故选B．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容6．某地今年2月10日至2月13日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是(　　)．  日     期2月10日2月11日2月12日2月13日最高气温4℃5℃0℃3℃最低气温0℃－1℃－3℃－4℃A．2月10日 B．2月11日 C．2月12日 D．2月13日【答案】D【解析】【解答】解：2月10日，温差为：4-0=4℃，2月11日，温差为：5-(-1) =6℃,2月12日，温差为：0-(-3) =3℃,2月13日，温差为：3-(-4) =7℃,因为7最大，所以温差最大的是2月13日，故答案为：D．【分析】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；利用最高气温与最低气温的差值即温差，求出每天的温差，再根据有理数的大小比较方法比较即可．7．若|a|=3，|b|=5，a与b异号，则|a-b|的值为（　　）   A．2 B．-2 C．8 D．2或8【答案】C【解析】【解答】∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5，∵a、b异号，∴当a=3时，b=-5，此时原式=|3-（-5）|=|8|=8；当a=-3时，b=5，此时原式=|-3-5|=|-8|=8．故答案为：C．【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入代数式进行计算．二、填空题8．某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是　     　℃．  【答案】15【解析】【解答】解：13﹣（﹣2）  =13+2=15℃．故答案为：15．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．9．计算： =　     　．   【答案】﹣1【解析】【解答】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．故答案为﹣1．
【分析】掌握有理数的减法法则是计算的关键.10．小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现包括他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，-2），B（+6，-5）.经过A，B这两站点后，车上还有　     　人.【答案】16【解析】【解答】解：经过A，B这两站点后，车上还有13+4-2+6-5=16；故答案为16.【分析】运用有理数的加减进行计算即可.11．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b　     　 0．【答案】＞【解析】【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小．12．按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则该返回舱的最低温度为　     　 ℃．【答案】17【解析】【解答】返回舱的最高温度为：21+4=25℃；
返回舱的最低温度为：21-4=17℃；
【分析】±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃。三、计算题13．计算：（1）﹣0.5﹣（﹣2 ）+1.75﹣（+5 ）   （2）（ ﹣ + ）+（﹣ ）   【答案】（1）解：﹣0.5﹣（﹣2 ）+1.75﹣（+5 ）   =（﹣ ）+2 =2 +（﹣ ）=﹣2；（2）解：（ ﹣ + ）+（﹣ ）   = = ；14．计算： ．   【答案】 ，   =-1.5-2.5+0.75+0.25=-(1.5-2.5)+(0.75+0.25)=-4+1=-3.【解析】【分析】先根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法结合律进行计算即可得到答案.四、解答题15．早晨6：00的气温为﹣4℃，到中午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温是多少？  【答案】解：﹣4+8﹣9=﹣5℃；  故晚上10：00的气温是﹣5℃．【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减混合运算计算即可．  16．矿井下A，B，C三处的标高分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，点A比点B高多少米？点B比C高多少米？【答案】解：则A处比B处高﹣37.4﹣（﹣129.8）=92.4（米），点B比C高：﹣129.8﹣（﹣71.3）=﹣58.5（米）．【解析】【分析】根据有理数的减法，可得两地的相对高度．17．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 的值.  【答案】解：由题意得 与 ， 与 ， 与 分别是相对面上的两个数，  所以 ， ， ，所以 【解析】【分析】根据正方体的展开图，相对面之间必间隔一个正方形得出相对面，结合相对面上的两个数字互为相反数，分别求出x、y、 z的值，最后代值计算即可.18．已知： 是最小的正整数， 是最大的负整数，  是绝对值最小的数，求 的值.   【答案】解：由题意可知，a=1，b=﹣1，c=0，  ∴a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=2.【解析】【分析】根据   是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的数可得a=1，b=﹣1，c=0， 代入即可。19．以“绿色生活•从你我做起”为主题的第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？【答案】（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分； 80+ （﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，  即第一大组平均每人得80.5分。 （2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人， ∴4×3+3×2﹣1=17， 即第一大组的学生共加操行分17分。 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，可得出分查，根据平均分的公式，可得出平均分。
（2）根据题意，可得出第一大组学生共加的分数。