初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方精品课后作业题

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1.5有理数的乘方


乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.
注意：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
题型1：认识乘方
1.(- 32 )3的底数是　 　，指数是　 　，幂是　 　.
【答案】- 32；3；- 278
【解析】【解答】解：(− 32 )3的底数是- 32 ，指数是3，幂是- 278 .
故答案为：- 32 ，3，- 278 .
【分析】求n个相同因数a乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，相同因数“a”作为底数，相同因数的个数“n”作为指数，通常记为：an，其中a叫做底数，n叫做指数；当底数是负数和分数的时候一定要添加括号，据此即可得出答案.
【变式1-1】计算 2+2+⋯+2︷m↑+3×3×⋯×3︷n↑= (　　)
A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n3 D．2m+3n
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=2m+3n
故答案为：D.
【分析】利用乘法的定义（m个a相加，可以表示为ma）和乘方的定义（n个a相乘，可以表示为an），可以得出结果。
【变式1-2】对乘积 (−3)×(−3)×(−3)×(−3) 记法正确的是(　　)
A．-34 B．(-3)4 C．-(+3)4 D．-(-3)4
【答案】B
【解析】【解答】解： (−3)×(−3)×(−3)×(−3)=(−3)4 .
故答案为：B.
【分析】根据乘方的意义，求几个相同因数的积的运算就是乘方，其中相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，需要注意的是，当底数是分数和负数的时候一定需要添加括号,从而即可得出答案.
乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
注意：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
题型2：乘方的运算法则与计算
2.（﹣2）4与﹣24（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．它们的和是正数
【答案】B
【解析】【解答】∵（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，
∴（﹣2）4与﹣24互为相反数，
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方化简，再求解即可。
【变式2-1】计算：（﹣1）2021＝　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：(−1)2021=−1，
故答案为：-1．
【分析】利用有理数的乘方计算求解即可。
【变式2-2】下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，负数的个数为个　 　.
【答案】2个
【解析】【解答】解：−2=2，-（-2）=2， （﹣2）2=4，（﹣2）3=-8，﹣22=-4，
∴负数的个数有2个.
【分析】根据绝对值、相反数、乘方、立方的定义分别计算各数，再判断负数的个数，即可得出答案.
有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
注意：
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
(3)在运算过程中注意运算律的运用．
题型3：有理数的混合运算
3.计算：（1）(−1)10×2+(−2)3÷4．（2）（﹣3）2÷ 95 ×|﹣2|+（﹣1）4.
【答案】（1）解： (−1)10×2+(−2)3÷4
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
（2）解：（﹣3）2÷ 95 ×|﹣2|+（﹣1）4
＝9× 59 ×2+1
＝10+1
＝11.
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可。

【变式3-1】计算：（1）−12022−6÷(−32)2×|−3| （2）－ 22 ÷ (−1)3 +︱0.8－1︱×5
【答案】（1）解：原式=−1−6×49×3
=−1−2×4
=−9
（2）解：原式=－4÷(－1) +0.2×5
=4＋1；
=5

【变式3-2】（1）计算： −33+8÷(−2)2−(−6)×|−4| . （2）−22+(−12)3÷(−2)×16
【答案】（1）解：原式 =−27+8÷4+6×4
=−27+2+24
=−1
（2）解： −22+(−12)3÷(−2)×16
= −4+(−18)×(−12)×16
= −4+1
= −3

题型4：有理数乘方的巧算
4.计算（- 32 ）2018×（ 23 ）2019的结果为（　　）
A．23 B．32 C．- 23 D．- 32
【答案】A
【解析】【解答】（- 32 ）2018×（ 23 ）2019
=[（- 32 ）×（ 23 ）]2018× 23
=（-1）2018× 23
= 23
【分析】根据乘方的意义和乘法运算法则，进行简便计算，即可.

【变式4-1】(−8)2021⋅(−0.125)2020=　 　．
【答案】-8
【解析】【解答】 (−8)2021×(−0.125)2020
=(−8)2021×(18)2020
=(−8)×(−8)2020×(18)2020
=(−8)×(−8×18)2020
=(−8)×(−1)2020
=−8 ．
故答案为：-8．
【分析】根据有理数的乘方进行计算即可。
【变式4-2】（-4）2020×（-0.25）2021
解：（1）（-4）2020×（-0.25）2021
=[（-4）×（-0.25）]2020×（-0.25）
=12020×（-0.25）
=1×（-0.25）
=-0.25；
题型5：利用非负性求值计算
5.若 |x−1|+(y+2)2=0 ，求 x−y 的值．
【答案】解： ∵|x−1|+(y+2)2=0
∴x−1=0 且 y+2=0，
∴x=1，y=−2，
∴x−y=1−(−2)=1+2=3.
【解析】【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可.

【变式5-1】若 |a+3|+(b−2)2=0 ，求 (a+b)2011 的值．
【答案】解：∵|a+3|+(b−2)2=0 ，
∴|a+3|=0，(b−2)2=0 ，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2011 = (−3+2)2011=(−1)2011=−1 ．
【解析】【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，求出a，b的值，进而即可求解．

【变式5-2】x是 12 的倒数的相反数，绝对值为3的数是y ,且 |m−2|+(n−1)2=0 ， 求： x2−2mn+y 的值.
【答案】解：由题意可得x=-2 ，y= ±3
∵|m−2|+(n−1)2=0 且 |m−2|≥0,(n−2)2≥0
∴ m-2=0 ，n-1=0
解得：m=2 , n=1
∴ 当y=3时，原式=3；
当y=-3时，原式=-3
∴x2−2mn+y 的值为3或-3
【解析】【分析】首先根据题意得出x、y、m和n的值，然后代入即可得解.

科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
注意：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
题型6：用科学计数法表示数
6.2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（　　）
A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108
【答案】C
【解析】【解答】解：9200万=92000000=9.2×107.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
【变式6-1】地球距离太阳约为150000000千米， 这个距离用科学记数法表示为(　　)
A．1.5×107 千米 B．1.5×108 千米
C．0.15×109 千米 D．15×107 千米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵150000000 =1.5×108
故答案为：B.
【分析】直接利用科学记数法的定义a×10n(1≤a