安徽省安庆市宿松县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省安庆市宿松县七年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的表格内）

1．2022的相反数是（　　）

A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣

2．2021年电影《长津湖》上映后，票房一路高歌，不断刷新纪录，10月11日单日票房为1.03亿元，1.03亿用科学记数法可表示为（　　）

A．10.3×108 B．1.03×108 C．1.03×109 D．103×107

3．下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣2b＝ab B．5y﹣3y＝2 

C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y

4．有理数数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＜b B．a+b＜0 C．﹣b＞a D．a﹣b＞0

5．单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　）

A．1 B．3 C．6 D．8

6．若2a＝b+1，c＝2b，则﹣6a+b+c的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4

7．下列四个选项中，不一定成立的是（　　）

A．若x＝y，则2x＝x+y B．若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4 

C．若x＝y，则xz＝yz D．若xz＝yz，则x＝y

8．下列说法中，正确的是（　　）

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；

③同角的补角相等；

④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

9．如果∠a和∠β互余，则下列式子中表示∠a补角是（　　）

①180°﹣∠α；②∠α+2∠β；③2∠α+∠β；④∠β+90°．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

10．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（　　）

A．9 B．1 C．8 D．﹣8

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

11．单项式﹣的系数是　   　，次数是　   　．

12．计算：﹣2÷2×结果是 　   　．

13．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 　   　．

14．学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中黑色实心圆点表示图钉．照这样，钉30张图画需要图钉 　   　颗．

15．数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．若数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满是|a+5|+（b﹣10）2＝0．

（1）求得A、B两点之间的距离是 　   　；

（2）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过 　   　秒，P、Q两点相距5个单位长度．

三、计算题（第16题每小题10分，计10分；第17题5分，满分15分）

16．计算：

（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；

（2）﹣24÷（）2×（﹣）﹣|﹣6﹣2|．

17．先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝2．

四、解方程（组）（本题共1小题，每小题10分，满分10分）

18．解方程：

（1）＝x﹣1；

（2）．

五、解答题（本题共3小题，每小题8分，满分24分）

19．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中

酒分醇醨．

务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．

醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．

共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．

欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？

其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中．好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？现在设好酒有x升，薄酒有y升，请你求出x、y的值分别是多少？

20．学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了 　   　名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是 　   　度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．

21．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

六、（本题满分9分）

22．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．

（1）求DC的长；

（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，求AF的长．

七、（本题满分12分）

23．新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）

【阅读理解】（1）角的平分线 　   　这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝48°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为 　   　；（直接写出答案）

【解决问题】

（3）如图②，已知∠AOB＝50°，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜5）．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值．

【实际运用】

（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？

参考答案

1． C．

2． B．

3． D．

4． A．

5． D．

6． A．

7． D．

8． D．

9． A．

10． B．

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

11．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　．

12．计算：﹣2÷2×结果是 　﹣　．

13．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 　0.8x﹣10＝0.6x+50　．

14．学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中黑色实心圆点表示图钉．照这样，钉30张图画需要图钉 　62　颗．

15．数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．若数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满是|a+5|+（b﹣10）2＝0．

（1）求得A、B两点之间的距离是 　15　；

（2）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过 　4或2　秒，P、Q两点相距5个单位长度．

三、计算题（第16题每小题10分，计10分；第17题5分，满分15分）

16． （1）原式＝26﹣17﹣6﹣33

＝9﹣6﹣33

＝3﹣33

＝﹣30；

（2）原式＝﹣16÷×（﹣）﹣|﹣8|

＝﹣16××（﹣）﹣8

＝3﹣8

＝﹣5．

17．原式＝3x2﹣3xy﹣2x2+2y2+3xy

＝x2+2y2，

当x＝﹣1，y＝2时，原式＝（﹣1）2+2×22＝1+8＝9．

四、解方程（组）（本题共1小题，每小题10分，满分10分）

18．

解：（1）＝x﹣1，

去分母，得x+1＝2（x﹣1），

去括号，得x+1＝2x﹣2，

移项，得x﹣2x＝﹣2﹣1，

合并同类项，得﹣x＝﹣3，

系数化成1，得x＝3；

（2）整理，得，

①+②，得6x＝12，

解得：x＝2，

把x＝2代入②，得6+2y＝4，

解得：y＝﹣1，

所以方程组的解是．

五、解答题（本题共3小题，每小题8分，满分24分）

19． 解：由题意，得：，

解得：，

即x＝10升，y＝9升．

20． 解：（1）32÷40%＝80（名），

故答案为：80；

（2）B等级的学生为：80×20%＝16（名），

补全条形图如下，

（3）D等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝36°；

（4）2000×＝600（名），

答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级．

21． 解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x+1）米，

根据题意得3（x+1）+x＝23，

解得x＝5，

所以x+1＝6，

所以甲工程队每天掘进6米，乙工程队每天掘进5米，

设甲乙两个工程队还需联合工作y天，

根据题意得23+6y+5y＝144，

解得y＝11，

答：甲乙两个工程队还需联合工作11天．

六、（本题满分9分）

22． 解：（1）∵点D是AB的中点，且AD＝6，

∴AB＝2AD＝2×6＝12，

∵AC＝2CB，

∴AC＝AB＝×12＝8，

∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2；

（2）①如图1，当点F在线段CD上时，

∵CF＝CD，

∴CF＝2＝1，

∴DF＝CD﹣CF＝1，

∴AF＝AD+DF＝6+1＝7；

②如图2，当点F在线段CB上时，

∵CF＝CD，

∴CF＝2＝1，

∴AF＝AC+CF＝8+1＝9，

综上所述，AF的长为7或9．

七、（本题满分12分）

23．解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；

故答案为：是；

（2）①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，

由题意得，x+2x＝48°，解得x＝16°，

②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，

由题意得，x+x＝48°，解得x＝24°，

③设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，

由题意得，x+x＝48°，解得x＝32°，

故答案为：16°或24°或32°；

（3）当0＜t＜5时，射线OB在∠MON内部，此时∠MON＝50+5t，∠BON＝15t，

若OB是射线OM与ON的幸运线，

则∠BON＝∠MON，即15t＝（50+5t），解得t＝2；

∠BON＝∠MON，即15t＝（50+5t），解得t＝；

∠BON＝∠MON，即15t＝（50+5t），解得t＝；

故t的值是2或或；

（4）∵时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．

∴时针每分钟转动30°÷60＝0.5°，分针每分钟转动360°÷60＝6°，

设此时对应的时刻是3点x分，

90+0.5x＝6x，解得：x＝，

∴这一时刻是3点分．

∴小丽帮妈妈取包裹用了分钟．