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    江苏省2022年中考数学模拟题(一模)精选按题型分层分类汇编-06填空题(提升题)

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    这是一份江苏省2022年中考数学模拟题(一模)精选按题型分层分类汇编-06填空题(提升题),共38页。

    江苏省2022年中考数学模拟题(一模)精选按题型分层分类汇编-06填空题(提升题)
    一.实数的运算(共1小题)
    1.(2022•秦淮区一模)计算()0=   ,2﹣1=   .
    二.一次函数的性质(共1小题)
    2.(2022•滨湖区一模)请写出一个函数y随自变量x增大而减小的函数解析式   .
    三.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    3.(2022•建邺区一模)如图,“爱心”图案是由函数y=﹣x2+6的部分图象与其关于直线y=x的对称图形组成.点A是直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点,点B是其对称点.若,则点A的坐标是    .

    四.反比例函数系数k的几何意义(共1小题)
    4.(2022•建邺区一模)如图,点A是函数y=图象上的任意一点,点B、C在反比例函数y=的图象上.若AB∥x轴,AC∥y轴,阴影部分的面积为4,则k=   .

    五.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    5.(2022•垦利区二模)如图,A,B两点分别在x轴正半轴,y轴正半轴上且∠BAO=30°,AB=4,将△AOB沿AB翻折得△ADB,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过D点,则k的值是    .

    六.二次函数的性质(共1小题)
    6.(2022•仪征市一模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与一次函数y=ax+c,y=cx+a图象中的每一条都至多有一个公共点,则的最大值是    .
    七.待定系数法求二次函数解析式(共1小题)
    7.(2022•宜兴市一模)请写出一个开口向上,并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=   
    八.等腰三角形的判定(共1小题)
    8.(2022•秦淮区一模)如图,M,N是∠AOB的边OA上的两个点(OM<ON),∠AOB=30°,OM=a,MN=4.若边OB上有且只有1个点P,满足△PMN是等腰三角形,则a的取值范围是    .

    九.含30度角的直角三角形(共1小题)
    9.(2022•邳州市一模)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,延长AB到点D,使BD=BC,连接CD,若AC=2,则CD的长为    .

    一十.三角形中位线定理(共1小题)
    10.(2022•崇川区一模)如图,△ABC的周长为28,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长是    .

    一十一.菱形的性质(共1小题)
    11.(2022•鼓楼区一模)如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE.若OE=5,BD=12,则AC=   .

    一十二.正方形的性质(共1小题)
    12.(2022•海陵区一模)如图,点E在正方形ABCD的边BC上,连接DE、BD,延长CB到点F,使BF=CE,过点E作EG⊥BD于点G,连接FG.若DE=4,则FG的长为    .

    一十三.垂径定理(共1小题)
    13.(2022•海陵区一模)如图,直线l与圆O相交于A、B两点,AC是圆O的弦,OC∥AB,半径OC的长为10,弦AB的长为12,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动.当△APC是直角三角形时,动点P运动的时间t为    秒.

    一十四.圆周角定理(共1小题)
    14.(2022•海陵区一模)用半径为30,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面圆半径是    .
    一十五.切线的性质(共1小题)
    15.(2022•建邺区一模)如图,⊙O的直径AB=4cm,PB、PC分别与⊙O相切于B、C两点,弦CD∥AB,AD∥CP,则PB=   cm.

    一十六.切线的判定与性质(共1小题)
    16.(2022•宜兴市一模)如图,在四边形ABCD中,AD=CD=2,CB=AB=6,∠BAD=∠BCD=90°,点E在对角线BD上运动,⊙O为△DCE的外接圆,当⊙O与AD相切时,⊙O的半径为   ;当⊙O与四边形ABCD的其它边相切时,其半径为    .

    一十七.三角形的内切圆与内心(共1小题)
    17.(2022•宿城区一模)Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则Rt△ABC的周长等于    .
    一十八.正多边形和圆(共1小题)
    18.(2022•玄武区一模)如图,点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心,连接AE,C1F相交于点G,则∠AGF的度数为    °.

    一十九.弧长的计算(共2小题)
    19.(2022•秦淮区一模)如图,点A,B,C在半径为4的⊙O上,若∠AOB=130°,∠OAC=70°,则的长为    .

    20.(2022•兴化市一模)半径为2,圆心角为60°的扇形弧长为    .
    二十.扇形面积的计算(共1小题)
    21.(2022•滨湖区一模)一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起,经测量发现,AC=CE=2,取AB中点O,连接OF.∠FCE在∠ACB内部绕点C任意转动(包括边界),则CE在运动过程中扫过的面积为    ;在旋转过程中,线段OF的长度最小时,两块三角板重叠部分的周长为    .

    二十一.轨迹(共1小题)
    22.(2022•鼓楼区一模)在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.若点P在△ABC内部(含边界)且满足∠PBC≤∠PCB,则所有点P组成的区域的面积为    .
    二十二.轴对称的性质(共1小题)
    23.(2022•宜兴市一模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,点D是BC上一动点(点D与点B不重合),连接AD,作B关于直线AD的对称点E,当点E在BC的下方时,连接BE、CE,则CE的取值范围是    ;△BEC面积的最大值为    .

    二十三.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
    24.(2022•锡山区一模)如图,在平面直角坐标系中,C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点,以OA,OC为边,在第一象限内作矩形OABC,且S矩形OABC=2,将矩形OABC翻折,使点B与原点O重合,折痕为MN,点C的对应点C'落在第四象限,过M点的反比例函数y=(k≠0)的图象恰好过MN的中点,则k的值为    ,点C'的坐标为    .

    二十四.比例线段(共1小题)
    25.(2022•盐城一模)在比例尺为1:100000的盐都旅游地图上,测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm,则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为    km.
    二十五.相似三角形的判定(共1小题)
    26.(2022•宿城区一模)如图,在△ABC纸板中,AC=8,BC=4,AB=10,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是   .

    二十六.相似三角形的判定与性质(共3小题)
    27.(2022•建邺区一模)如图,在△ABC中,∠B=30°,点D是AC上一点,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.若AE=5,CF=4,则四边形BFDE的面积为    .

    28.(2022•盐城一模)如图,点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点,把△CEF沿直线EF折叠得到△GEF,再把△BEG沿直线BG折叠,点E的对应点H恰好落在对角线BD上,若此时F、G、H三点在同一条直线上,且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称,则的值为    .

    29.(2022•武进区一模)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,D、E分别是BC、AC边上的动点,且∠ADE=∠ABC,连接BE,则△AEB的面积的最小值为    .

    二十七.中位数(共1小题)
    30.(2022•常州一模)某地区连续5天的最高气温(单位:℃)分别是30,33,24,29,24,这组数据的中位数是   .
    二十八.列表法与树状图法(共1小题)
    31.(2022•海陵区一模)一个口袋中装有2个红球、1个白球,现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球.小明从袋中一次性随机摸取2个球,都是红球的概率记为P1;小丽先从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,再从袋中随机摸出1个球,两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1   P2(填“>”、“<”或“=”).

    江苏省2022年中考数学模拟题(一模)精选按题型分层分类汇编-06填空题(提升题)
    参考答案与试题解析
    一.实数的运算(共1小题)
    1.(2022•秦淮区一模)计算()0= 1 ,2﹣1=  .
    【解答】解:原式=1,原式=,
    故答案为:1;
    二.一次函数的性质(共1小题)
    2.(2022•滨湖区一模)请写出一个函数y随自变量x增大而减小的函数解析式 y=﹣3x+3,y=﹣4x﹣6等 .
    【解答】解;∵一次函数随自变量增大而减小,
    ∴k<0,
    ∴满足条件的函数有:y=﹣3x+3,y=﹣4x﹣6等.
    故答案为:y=﹣3x+3,y=﹣4x﹣6等.
    三.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    3.(2022•建邺区一模)如图,“爱心”图案是由函数y=﹣x2+6的部分图象与其关于直线y=x的对称图形组成.点A是直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点,点B是其对称点.若,则点A的坐标是  (﹣2,2)或(1,5) .

    【解答】解:如图,

    过点A作AD⊥x轴,交x轴于点E,交直线y=x于点D,连接BD,
    ∵A、B关于直线y=x对称,
    设A(a,b),
    ∴△ABD是等腰直角三角形,四边形OEDF是正方形,
    ∴B(b,a),
    ∵,
    ∴,
    (4)2=(b﹣a)2+(b﹣a)2,
    32=2(b﹣a)2,
    (b﹣a)2=16,
    b﹣a=4或b﹣a=﹣4(舍去),
    ∴b=a+4,
    又∵A(a,b)在y=﹣x2+6上,
    ∴b=﹣a2+6,
    即a+4=﹣a2+6,
    整理得,a2+a﹣2=0,
    解得,a1=﹣2,a2=1,
    ∴当a1=﹣2时,b=a+4=﹣2+4=2,
    点A的坐标为(﹣2,2);
    当a2=1时,b=a+4=1+4=5,
    点A的坐标为(1,5).
    故答案为:(﹣2,2)或(1,5).
    四.反比例函数系数k的几何意义(共1小题)
    4.(2022•建邺区一模)如图,点A是函数y=图象上的任意一点,点B、C在反比例函数y=的图象上.若AB∥x轴,AC∥y轴,阴影部分的面积为4,则k= 6 .

    【解答】解:过B作BD⊥x轴于D,过C作CE⊥y轴于E,

    ∴设A(m,),则C(m,),B( ,),
    ∴S阴影=S矩形ODBF+S矩形ACEF﹣S△OCE﹣S△OBD
    =k+m(﹣)﹣﹣
    =k﹣2=4,
    解得k=6.
    故答案为:6.
    五.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    5.(2022•垦利区二模)如图,A,B两点分别在x轴正半轴,y轴正半轴上且∠BAO=30°,AB=4,将△AOB沿AB翻折得△ADB,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过D点,则k的值是  9 .

    【解答】解:∵∠AOB=90°,∠BAO=30°,AB=4,
    ∴AO=ABcos30°=4×=6,
    ∵将△AOB沿AB翻折得△ADB,
    ∴∠DAB=∠OAB=30°,AD=AO=6,
    ∴∠DAO=60°,
    过D作DC⊥OA于C,
    ∴∠ACD=90°,
    ∴AC=AD=3,CD=AD=3,
    ∴D(3,3),
    ∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过D点,
    ∴k=3×3=9,
    故答案为:9.

    六.二次函数的性质(共1小题)
    6.(2022•仪征市一模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与一次函数y=ax+c,y=cx+a图象中的每一条都至多有一个公共点,则的最大值是  5 .
    【解答】解:令ax2+bx+c=ax+c,整理得ax2+(b﹣a)x=0,
    ∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c交于点(0,c),
    ∴Δ=(b﹣a)2=0,
    解得b=a,
    ∴y=ax2+ax+c,
    令ax2+ax+c=cx+a,整理得ax2+(a﹣c)x+c﹣a=0,
    由题意得Δ=(a﹣c)2﹣4a(c﹣a)≤0,
    设=k,则c=ka,
    ∴(a﹣ka)2﹣4a(ka﹣a)≤0,
    (ka﹣a)(ka﹣5a)≤0,
    当时,
    解得1≤k≤5,
    当时,
    不等式组无解,
    ∴k最大值为5,即的最大值是5,
    故答案为:5.
    七.待定系数法求二次函数解析式(共1小题)
    7.(2022•宜兴市一模)请写出一个开口向上,并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= (x﹣1)2 
    【解答】解:符合的表达式是y=(x﹣1)2,
    故答案为:(x﹣1)2.
    八.等腰三角形的判定(共1小题)
    8.(2022•秦淮区一模)如图,M,N是∠AOB的边OA上的两个点(OM<ON),∠AOB=30°,OM=a,MN=4.若边OB上有且只有1个点P,满足△PMN是等腰三角形,则a的取值范围是  a=4或a>8 .

    【解答】解:①作线段MN的垂直平分线交OB于点P,连接PM,PN,如图所示:

    则PM=PN,此时△PMN是等腰三角形,
    过点M作MH⊥OB于点H,
    当MH>MN,满足条件的点P恰好只有一个,
    ∵MN=4,∠AOB=30°,
    当MH=4时,OM=2MH=8,
    ∴当a>8时,满足条件的点P恰好只有一个,
    ②当△PMN是等边三角形时,满足条件的点P恰好只有一个,
    此时MN=MP,∠NMP=60°,
    ∵∠AOB=30°,
    ∴∠MPO=30°,
    ∴OM=MP=MN=4,
    ∴a=4,
    综上,满足条件的a的取值范围:a=4或a>8,
    故答案为:a=4或a>8.
    九.含30度角的直角三角形(共1小题)
    9.(2022•邳州市一模)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,延长AB到点D,使BD=BC,连接CD,若AC=2,则CD的长为   .

    【解答】解:∵AB=BC,∠ABC=120°,
    ∴∠ACB=∠A=30°,
    ∴∠DBC=∠A+∠ACB=60°,
    ∵BD=BC,
    ∴△BCD为等边三角形,
    ∴∠D=∠BCD=60°,
    ∴∠ACD=90°,
    ∴AD=2CD,
    ∵AC2+CD2=AD2,AC=2,
    ∴22+CD2=(2CD)2,
    解得CD=.
    故答案为:.
    一十.三角形中位线定理(共1小题)
    10.(2022•崇川区一模)如图,△ABC的周长为28,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长是  4 .

    【解答】解:∵△ABC的周长是28,BC=10,
    ∴AB+AC=28﹣10=18,
    ∵∠ABC的平分线垂直于AE,
    ∴在△ABQ和△EBQ中,

    ∴△ABQ≌△EBQ,
    ∴AQ=EQ,AB=BE,
    同理,AP=DP,AC=CD,
    ∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=18﹣10=8,
    ∵AQ=DP,AP=DP,
    ∴PQ是△ADE的中位线,
    ∴PQ=DE=4.
    故答案是:4.

    一十一.菱形的性质(共1小题)
    11.(2022•鼓楼区一模)如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE.若OE=5,BD=12,则AC= 16 .

    【解答】解:∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O,
    ∴DO⊥CO,DO=BO=BD=6,
    ∵E是DC边上的中点,
    ∴OE=DC,
    ∴DC=10,
    ∴OC==8,
    ∴AC=2OC=16,
    故答案为:16.
    一十二.正方形的性质(共1小题)
    12.(2022•海陵区一模)如图,点E在正方形ABCD的边BC上,连接DE、BD,延长CB到点F,使BF=CE,过点E作EG⊥BD于点G,连接FG.若DE=4,则FG的长为   .

    【解答】解:连接AF,AG,CG,

    ∵四边形ABCD为正方形,
    ∴∠DCE=∠ABC=∠ABF=90°,DC=AB,∠ABD=∠CBD=45°,
    在△DCE和△ABF中,

    ∴△DCE≌△ABF(SAS),
    ∴AF=DE=,
    在△ABG和△CBG中,

    ∴△ABG≌△CBG(SAS),
    ∴AG=CG,∠BAG=∠BCG,
    ∵EG⊥BD,
    ∴∠BGE=90°,
    ∴∠BEG=∠EBG=45°,
    ∴∠CEG=∠FBG=135°,EG=BG,
    在△CEG和△FBG中,

    ∴△CEG≌△FBG(SAS),
    ∴CG=FG,∠ECG=∠BFG,
    ∴AG=FG,∠BAG=∠BFG,
    ∵∠AOG=∠FOB,
    ∴∠AGO=∠ABF=90°,
    ∴△AGF为等腰直角三角形,
    ∴FG=AG=.
    故答案为:.
    一十三.垂径定理(共1小题)
    13.(2022•海陵区一模)如图,直线l与圆O相交于A、B两点,AC是圆O的弦,OC∥AB,半径OC的长为10,弦AB的长为12,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动.当△APC是直角三角形时,动点P运动的时间t为  16或20 秒.

    【解答】解:①当∠APC=90°时,
    连接OA,过点O作OH⊥AB于点H,如图,

    ∵OH⊥AB,
    ∴AH=AB=6,
    ∴OH===8.
    ∵OC∥AB,OH⊥AB,CP⊥AB,
    ∴四边形OHPC为矩形,
    ∴PH=OC=10,
    ∴AP=AH+HP=16,
    ∵点P以每秒1个单位的速度前进,
    ∴t=16;
    ②当∠ACP=90°时,
    连接OA,过点O作OH⊥AB于点H,过点C作CM⊥AP于点M,如图,

    ∵OH⊥AB,
    ∴AH=AB=6,
    ∴OH===8.
    ∵OC∥AB,OH⊥AB,CM⊥AP,
    ∴四边形OHMC为矩形,
    ∴HM=OC=10,CM=OH=8,
    ∴AM=16,
    ∵∠ACP=90°,CM⊥AP,
    ∴△AMC∽△CMP,
    ∴,
    ∴,
    ∴MP=4,
    ∴AP=AM+MP=20.
    ∵点P以每秒1个单位的速度前进,
    ∴t=20,
    综上,当△APC是直角三角形时,动点P运动的时间t为16秒或20秒,
    故答案为:16或20.
    一十四.圆周角定理(共1小题)
    14.(2022•海陵区一模)用半径为30,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面圆半径是  10 .
    【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,
    则2πr=,
    解得:r=10,
    故圆锥的底面半径为10.
    故答案为:10.
    一十五.切线的性质(共1小题)
    15.(2022•建邺区一模)如图,⊙O的直径AB=4cm,PB、PC分别与⊙O相切于B、C两点,弦CD∥AB,AD∥CP,则PB= 2 cm.

    【解答】解:连接AC,OD,PO,OC,OC与AD交于E,
    ∵PB、PC分别与⊙O相切于B、C两点,
    ∴PC=PB,∠PCO=90°,
    ∴∠PCD+∠OCD=90°,
    ∵AD∥PC,
    ∴∠PCD=∠ADC,
    ∴∠ADC+∠DCO=90°,
    ∴∠CED=90°,
    ∴AE=DE,
    ∵CD∥AB,
    ∴∠CDE=∠OAD,∠DCO=∠AOC,
    ∴△AOE≌△DCE(AAS),
    ∴AO=CD,
    ∴四边形AODC是平行四边形,
    ∴CD=OA,
    ∴△AOC与△COD是等边三角形,
    ∴∠AOC=∠COD=60°,
    ∴∠BOP=60°,
    ∵∠PCO=∠PBO=90°,∠CPO=∠BPO,
    ∴∠COP=∠BOP,
    ∵∠COB=120°,
    ∴∠COP=∠BOP=60°,
    ∴点D在OP上,
    ∵AB=4cm,
    ∴OB=2cm,
    ∴PB=OB=2(cm),
    故答案为:2.

    一十六.切线的判定与性质(共1小题)
    16.(2022•宜兴市一模)如图,在四边形ABCD中,AD=CD=2,CB=AB=6,∠BAD=∠BCD=90°,点E在对角线BD上运动,⊙O为△DCE的外接圆,当⊙O与AD相切时,⊙O的半径为 2 ;当⊙O与四边形ABCD的其它边相切时,其半径为  或10﹣6 .

    【解答】解:如图,⊙O与AD相切,连接OD,连接CO并延长CO交BD于点F,

    ∵点O到AD的距离等于⊙O的半径,且OD是⊙O的半径,
    ∴OD就是点O到AD的距离,
    ∴AD⊥OD,
    ∴∠ODA=90°,
    ∵AD=CD=2,CB=AB=6,BD=BD,
    ∴△ABD≌△CBD(SSS),
    ∵∠BAD=∠BCD=90°,
    ∴tan∠ADB==,
    ∴∠ADB=∠CDB=60°,
    ∴∠ABD=∠CBD=30°,∠ADC=120°,
    ∴∠ABC=60°,
    ∵OD=OC,
    ∴∠OCD=∠ODC=120°﹣90°=30°,
    ∴∠ODF=30°,∠FOD=∠OCD+∠ODC=60°,
    ∴∠OFD=90°,
    ∴OF=OD=OC,DF=OD•sin60°=OD=OC,
    ∵DF2+CF2=CD2,且CD=2,
    ∴(OC)2+(OC+OC)2=(2)2,
    ∴OC=2或OC=﹣2(不符合题意,舍去),
    ∴⊙O的半径为2;
    如图,点O在CD边上,

    ∵∠BCD=90°,
    ∴BC⊥OC,
    ∴⊙O与BC相切于点C,
    ∵AD=CD=2,
    ∴OC=OD=CD=×2=,
    ∴⊙O的半径为.
    如图,⊙O与AD相切于点G,连接OG、OD,OC,作OL⊥AD于点L,设⊙O的半径为r,

    ∵∠OGA=∠OLA=∠A=90°,
    ∴四边形OGAL是矩形,
    ∴AL=OG=OD=OC=r,
    ∴DL=2﹣r,
    作OH⊥CD于点H,交AB于点K,作KM⊥BC于点M,则DH=CH=CD=,
    ∵∠KMC=∠MCH=∠KHC=90°,
    ∴四边形MKHC是矩形,
    ∴KM=CH=,
    ∵∠BMK=90°,∠KBM=60°,
    ∴=sin∠KBM=sin60°=,
    ∴,
    ∴BK=2,
    ∵KH∥BC,
    ∴∠OKG=∠ABC=60°,
    ∵∠OGK=90°,
    ∴=tan∠OKG=tan60°=,
    ∴KG=OG=r,
    ∴OL=AG=6﹣2﹣r=4﹣r,
    ∵∠OLD=90°,
    ∴OL2+DL2=OD2,
    ∴(4﹣r)2+(2﹣r)2=r2,
    整理得r2﹣20r+84=0,
    解得r=10﹣6,r=10+6(不符合题意,舍去),
    ∴⊙O的半径为10﹣6,
    综上所述,⊙O的半径为或10+6,
    故答案为:2;或10﹣6.
    一十七.三角形的内切圆与内心(共1小题)
    17.(2022•宿城区一模)Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则Rt△ABC的周长等于  30 .
    【解答】解:如图,Rt△ABC三边分别切圆O于点D,E,F,

    得四边形ODBE是正方形,
    ∴BE=BD=OD=OE,
    ∴AF=AD=AB﹣2,CF=CE=BC﹣2,
    ∴AC=AF+CF=AB﹣2+BC﹣2=AB+BC﹣4,
    ∴AB+BC=AC+4=13+4=17,
    ∴AB+BC+AC=17+13=30.
    ∴Rt△ABC的周长等于30.
    故答案为:30.
    一十八.正多边形和圆(共1小题)
    18.(2022•玄武区一模)如图,点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心,连接AE,C1F相交于点G,则∠AGF的度数为  78 °.

    【解答】解:连接OA,OB1,OC1,
    ∵点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心,
    ∴∠AOB1=∠B1OC1==72°,
    ∴∠AOC1=144°,
    ∴∠AFC1=AOC1=72°,
    ∵AF=EF,∠AFE=120°,
    ∴∠GAF=30°,
    ∴∠AGF=180°﹣∠GAF﹣∠AFG=180°﹣30°﹣72°=78°,
    故答案为:78.

    一十九.弧长的计算(共2小题)
    19.(2022•秦淮区一模)如图,点A,B,C在半径为4的⊙O上,若∠AOB=130°,∠OAC=70°,则的长为  2π .

    【解答】解:如图,连接OC,
    ∵OA=OC,
    ∴∠OAC=∠OCA=70°,
    ∴∠AOC=40°,
    ∴∠COB=130°﹣40°=90°,
    ∴的长为.
    故答案为2π.

    20.(2022•兴化市一模)半径为2,圆心角为60°的扇形弧长为   .
    【解答】解:扇形端点弧长==.
    故答案为:.
    二十.扇形面积的计算(共1小题)
    21.(2022•滨湖区一模)一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起,经测量发现,AC=CE=2,取AB中点O,连接OF.∠FCE在∠ACB内部绕点C任意转动(包括边界),则CE在运动过程中扫过的面积为   ;在旋转过程中,线段OF的长度最小时,两块三角板重叠部分的周长为  3+2﹣ .

    【解答】解:CE在运动过程中扫过的部分是半径为2,圆心角为90°﹣45°=45°的扇形,
    因此面积为=,
    当点C、O、F在一条直线上时,OF最小,如图,过点O作ON⊥CE于N,
    在Rt△ABC中,∠A=30°,AC=2,
    ∴BC=tan30°•AC=2,AB=2BC=4,
    ∵点O是AB的中点,
    ∴OC=AB=2,
    在Rt△OCN中,OC=2,∠OCN=45°,
    ∴CN=ON=sin45°•OC=,
    在Rt△MON中,∠MON=60°﹣45°=15°,
    设MN=x,则ON=(2+)x=,
    解得x=2﹣,
    即MN=2﹣,
    由勾股定理得,
    OM==2﹣2,
    ∴△MOC的周长为ON+CM+OM=2++2﹣+2﹣2
    =3+2﹣,
    故答案为:,3+2﹣.

    二十一.轨迹(共1小题)
    22.(2022•鼓楼区一模)在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.若点P在△ABC内部(含边界)且满足∠PBC≤∠PCB,则所有点P组成的区域的面积为   .
    【解答】解:如图,作线段BC的垂直平分线MN交BC于点M,交AC于点N.

    由题意,点P组成的图形是△MNC,
    ∵AB=3,AC=4,BC=5,
    ∴AB2+AC2=AB2,
    ∴∠A=90°,
    ∵∠CMN=∠A,∠ACB=∠MCN,
    ∴△MCN∽△ACB,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴MN=,
    ∴S△NMC=××=,
    故答案为:.
    二十二.轴对称的性质(共1小题)
    23.(2022•宜兴市一模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,点D是BC上一动点(点D与点B不重合),连接AD,作B关于直线AD的对称点E,当点E在BC的下方时,连接BE、CE,则CE的取值范围是  1≤CE<5 ;△BEC面积的最大值为  4 .

    【解答】解:∵B、E关于AD对称,
    ∴AE=AB=4,
    则可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上,如图,

    在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则BC=5,
    当E点与B点重合时,有CE最长,即为5;
    又∵B、E不重合,
    ∴CE<5,
    当E点移动到F点时,使得A、C、F三点共线,此时CF最短,且为CF=AF﹣AC=4﹣3=l,
    即CE最短为l,
    即CE的取值范围为:1≤CE<5;
    当点E移动到使得AE⊥BC时,A点到BC的距离最短,则E点到BC的距离最大,则此时△BCE的面积最大,
    设AE交BC于点G点,
    利用面积可知AB×AC=BC×AG,
    ∴AG=2.4,
    ∵AE=AB=4,
    ∴EG=4﹣2.4=1.6,
    ∴△BCE的面积最大值为:1.6×5×=4,
    ∴△BCE的面积的最大值为4;
    故答案为:1≤CE<5;4.
    二十三.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
    24.(2022•锡山区一模)如图,在平面直角坐标系中,C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点,以OA,OC为边,在第一象限内作矩形OABC,且S矩形OABC=2,将矩形OABC翻折,使点B与原点O重合,折痕为MN,点C的对应点C'落在第四象限,过M点的反比例函数y=(k≠0)的图象恰好过MN的中点,则k的值为   ,点C'的坐标为  (,﹣) .

    【解答】解:如图,连接OB,交MN于点Q,

    ∵矩形OABC翻折,使点B与原点重合,折痕为MN,
    ∴QB=QO,MB=MO,
    ∵AB∥CO,
    ∴∠ABQ=∠NOQ,
    ∵∠MQB=∠NQO,
    而OQ=BQ,
    ∴△BQM≌△OQN(AAS),
    ∴QM=QN,即点Q是MN的中点,
    过点Q作QH⊥BC于点H,则QH是△OBC的中位线,
    则Rt△OHQ∽Rt△OCB,
    则=()2=,
    而S△OBC=S矩形AOCB=,
    则S△OHQ=×==k,
    解得k=,
    ∵点M是反比例函数上的点,
    则S△AOM=k=,
    而S△ABO=S矩形AOCB==4S△AOM,
    故AM=AB,
    设AM=a,则BM=3a=OM,
    则OA==2a,
    则S△AOM==•AM•AO=a•2a,
    解得a=(负值已舍去),
    则AB=4AM=2,AM=a=,
    连接BN,作C′G⊥ON于G,
    ∵QO=BQ,QM=NQ,
    ∴四边形MONB是平行四边形,
    ∴ON=BN=OM,
    ∵OC′=BC=OA,
    ∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C′ON(HL),
    ∴S△C′ON=S△AOM=,ON=OM=,OC′=OA=2a=,
    ∴ON•C′G=,
    ∴×C′G=,
    ∴C′G=,
    ∴OG===,
    ∴C′为(,﹣),
    故答案为:,(,﹣).
    二十四.比例线段(共1小题)
    25.(2022•盐城一模)在比例尺为1:100000的盐都旅游地图上,测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm,则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为  31 km.
    【解答】解:大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为31÷=3100000(cm)=31(km),
    故答案为:31.
    二十五.相似三角形的判定(共1小题)
    26.(2022•宿城区一模)如图,在△ABC纸板中,AC=8,BC=4,AB=10,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是 6≤AP<8 .

    【解答】解:如图所示,过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E,则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB,
    此时0<AP<8;

    如图所示,过P作∠APF=∠B交AB于F,则△APF∽△ABC,
    此时0<AP≤8;

    如图所示,过P作∠CPG=∠CBA交BC于G,则△CPG∽△CBA,
    此时,△CPG∽△CBA,
    当点G与点B重合时,CB2=CP×CA,即42=CP×8,
    ∴CP=2,AP=6,
    ∴此时,6≤AP<8;

    综上所述,要有4种不同的剪法,使得过点P沿直线剪下一个与△ABC相似,则AP长的取值范围是6≤AP<8.
    故答案为:6≤AP<8.
    二十六.相似三角形的判定与性质(共3小题)
    27.(2022•建邺区一模)如图,在△ABC中,∠B=30°,点D是AC上一点,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.若AE=5,CF=4,则四边形BFDE的面积为  10 .

    【解答】解:∵DE∥BC,
    ∴∠AED=∠B,∠ADE=∠C,
    ∵DF∥AB,
    ∴∠B=∠DFC,
    ∴∠AED=∠DFC,
    ∴△AED∽△DFC,
    ∴,
    ∴DE•DF=AE•FC=5×4=20,
    ∵DE∥BC,DF∥AB,
    ∴四边形BEDF是平行四边形,
    过点E作EM⊥BF,
    ∴S▱BEDF=DE•EM,EM=BE•sin∠B,
    ∵BE=DF,sin∠B=sin30°=,
    ∴S▱BEDF=DE•EM
    =DE•BE•sin∠B
    =DE•DF•sin∠B
    =20×
    =10.
    故答案为:10.

    28.(2022•盐城一模)如图,点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点,把△CEF沿直线EF折叠得到△GEF,再把△BEG沿直线BG折叠,点E的对应点H恰好落在对角线BD上,若此时F、G、H三点在同一条直线上,且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称,则的值为   .

    【解答】解:∵线段HF与HD关于某条直线对称,
    ∴HF=HD,
    ∴∠HDF=∠HFD,
    ∵∠BHG=∠HDF+∠HFD,
    ∴∠BHG=2∠HFD,
    由折叠可得:
    CF=FG,CE=EG=HG,∠CFE=∠GFE,∠BHG=∠BEG,∠CEF=∠GEF,
    ∴∠BEG=2∠HFD,
    ∵∠BEG+∠CEG=180°,
    ∴2∠HFD+2∠CEF=180°,
    ∴∠HFD+∠CEF=90°,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠C=90°,
    ∴∠CEF+∠CFE=90°,
    ∴∠CFE=∠HFD,
    ∴∠CFE=∠HFD=∠GFE=×180°=60°,
    ∴△HDF是等边三角形,
    ∴∠HDF=60°,HF=DF,
    ∵∠HDF=∠CFE=60°,∠C=∠C,
    ∴△CFE∽△CDB,
    ∴=,
    设CF=GF=a,
    ∵∠C=90°,∠CFE=60°,
    ∴CE=CF=a,
    ∴CE=HG=a,
    ∴DF=HF=HG+FG=a+a,
    ∴CD=CF+DF=2a+a,
    ∴===2+,
    故答案为:2+.
    29.(2022•武进区一模)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,D、E分别是BC、AC边上的动点,且∠ADE=∠ABC,连接BE,则△AEB的面积的最小值为   .

    【解答】解:过点A作AH⊥BC于H,过点E作EK⊥BA交BA的延长线于K.设AE=y,BD=x.

    ∵AB=AC=2,AH⊥BC,∠BAC=120°,
    ∴BH=CH,∠BAH=∠CAH=60°,
    ∴BH=CH=AB•sin60°=,
    ∴BC=2BH=2,
    ∴CD=2﹣x,EC=2﹣y,
    在Rt△AEK中,EK=AE•sin60°=y,
    ∴S△ABE=•AB•EK=×2×y=y,
    ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABC+∠DAB,∠ADE=∠ABD,
    ∴∠EDC=∠DAB,
    ∵∠C=∠ABD,
    ∴△ADB∽△DEC,
    ∴=,
    ∴=,
    整理得y=x2﹣x+2=(x﹣)2+,
    ∵>0,
    ∴x=时,y的值最小,最小值为,
    ∴△ABE的面积的最小值=,
    二十七.中位数(共1小题)
    30.(2022•常州一模)某地区连续5天的最高气温(单位:℃)分别是30,33,24,29,24,这组数据的中位数是 29 .
    【解答】解:数据从小到大排列为:24,24,29,30,33,
    则最中间为:29,
    故这组数据的中位数是:29.
    故答案为:29.
    二十八.列表法与树状图法(共1小题)
    31.(2022•海陵区一模)一个口袋中装有2个红球、1个白球,现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球.小明从袋中一次性随机摸取2个球,都是红球的概率记为P1;小丽先从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,再从袋中随机摸出1个球,两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1 < P2(填“>”、“<”或“=”).
    【解答】解:小明从袋中一次性随机摸取2个球,所有等可能结果如下表所示:






    (红,红)
    (白,红)

    (红,红)

    (白,红)

    (红,白)
    (红,白)

    由表知,共有6种等可能结果,其中都是红球的有2种结果,
    所以都是红球的概率P1==;
    小丽先从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,再从袋中随机摸出1个球,所有等可能结果如下表所示:





    (红,红)
    (红,红)
    (白,红)

    (红,红)
    (红,红)
    (白,红)

    (红,白)
    (红,白)
    (白,白)
    由表知,共有9种等可能结果,其中两次都是红球的有4种结果,
    所以两次都是红球的概率P2=;
    ∴P1<P2,
    故答案为:<.


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