江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（基础题）

这是一份江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（基础题），共40页。试卷主要包含了分钟就能分裂满一瓶，计算，×的结果是 　 　，＝x+1的解为等内容，欢迎下载使用。

江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（基础题）
一．有理数的减法（共1小题）
1．（2022•武进区一模）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是　 　．
二．有理数的乘方（共1小题）
2．（2022•建邺区一模）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 　 　分钟就能分裂满一瓶．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2022•滨湖区一模）2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录，这个访问量可以用科学记数法表示为 　 　人次．
四．算术平方根（共1小题）
4．（2022•锡山区一模）按一定规律排列的一列数：，，，，……其中第5个数为 　 　，第n个数为 　 　（n为正整数）．
五．代数式求值（共1小题）
5．（2022•武进区一模）已知a2﹣3a﹣1＝0，则代数式2a2﹣6a+1的值为 　 　．
六．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2022•鼓楼区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
七．负整数指数幂（共1小题）
7．（2022•鼓楼区一模）计算：﹣12＝　 　；2﹣1＝　 　．
八．二次根式的混合运算（共1小题）
8．（2022•秦淮区一模）计算（+）×的结果是 　 　．
九．一元一次方程的应用（共1小题）
9．（2022•江都区一模）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺．则井深 　 　尺．
一十．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
10．（2022•锡山区一模）方程x（x+1）＝x+1的解为：　 　．
一十一．根与系数的关系（共1小题）
11．（2022•鼓楼区一模）已知关于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝　 　．
一十二．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
12．（2022•武进区一模）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为　 　．

13．（2022•无锡一模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）+b≤0的解集是 　 　．

一十三．反比例函数的图象（共1小题）
14．（2022•宜兴市一模）已知函数y＝x，y＝x2和y＝在同一直角坐标系内的图象如图所示，给出下列结论：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a＞a2，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1．则其中正确结论的序号为 　 　．

一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）
15．（2022•秦淮区一模）点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣的图象上，若x1＜0＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（2022•玄武区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的图象分别经过点A，B，则k的值为 　 　．

17．（2022•玄武区一模）已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函数图象上的点：
①y＝x+1； ②y＝（x＞0）； ③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）； ④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）
其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|总成立的函数有 　 　．（填正确的序号）
18．（2022•兴化市一模）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转45°后得到点A'，若点A'恰好在直线y＝2上，则点A的坐标为 　 　．

一十五．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
19．（2022•崇川区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx+n分别交y轴负半轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于点A，B，以B为圆心，AB长为半径画弧，交平行于x轴的直线AE于点C．作CD垂直于x轴交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于点D．若，△BCD的面积为2，则k的值等于 　 　．
20．（2022•鼓楼区一模）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象有公共点，则对于反比例函数，当x＞0时，y随x增大而 　 　．（填“增大”或“减小”）
一十六．二次函数的最值（共1小题）
21．（2022•鼓楼区一模）若二次函数y＝ax2﹣bx+2有最大值6，则y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值为 　 　．
一十七．截一个几何体（共1小题）
22．（2022•秦淮区一模）如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的面积的最大值是 　 　．

一十八．平行线的性质（共2小题）
23．（2022•武进区一模）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于E，若∠ACD＝50°，则∠1的度数为　 　．

24．（2022•鼓楼区一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，l1∥l2，若∠1＝20°，则∠2＝　 　．

一十九．平行线的判定与性质（共1小题）
25．（2022•江都区一模）如图，∠1＝∠2＝90°，∠3＝65°，则∠4的度数为 　 　°．

二十．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
26．（2022•盐城一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BE＝4，则AC＝　 　．

二十一．勾股定理（共1小题）
27．（2022•玄武区一模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的点，连接CD，AC，OD，且AB＝4，OD∥AC，设CD＝x，AC＝y，则y与x之间的函数表达式为 　 　．

二十二．三角形中位线定理（共2小题）
28．（2022•江都区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝3，则AB＝　 　．

29．（2022•锡山区一模）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为　 　．

二十三．菱形的性质（共1小题）
30．（2022•崇川区一模）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝6，AC＝8，则四边形ABCD的面积等于 　 　．

二十四．正方形的性质（共2小题）
31．（2022•滨湖区一模）如图，在△ABC中放置5个大小相等的正方形，若BC＝12，则每个小正方形的边长为 　 　．

32．（2022•仪征市一模）如图，在正方形ABCD中，BE＝CF，连接AE、BF交于点H，连接DH并延长交BC于点G，若AB＝2BH＝，则BG＝　 　．

二十五．圆周角定理（共1小题）
33．（2022•锡山区一模）如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是 　 　．

二十六．圆内接四边形的性质（共1小题）
34．（2022•盐城一模）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝　 　．

二十七．切线的性质（共1小题）
35．（2022•武进区一模）已知：⊙P与y轴正半轴交于点A，P点坐标为（﹣2，0），过点A作⊙P的切线交x轴正半轴与点B（6，0），点C是圆上一动点，则＝　 　．

二十八．正多边形和圆（共1小题）
36．（2022•邳州市一模）如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为 　 　．

二十九．扇形面积的计算（共2小题）
37．（2022•宜兴市一模）如图，半圆O的直径AB＝6，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于 　 　．

38．（2022•仪征市一模）如图，边长为10的菱形ABCD，对角线AC＝12，分别以点A，B，C，D为圆心，5为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

三十．圆锥的计算（共3小题）
39．（2022•江都区一模）已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 　 　°．
40．（2022•武进区一模）如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 　 　°．

41．（2022•宿城区一模）圆锥的底面半径为7，母线长为21，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 　 　度．
三十一．胡不归问题（共1小题）
42．（2022•常州一模）如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，BC＝3，P为边CD上一动点，则PB+PD的最小值等于 　 　．

三十二．旋转的性质（共2小题）
43．（2022•宿城区一模）定义：在平面内，一个点到图形的最长距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离d的最小值为 　 　．

44．（2022•无锡一模）如图，点P为线段AB上一点，AB＝3，AP＝2，过点B作任意一直线l，点P关于直线l的对称点为Q，将点P绕点Q顺时针旋转90°到点R，连接PQ、RQ、AR、BR，则线段AR长度的最大值为 　 　．

三十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
45．（2022•江都区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．矩形DEFG的顶点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若tan∠DEC＝，则矩形DEFG面积的最大值＝　 　．

三十四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
46．（2022•江都区一模）如图，斜坡AB的坡度为1：，在斜坡AB上有一旗杆BD且BD垂直于水平线AC，在旗杆BD左侧有一面墙EF，EF∥BD，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆DB落在斜坡上的影长BF为16米，落在墙EF上的影长FG为5米，则旗杆BD高 　 　米（结果保留根号）．

三十五．用样本估计总体（共1小题）
47．（2022•建邺区一模）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 　 　人．

三十六．众数（共1小题）
48．（2022•江都区一模）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是 　 　．

江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（基础题）
参考答案与试题解析
一．有理数的减法（共1小题）
1．（2022•武进区一模）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是　1或﹣5　．
【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
二．有理数的乘方（共1小题）
2．（2022•建邺区一模）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 　（a﹣3）　分钟就能分裂满一瓶．
【解答】解：将1个细菌放在培养瓶中分裂1次，变成2个；
分裂2次，变成4个；
分裂3次，变成8个；
∴将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，
故答案为：（a﹣3）．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2022•滨湖区一模）2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录，这个访问量可以用科学记数法表示为 　5.7×107　人次．
【解答】解：57000000人次＝5.7×107人次．
故答案为：5.7×107．
四．算术平方根（共1小题）
4．（2022•锡山区一模）按一定规律排列的一列数：，，，，……其中第5个数为 　　，第n个数为 　　（n为正整数）．
【解答】解：这列数可表示为：，，，，…
所以第5个数是＝，
第n个数为，
故答案为：，．
五．代数式求值（共1小题）
5．（2022•武进区一模）已知a2﹣3a﹣1＝0，则代数式2a2﹣6a+1的值为 　3　．
【解答】解：∵a2﹣3a﹣1＝0，
∴a2﹣3a＝1，
∴2a2﹣6a+1
＝2（a2﹣3a）+1
＝2×1+1
＝3．
故答案为：3．
六．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2022•鼓楼区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≠±2　．
【解答】解：∵|x|﹣2≠0，
∴x≠±2．
故答案为：x≠±2．
七．负整数指数幂（共1小题）
7．（2022•鼓楼区一模）计算：﹣12＝　﹣1　；2﹣1＝　　．
【解答】解：﹣12＝﹣1；
2﹣1＝．
故答案为：﹣1；．
八．二次根式的混合运算（共1小题）
8．（2022•秦淮区一模）计算（+）×的结果是 　3　．
【解答】解：（+）×
＝（2+）×
＝3
＝3，
故答案为：3．
九．一元一次方程的应用（共1小题）
9．（2022•江都区一模）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺．则井深 　10　尺．
【解答】解：设井深为x尺，则绳长为3（x+6）尺，
依题意得：3（x+6）＝4（x+2），
解得x＝10，
即：井深为10尺，
故答案是：10．
一十．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
10．（2022•锡山区一模）方程x（x+1）＝x+1的解为：　﹣1，1　．
【解答】解：x（x+1）＝x+1，
移项得：x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1）＝0，
即：x+1＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣1，x2＝1，
故答案为：﹣1，1．
一十一．根与系数的关系（共1小题）
11．（2022•鼓楼区一模）已知关于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝　﹣10　．
【解答】解：根据根与系数的关系得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，
解得m＝﹣4，n＝﹣6，
所以m+n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故答案为：﹣10．
一十二．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
12．（2022•武进区一模）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为　0＜x≤2　．

【解答】解：函数y＝kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．
故本题答案为：0＜x≤2．
13．（2022•无锡一模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）+b≤0的解集是 　x≥5　．

【解答】解：把（1，0）代入y＝kx+b得k+b＝0，则b＝﹣k，
所以k（x﹣4）+b≤0化为k（x﹣4）﹣k≤0，
即kx﹣5k≤0，
因为k＜0，
所以x≥5．
故答案为：x≥5．
一十三．反比例函数的图象（共1小题）
14．（2022•宜兴市一模）已知函数y＝x，y＝x2和y＝在同一直角坐标系内的图象如图所示，给出下列结论：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a＞a2，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1．则其中正确结论的序号为 　①④　．

【解答】解：①＞a＞a2，那么0＜a＜1，符合题意；
②a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，不符合题意；
③＞a＞a2，那么0＜a＜1，不符合题意；
④a2＞＞a，那么a＜﹣1，符合题意；
故答案为：①④．
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）
15．（2022•秦淮区一模）点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣的图象上，若x1＜0＜x2，则y1　＞　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞y2；
故答案为：＞．
16．（2022•玄武区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的图象分别经过点A，B，则k的值为 　﹣4　．

【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．
∵OA⊥OB，
∴∠AOE+∠BOF＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠OAE＝∠BOF，
∵∠AEO＝∠OFB＝90°，
∴△AEO∽△OFB，
∴＝（）2＝，
∴＝
∴|k|＝4，
∴k＜0，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．

17．（2022•玄武区一模）已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函数图象上的点：
①y＝x+1； ②y＝（x＞0）； ③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）； ④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）
其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|总成立的函数有 　④　．（填正确的序号）
【解答】解：P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函数图象上的点，
①y＝x+1，
则y1＝m+1．y2＝m+1+1＝m+2．y3＝m+2+1＝m+3，
∵|m+1﹣（m+2）|＝1，|m+3﹣（m+2）|＝1，
∴|y1﹣y2|＝|y3﹣y2|，
故①不合题意；
②y＝（x＞0），
则y1＝．y2＝．y3＝，
∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴|y1﹣y2|＞|y3﹣y2|，
故②不合题意；
③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0），
则y1＝m2﹣3m﹣2．y2＝（m+1）2﹣3（m+1）﹣2＝m2﹣m﹣4．y3＝（m+2）2﹣3（m+2）﹣2＝m2+m﹣4，
∵|m2﹣3m﹣2﹣（m2﹣m﹣4）|＝|﹣2m+2|，|m2+m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）|＝|2m|，
∵m＞0，
当﹣2m+2＞2m时，即0＜m＜时，|y1﹣y2|＞|y3﹣y2|，
故③不合题意
④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0），
则y1＝﹣m2﹣3m+2．y2＝﹣（m+1）2﹣3（m+1）+2＝﹣m2﹣5m﹣2．y3＝﹣（m+2）2﹣3（m+2）+2＝﹣m2﹣7m﹣8，
∵|﹣m2﹣3m+2+m2+5m+2|＝|2m+4|，|﹣m2﹣7m﹣8+m2+5m+2|＝|2m+6|，
∵m＞0，
∴2m+6＞2m+4＞0，
∴|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|，
故④正确，符合题意．
故答案为：④．
18．（2022•兴化市一模）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转45°后得到点A'，若点A'恰好在直线y＝2上，则点A的坐标为 　（3，1）或（1，3）　．

【解答】解：过A′点作A′E⊥OA与E，过E点作EC⊥x轴于C，交z直线y＝2于点D，作AF⊥x轴于F，
∵∠AOA′＝45°，
∴A′E＝OE，＝，
∵OA＝OA′，
∴＝，
设E（m，n），则OC＝m，CE＝n，
∵∠A′EO＝90°，
∴∠OEC+∠A′ED＝90°，
∵∠OEC+∠EOC＝90°，
∴∠A′ED＝∠EOC，
在△A′ED和△EOC中，
，
∴△A′ED≌△EOC（AAS），
∴ED＝OC＝m，
∵CD＝2，
∴n＝2﹣m，
∵CE∥AF，
∴＝＝＝，即＝＝，
∴AF＝4﹣m，OF＝m，
∴A（m，4﹣m），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m•（4﹣m）＝3，
解得m＝或，
∴A（3，1）或（1，3）．
故答案为：（3，1）或（1，3）．

一十五．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
19．（2022•崇川区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx+n分别交y轴负半轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于点A，B，以B为圆心，AB长为半径画弧，交平行于x轴的直线AE于点C．作CD垂直于x轴交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于点D．若，△BCD的面积为2，则k的值等于 　　．
【解答】解：过点B作BF⊥AC于点F，连接DF，

设B（a，b），
∵AB＝BC，BF⊥AC，
∴AF＝CF＝a，
设OA＝2x，
∴CM＝2x，
∵，
∴DM＝x，
∵BF⊥AC，DC⊥AC，
∴BF∥CD，
∴S△BCD＝S△DCF＝2，
∴＝＝2，
∴ax＝，
∵B，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝2ax＝ab＝．
故答案为：．
20．（2022•鼓楼区一模）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象有公共点，则对于反比例函数，当x＞0时，y随x增大而 　减小　．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：∵正比例函数y＝x经过第一象限和第三象限，
∴若两函数由交点，则k＞0，
∴反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小．
∴当x＞0时，y随x增大而减小；
故答案为：减小．
一十六．二次函数的最值（共1小题）
21．（2022•鼓楼区一模）若二次函数y＝ax2﹣bx+2有最大值6，则y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值为 　﹣2　．
【解答】解：把二次函数y＝ax2﹣bx+2的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣ax2+bx﹣2，再向左平移1个单位，向上平移4个单位为y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2，
∵二次函数y＝ax2﹣bx+2有最大值6，
∴y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值为﹣2，
故答案为：﹣2．
一十七．截一个几何体（共1小题）
22．（2022•秦淮区一模）如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的面积的最大值是 　25　．

【解答】解：由勾股定理得，＝5，
则当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的面积的最大值是5×5＝25．
故答案为：25．
一十八．平行线的性质（共2小题）
23．（2022•武进区一模）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于E，若∠ACD＝50°，则∠1的度数为　25°　．

【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝50°，
∴∠ECD＝∠ACD＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ECD＝25°．
故答案为：25°．
24．（2022•鼓楼区一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，l1∥l2，若∠1＝20°，则∠2＝　56°　．

【解答】解：如图所示，连接AC，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B＝∠BAE＝108°，∠ACB＝∠CAB＝36°，
∴∠CAE＝108°﹣36°＝72°，
∵l1∥l2，
∴∠2+∠ACB＝∠1+∠CAE，即∠2+36°＝20°+72°，
解得∠2＝56°，
故答案为：56°．

一十九．平行线的判定与性质（共1小题）
25．（2022•江都区一模）如图，∠1＝∠2＝90°，∠3＝65°，则∠4的度数为 　115　°．

【解答】解：如图，

∵∠1＝∠2＝90°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝65°，
∴∠5＝65°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝115°．
故答案为：115．
二十．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
26．（2022•盐城一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BE＝4，则AC＝　6　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∵点D是AB的中点，
∴E是BC的中点，AB＝2CD＝10，
∴BC＝2BE＝8，
∴AC＝＝6，
故答案为6．
二十一．勾股定理（共1小题）
27．（2022•玄武区一模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的点，连接CD，AC，OD，且AB＝4，OD∥AC，设CD＝x，AC＝y，则y与x之间的函数表达式为 　y＝4﹣x2　．

【解答】解：连接BC，交OD于点E，

∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥AC，OA＝OB，
∴∠OEB＝∠CED＝∠ACB＝90°，CE＝BE，
∴CE2＝CD2﹣DE2，BE2＝OB2﹣OE2，
∴CD2﹣DE2＝OB2﹣OE2，
∵CD＝x，OB＝OD＝2，
∴x2﹣DE2＝22﹣（2﹣DE）2，
∴DE＝x2，
∴OE＝2﹣x2，
∵OA＝OB，CE＝BE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC＝2OE，
∵AC＝y，
∴y＝4﹣x2，
故答案为：y＝4﹣x2．
二十二．三角形中位线定理（共2小题）
28．（2022•江都区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝3，则AB＝　12　．

【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点，
∴EF是△MBC的中位线，
∴CM＝2EF＝6，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CM＝12，
故答案为：12．
29．（2022•锡山区一模）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为　7　．

【解答】解：在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（ASA），
∴EB＝AB＝10，AD＝DE，
∵BC＝24，
∴CE＝BC﹣BE＝14，
∵AF＝FC，AD＝DE，
∴DF＝CE＝7，
故答案为：7．
二十三．菱形的性质（共1小题）
30．（2022•崇川区一模）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝6，AC＝8，则四边形ABCD的面积等于 　16　．

【解答】解：如图，连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝4，AC⊥BD，BO＝DO，
∴BO＝＝＝2，
∴BD＝4，
∴菱形ABCD的面积＝＝＝16，
故答案为：16．
二十四．正方形的性质（共2小题）
31．（2022•滨湖区一模）如图，在△ABC中放置5个大小相等的正方形，若BC＝12，则每个小正方形的边长为 　3　．

【解答】解：如图所示：

根据题意得MN∥GH∥BC，
∴∠AMN＝∠ABC＝∠AGH，
∵∠A＝∠A，
∴△AMN∽△ABC，△AGH∽△ABC，
设△ABC中BC边上的高为h，小正方形的边长为a，
∵BC＝12，
∴，，
解得a＝3，
∴小正方形的边长为3，
故答案为：3．
32．（2022•仪征市一模）如图，在正方形ABCD中，BE＝CF，连接AE、BF交于点H，连接DH并延长交BC于点G，若AB＝2BH＝，则BG＝　2﹣　．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝2BH＝，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝90°，
∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠ABH+∠CBF＝90°，
∴∠BAE+∠ABH＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∵AB＝2BH＝，
∴∠BAE＝30°，
∴AH＝AB•cos30°＝3，
BE＝AB•tan30°＝2，
AE＝2BE＝4，
∵AD∥EG，
∴△ADH∽△EGH，
∴，即，
∴，
∴BG＝BE﹣EG＝2﹣．
故答案为：2﹣．

二十五．圆周角定理（共1小题）
33．（2022•锡山区一模）如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是 　36°　．

【解答】解：根据题意得∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO，
∴∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣108°）＝36°．
故答案为36°．
二十六．圆内接四边形的性质（共1小题）
34．（2022•盐城一模）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝　　．

【解答】解：∵∠C＝∠BOD，∠BOD＝∠A，∠C+∠A＝180°，
∴∠BOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝120°，
∴∠C＝∠BOD＝60°，
∴sinC＝．
故答案为：．
二十七．切线的性质（共1小题）
35．（2022•武进区一模）已知：⊙P与y轴正半轴交于点A，P点坐标为（﹣2，0），过点A作⊙P的切线交x轴正半轴与点B（6，0），点C是圆上一动点，则＝　　．

【解答】解：连接AP，CP，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵AB切⊙P于点A，
∴AB⊥AP，
∴∠PAB＝90°，
∴∠B+∠APB＝90°，
∵OA⊥PB，
∴∠APB+∠PAO＝90°，
∴∠PAO＝∠B，
又∠AOP＝∠AOB＝90°，
∴∠APO∽△BAO，
∴＝，
∴OA2＝OP•OB，
∵P点坐标为（﹣2，0），B（6，0），
∴OP＝2，OB＝6，
∴OA＝＝2，
∴AP＝＝＝4，
设点C的横坐标为x，
根据勾股定理得，
CD2＝CP2﹣PD2＝42﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x+12，
∴OC2＝CD2+OD2＝﹣x2﹣4x+12+x2＝﹣4x+12，
BC2＝CD2+DB2＝﹣x2﹣4x+12+（6﹣x）2＝﹣16x+48，
∴＝＝，
∴＝，
故答案为：．
二十八．正多边形和圆（共1小题）
36．（2022•邳州市一模）如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为 　2　．

【解答】解：如图，∵△ABG≌△BCH，
∴AG＝BH，
∵∠ABG＝30°，
∴AB＝AG，BG＝2AG，
即BH+HG＝2AG，
∴HG＝AG，
∵正六边形ABCDEF∽正六边形HMNPQG，
∴正六边形ABCDEF的面积：正六边形HMNPQG的面积＝（）2＝3，
∵大正六边形的面积为6，
∴中间小正六边形的面积为2，
故答案为：2．

二十九．扇形面积的计算（共2小题）
37．（2022•宜兴市一模）如图，半圆O的直径AB＝6，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于 　4.5π﹣9　．

【解答】解：连接A′P，
∵A′B是直径，
∴∠A′PB＝90°，
∵∠OBA′＝45°，
∴△A′PB是等腰直角三角形，
∴PA′＝PB＝AB＝3，
∴＝，
∴S阴影＝S扇形ABA′﹣S△A′BP＝﹣×3×＝4.5π﹣9，
故答案为：4.5π﹣9．

38．（2022•仪征市一模）如图，边长为10的菱形ABCD，对角线AC＝12，分别以点A，B，C，D为圆心，5为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　96﹣25π　．（结果保留π）

【解答】解：如图，记对角线AC与BD交于点O，
∵菱形ABCD中，AB＝12，AC＝16，
∴AO＝6，AC⊥BD，BD＝2BO，
∴BO＝8，
∴BD＝16，
∴菱形ABCD的面积＝12×＝96，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，
∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，
∴图中阴影部分的面积＝96﹣π×52＝96﹣25π，
故答案为：96﹣25π．

三十．圆锥的计算（共3小题）
39．（2022•江都区一模）已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 　90　°．
【解答】解：设圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是n°，
根据题意得2π×2＝，
解得n＝90，
即圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是90°．
故答案为：90．
40．（2022•武进区一模）如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 　120　°．

【解答】解：圆锥底面周长＝2×3π＝6π，
∴扇形的圆心角的度数＝6π×180÷9π＝120°．
故答案为：120．
41．（2022•宿城区一模）圆锥的底面半径为7，母线长为21，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 　120　度．
【解答】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×7＝，
解得n＝120，
即该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．
故答案为：120．
三十一．胡不归问题（共1小题）
42．（2022•常州一模）如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，BC＝3，P为边CD上一动点，则PB+PD的最小值等于 　4　．

【解答】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，
∵AB∥CD，
∴∠EDP＝∠DAB＝45°，
∴sin∠EDP＝＝，
∴EP＝PD
∴PB+PD＝PB+PE
∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，
∵sin∠A＝＝，
∴BE＝4，
故答案为：4．

三十二．旋转的性质（共2小题）
43．（2022•宿城区一模）定义：在平面内，一个点到图形的最长距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离d的最小值为 　2　．

【解答】解：当OP⊥AB时，点P到正方形ABCD的最长距离d取最小值，连接PC、PD，如图：

∵O是正方形ABCD的中心，OP⊥AB，
∴由对称性可得CM＝DM＝CD＝2＝OM，
∵OP＝4，
∴PM＝OP+OM＝6，
在Rt△PCM中，
CP＝＝＝2，
∴点P到正方形ABCD的最长距离d的最小值为2，
故答案为：2．
44．（2022•无锡一模）如图，点P为线段AB上一点，AB＝3，AP＝2，过点B作任意一直线l，点P关于直线l的对称点为Q，将点P绕点Q顺时针旋转90°到点R，连接PQ、RQ、AR、BR，则线段AR长度的最大值为 　　．

【解答】解：连接BQ，PR，过B作BC⊥AB，且BC＝BP＝BQ＝BP＝AB﹣AP＝3﹣2＝1，连接CP、CR，

∵∠PQR＝90°，PQ＝OQ，BC＝BP，∠CBP＝90°，
∴∠QPR＝45°＝∠BPC，，
∴∠RPC＝∠QPB，
∴△PCQ∽△PBQ，
∴，
∵BP＝BQ＝1，
∴PC＝RC＝，
∴点R在以⊙C上，
当A、C、R依次在同一直线上时，AR的值最大为AR＝AC+CR＝．
故答案为：．
三十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
45．（2022•江都区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．矩形DEFG的顶点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若tan∠DEC＝，则矩形DEFG面积的最大值＝　　．

【解答】解：过点F作FM⊥AC，垂足为M，

∴∠FMA＝∠FME＝90°，
∴∠MFE＝∠FEM＝90°，
∵∠C＝90°，tan∠DEC＝，
∴＝，
∵四边形EFGD是矩形，
∴∠FED＝90°，
∴∠FEM+∠DEC＝90°，
∴∠MFE＝∠DEC，
∵∠C＝∠FME＝90°，
∴△FME∽△ECD，
∴＝＝，
设ME＝3x，FM＝4x，DC＝3y，EC＝4y，
∴EF＝＝＝5x，
DE＝＝＝5y，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴AM＝＝4x，
∵AM+ME+EC＝4，
∴4x+3x+4y＝4，
∴y＝1﹣x，
∴矩形DEFG的面积＝EF•DE
＝5x•5y
＝25x（1﹣x）
＝﹣x2+25x，
∴当x＝时，矩形DEFG的面积最大值为：，
故答案为：．
三十四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
46．（2022•江都区一模）如图，斜坡AB的坡度为1：，在斜坡AB上有一旗杆BD且BD垂直于水平线AC，在旗杆BD左侧有一面墙EF，EF∥BD，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆DB落在斜坡上的影长BF为16米，落在墙EF上的影长FG为5米，则旗杆BD高 　8﹣3　米（结果保留根号）．

【解答】解：过点D作DM⊥EF于M，过点B作BN⊥EF于N，
则四边形MNBD为矩形，
∴BD＝MN，MD＝BN，
∵斜坡AB的坡度为1：，
∴tan∠NBF＝＝，
∴∠NBF＝30°，
在Rt△NBF中，∠NBF＝30°，BF＝16米，
则NF＝BF＝8米，BN＝BF＝8米，
∵FG＝5米，
∴NG＝NF﹣GF＝3米，
在Rt△MDG中，MD＝8米，∠MDG＝45°，
∴MG＝MD＝8米，
∴BD＝MN＝（8﹣3）米，
故答案为：8﹣3．

三十五．用样本估计总体（共1小题）
47．（2022•建邺区一模）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 　1500　人．

【解答】解：该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有2000×（1﹣15%﹣10%）＝1500（人），
故答案为：1500．
三十六．众数（共1小题）
48．（2022•江都区一模）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是 　9　．
【解答】解：∵众数是9，
∴x＝9，
从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，
处在第3、4位的数都是9，9为中位数．
所以本题这组数据的中位数是9．
故答案为：9．


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