广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-09解答题（提升题）

这是一份广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-09解答题（提升题），共26页。试卷主要包含了在x轴上方的抛物线对称轴上运动，，与y轴交于点C等内容，欢迎下载使用。
广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-09解答题（提升题）
一．二次函数综合题（共6小题）
1．（2022•柳州）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
（1）求b，c，m的值；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

2．（2022•桂林）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）求CP+PQ+QB的最小值；
（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．

3．（2022•河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
（3）若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；
（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

5．（2022•贺州）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2022•玉林）如图，已知抛物线：y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x＝，P是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由；
（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．


二．三角形综合题（共1小题）
7．（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．
（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；
（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；
（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．


三．圆的综合题（共3小题）
8．（2022•桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的条件下，求的值．

9．（2022•柳州）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直径．

10．（2022•河池）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC＝2BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．


广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-09解答题（提升题）
参考答案与试题解析
一．二次函数综合题（共6小题）
1．（2022•柳州）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
（1）求b，c，m的值；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得．
∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5，
令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0），
∴m＝5；

（2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴对称轴为x＝2，
设D（x，﹣x2+4x+5），
∵DE∥x轴，
∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），
∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，
∴四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG的周长＝2（﹣x2+4x+5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，
∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大，
∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；

（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，

∴∠NKC＝∠MHC＝90°，
由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，
∵B（5，0），C（0，5）．
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵CH⊥对称轴于H，
∴CH∥x轴，
∴∠BCH＝45°，
∴∠BCH＝∠OCB，
∴∠NCK＝∠MCH，
∴△MCH≌△NCK（AAS），
∴NK＝MH，CK＝CH，
∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴对称轴为x＝2，M（2，9），
∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，
∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，
∴N（﹣4，3），
设直线BN的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线BN的解析式为y＝﹣x+，
∴Q（0，），
设P（2，p），
∴PQ2＝22+（p﹣）2＝p2﹣p+，
BP2＝（5﹣2）2p2＝9+p2，
BQ2＝52+（）2＝25+，
分两种情况：
①当∠BQP＝90°时，BP2＝PQ2+BQ2，
∴9+p2＝p2﹣p++25+，解得p＝，
∴点P的坐标为（2，）；
②当∠QBP＝90°时，P′Q2＝BP′2+BQ2，
∴p2﹣p+＝9+p2+25+，解得p＝﹣9，
∴点P′的坐标为（2，﹣9）．
综上，所有符合条件的点P的坐标为（2，），（2，﹣9）．
2．（2022•桂林）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）求CP+PQ+QB的最小值；
（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．

【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；
（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，如图：

∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，
∴四边形CC'QP是平行四边形，
∴CP＝C'Q，
∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，
∵B，Q，C'共线，
∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，
∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，
∴C'（0，3），
∵B（4，0），
∴BC'＝＝5，
∴BC'+PQ＝5+1＝6，
∴CP+PQ+BQ最小值为6；
（3）如图：

由在y＝﹣x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，
设Q（，t），则P（，t+1），M（0，t+1），N（，0），
∵B（4，0），C（0，4）；
∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，
∵∠CMP＝∠QNB＝90°，
∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，
①当＝时，＝，
解得t＝或t＝，
∴Q（，）或（，）；
②当＝时，＝，
解得t＝或t＝（舍去），
∴Q（，），
综上所述，Q的坐标是（，）或（，）或（，）．
3．（2022•河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
（3）若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵y＝ax2+2x+b经过B（3，0），C（0，3），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点D（1，4）；

（2）如图1中，连接BC，过点C作CH⊥BD于点H．设抛物线的对称轴交x轴于点T．

∵C（0，3），B（3，0），D（1，4），
∴BC＝3，CD＝，BD＝＝2，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∵•CD•CB＝•BD•CH，
∴CH＝＝，
∵EF⊥x轴，DT⊥x轴，
∴EF∥DT，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BE＝m，BF＝m，
∴△BFE与△DEC的面积之和S＝×（2﹣m）×+×m×m＝（m﹣）2+，
∵＞0，
∴S有最小值，最小值为，此时m＝，
∴m＝时，△BFE与△DEC的面积之和有最小值．
解法二：求两个三角形面积和的最小值，即就是求四边形OCEF面积的最大值．求出四边形OCEF的面积的最大值即可．
（3）存在．
理由：如图2中，由题意抛物线L2的对称轴x＝5，M（6，﹣3）．

设P（5，m），
当BP＝BM＝3时，22+m2＝（3）2，
∴m＝±，
∴P1（5，），P2（5，﹣），
当PB＝PM时，22+m2＝12+（m+3）2，
解得，m＝﹣1，
∴P3（5，﹣1），
当BM＝PM时，（3）2＝12+（m+3）2，
解得，m＝﹣3±，
∴P4（5，﹣3+），P5（5，﹣3﹣），
综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（5，），P2（5，﹣），P3（5，﹣1），P4（5，﹣3+），P5（5，﹣3﹣）．
4．（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；
（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴A （﹣1，0），B（3，0）；
（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，
∴设P（1，m），
由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，
x3＝﹣1（舍去），x4＝4，
当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，
∴C（4，﹣5），
由PA2＝PC2得，
22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，
∴m＝﹣3；
（3）可得M（0，5），N（4，5），
当a＞0时，
∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，
∴抛物线的顶点为：（1，4a），
当4a＝5时，只有一个公共点，
∴a＝，
当x＝0时，y＞5，
∴3a＞5，
∴a＞，
∴a＞或a＝，
当a＜0时，
（﹣16+8+3）a≥5，
∴a≤﹣1，
综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．
5．（2022•贺州）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣（x+1）•（x﹣3），
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）设P（1，m），
∵PB2＝PC2，
∴（3﹣1）2+m2＝1+（m﹣3）2，
∴m＝1，
∴P（1，1）；
（3）假设存在M点满足条件，
作PQ∥BC交y轴于Q，作MN∥BC交y轴于N，
∵PQ的解析式为y＝﹣x+2，
∴Q（0，2），
∵C（0，3），S△BCM＝S△BCP，
∴N（0，4），
∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+4，
由﹣x2+2x+3＝﹣x+4得，
x＝，
∴M点横坐标为或．
6．（2022•玉林）如图，已知抛物线：y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x＝，P是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由；
（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．


【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣2x2+2x+4；
（2）△POD不可能是等边三角形，理由如下：
如图1，取OD的中点E，过点E作EP∥x轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，

∵C（0，4），D是OD的中点，
∴E（0，1），
当y＝1时，﹣2x2+2x+4＝1，
2x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝（舍），
∴P（，1），
∴OD≠PD，
∴△POD不可能是等边三角形；
（3）设点P的坐标为（t，﹣2t2+2t+4），则OH＝t，BH＝2﹣t，
分两种情况：
①如图2，△CMP∽△BMH，

∴∠PCM＝∠OBC，∠BHM＝∠CPM＝90°，
∴tan∠OBC＝tan∠PCM，
∴＝＝＝＝2，
∴PM＝2PC＝2t，MH＝2BH＝2（2﹣t），
∵PH＝PM+MH，
∴2t+2（2﹣t）＝﹣2t2+2t+4，
解得：t1＝0，t2＝1，
∴P（1，4）；
②如图3，△PCM∽△BHM，则∠PCM＝∠BHM＝90°，

过点P作PE⊥y轴于E，
∴∠PEC＝∠BOC＝∠PCM＝90°，
∴∠PCE+∠EPC＝∠PCE+∠BCO＝90°，
∴∠BCO＝∠EPC，
∴△PEC∽△COB，
∴＝，
∴＝，
解得：t1＝0（舍），t2＝，
∴P（，）；
综上，点P的坐标为（1，4）或（，）．
二．三角形综合题（共1小题）
7．（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．
（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；
（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；
（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．


【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：
在Rt△AOB中，点D是AB的中点，
∴OD＝，
同理可得：OD′＝，
∵AB＝A′B′，
∴OD＝OD′；
（2）如图1，

作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，
当O运动到O′时，OC最大，
此时△AOB是等边三角形，
∴BO′＝AB＝6，
OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；
（3）如图2，

作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，
∴AI＝＝3，∠AOB＝，
则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，
此时△AOB的面积最大，
∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，
∴S△AOB最大＝＝9+9．
三．圆的综合题（共3小题）
8．（2022•桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的条件下，求的值．

【解答】（1）证明：如图1，连接OC，

∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，
设BE＝x，则AB＝3x，
∴OC＝OB＝1.5x，
∵AD∥OC，
∴∠COE＝∠DAB，
∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；
（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，
∴EC＝＝＝2x，
∵FG⊥AB，
∴∠AGF＝90°，
∴∠AFG+∠FAG＝90°，
∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，
∴∠E＝∠AFH，
∵∠FAH＝∠CAE，
∴△AHF∽△ACE，
∴＝＝＝．
9．（2022•柳州）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直径．

【解答】（1）证明：连接OF．
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∵＝，
∴∠CAF＝∠FAB，
∴∠CAF＝∠AFO，
∴OF∥AC，
∵AC⊥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF是半径，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，
∵OF⊥CD，
∴∠OFB＝∠AFB＝90°，
∴∠AFO＝∠DFB，
∵∠OAF＝∠OFA，
∴∠DFB＝∠OAF，
∵GD平分∠ADF，
∴∠ADG＝∠FDG，
∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，
∴∠FGH＝∠FHG＝45°，
∴sin∠FHG＝；

（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．
∵HD平分∠ADF，
∴HM＝HN，
∵＝＝＝，
∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝4，
∴FH＝FG＝4，
∴＝＝2，
设DB＝k，DF＝2k，
∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，
∴△DFB∽△DAF，
∴DF2＝DB•DA，
∴AD＝4k，
∵GD平分∠ADF，
∴＝＝，
∴AG＝8，
∵∠AFB＝90°，AF＝12，FB＝6，
∴AB＝＝＝6，
∴⊙O的直径为6．

10．（2022•河池）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC＝2BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．

【解答】（1）证明：连接OC，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC＝∠CBD，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∵∠PCA＝∠CBD，
∴∠PCA＝∠OCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠PCA+∠ACO＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∵OC是半径，
∴PC是⊙O的切线；

（2）解：连接AE，设OB＝OC＝r，
∵PC＝2OB，
∴PC＝2r，
∴OP＝＝＝3r，
∵PB＝12，
∴4r＝12，
∴r＝3，
由（1）可知，∠OCB＝∠CBD，
∴OC∥BD，
∴＝，∠D＝∠PCO＝90°，
∴＝，
∴BD＝4，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠D＝90°，
∴AE∥PD，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝2．