贵州省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-04填空题（提升题）

这是一份贵州省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-04填空题（提升题），共17页。试卷主要包含了分解因式，计算等内容，欢迎下载使用。

贵州省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-04填空题（提升题）
一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
1．（2022•毕节市）分解因式：2m2﹣8＝　 　．
二．二次根式的加减法（共1小题）
2．（2022•六盘水）计算：﹣2＝　 　．
三．一次函数的应用（共1小题）
3．（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝．当AM+BN的值最小时，CM的长为 　 　．

四．勾股定理（共1小题）
4．（2022•贵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE的面积是 　 　cm2，∠AEB＝　 　度．

五．矩形的性质（共1小题）
5．（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是 　 　．

六．正方形的性质（共1小题）
6．（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG＝　 　cm．

七．三角形的内切圆与内心（共1小题）
7．（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是 　 　cm2．（结果用含π的式子表示）

八．扇形面积的计算（共1小题）
8．（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 　 　．

九．轴对称-最短路线问题（共1小题）
9．（2022•安顺）已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若＝，则MC+MN的最小值为 　 　．

一十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
10．（2022•铜仁市）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 　 　．

一十一．坐标与图形变化-平移（共1小题）
11．（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 　 　．

一十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
12．（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是 　 　．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）

一十三．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2022•安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 　 　．

贵州省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-04填空题（提升题）
参考答案与试题解析
一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
1．（2022•毕节市）分解因式：2m2﹣8＝　2（m+2）（m﹣2）　．
【解答】解：2m2﹣8，
＝2（m2﹣4），
＝2（m+2）（m﹣2）．
故答案为：2（m+2）（m﹣2）．
二．二次根式的加减法（共1小题）
2．（2022•六盘水）计算：﹣2＝　0　．
【解答】解：﹣2＝2﹣2＝0．
故答案为0．
三．一次函数的应用（共1小题）
3．（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝．当AM+BN的值最小时，CM的长为 　2﹣　．

【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．

∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝2，
∵AH⊥BC，
∴BH＝AH＝1，
∴AH＝BH＝CH＝1，
∴AM+BN＝+，
欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，

作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，
此时直线EF′的解析式为y＝（+1）x﹣，
当y＝0时，x＝2﹣，
∴AM+BN的值最小时，CM的值为2﹣，
解法二：过点C作CE⊥CB，使得CE＝AC，连接EM，过点A作AD⊥BC于点D．

∵AB＝AC＝CE，∠BAN＝∠ECM＝90°，AN＝CM，
∴△BAN≌△ECM（SAS），
∴BN＝EM，
∴AM+BN＝AM+ME，
∴当A，M，E共线时，AM+BN的值最小，
∵AD∥EC，
∴＝＝，
∴CM＝×1＝2﹣．
故答案为：2﹣．
四．勾股定理（共1小题）
4．（2022•贵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE的面积是 　（36﹣18）　cm2，∠AEB＝　112.5　度．

【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图：

设AD＝xcm，CE＝ycm，则BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，
∴△AED∽△BEC，
∴＝，即＝，
∴x2＝18﹣3y①，
在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，
∴62+y2＝（2x）2②，
由①②得y＝6﹣6（负值已舍去），
∴CE＝（6﹣6）cm，AE＝（12﹣6）cm，
∴S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE＝×6×6﹣×6×（6﹣6）＝（36﹣18）cm2，
∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝45°，AB＝6cm，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴∠AEH＝45°，AH＝＝＝（6﹣6）cm，
∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝6﹣（6﹣6）＝6cm，
∴BH＝6cm＝BC，
又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，
∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），
∴∠BEH＝∠BEC＝∠CEH＝67.5°，
∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，
故答案为：（36﹣18），112.5．
五．矩形的性质（共1小题）
5．（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是 　20　．

【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴OC＝DE，OD＝CE，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC＝AC＝5，OD＝BD，BD＝AC，
∴OC＝OD＝5，
∴OC＝OD＝CE＝DE，
∴平行四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的周长＝4OC＝4×5＝20，
故答案为：20．
六．正方形的性质（共1小题）
6．（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG＝　　cm．

【解答】解：如图，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC＝4cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∵点M是BC边的中点，
∴CM＝BM＝BC＝2cm，
由折叠得：DE＝CD＝4cm，EM＝CM＝2cm，∠DEM＝∠C＝90°，
∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，
∴∠A＝∠DEF，
在Rt△DAF和Rt△DEF中，
，
∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），
∴AF＝EF，
设AF＝xcm，则EF＝xcm，
∴BF＝（4﹣x）cm，FM＝（x+2）cm，
在Rt△BFM中，BF2+BM2＝FM2，
∴（4﹣x）2+22＝（x+2）2，
解得：x＝，
∴AF＝EF＝cm，BF＝4﹣＝cm，FM＝+2＝cm，
∵∠FEG＝∠DEM＝90°，
∴∠FEG＝∠B＝90°，
∵∠EFG＝∠BFM，
∴△FGE∽△FMB，
∴＝，即＝，
∴FG＝cm，
故答案为：．

七．三角形的内切圆与内心（共1小题）
7．（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是 　　cm2．（结果用含π的式子表示）

【解答】解：∵∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠DOE＝180°﹣（）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝130°，
∴S扇形DOE＝＝（cm2），
故答案为：．
八．扇形面积的计算（共1小题）
8．（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 　2π﹣4　．

【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBE＝∠OCG＝45°，S△OBC＝S四边形ABCD＝4，
∵∠BOC＝∠EOG＝90°，
∴∠BOE＝∠COG，
在△BOE和△COG中，
，
∴△OBE≌△OCG（SAS），
∴S△OBE＝S△OCG，
∴S四边形OECG＝S△OBC＝4，
∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，
∴OB＝OC＝2，
∴S阴＝S扇形OFH﹣S四边形OECG
＝﹣4
＝2π﹣4，
故答案为：2π﹣4．
九．轴对称-最短路线问题（共1小题）
9．（2022•安顺）已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若＝，则MC+MN的最小值为 　　．

【解答】解：如图，连接AM，

∵四边形ABCD是正方形，
∴A点与C点关于BD对称，
∴CM＝AM，
∴MN+CM＝MN+AM≥AN，
∴当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，
∵AD∥CF，
∴∠DAE＝∠F，
∵∠DAE+∠DEH＝90°，
∵DG⊥AF，
∴∠CDG+∠DEH＝90°，
∴∠DAE＝∠CDG，
∴∠CDG＝∠F，
∴△DCG∽△FCE，
∵＝，
∴＝，
∵正方形边长为4，
∴CF＝12，
∵AD∥CF，
∴＝＝，
∴DE＝1，CE＝3，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，
∴EF＝＝3，
∵N是EF的中点，
∴EN＝，
在Rt△ADE中，EA2＝AD2+DE2，
∴AE＝＝，
∴AN＝，
∴MN+MC的最小值为，
故答案为：，
一十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
10．（2022•铜仁市）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 　　．

【解答】解：作点P关于CE的对称点P′，

由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，
∴点P′在CD上，
过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，
∵MN+NP＝MN+NP′≤MF，
∴MN+NP的最小值为MF的长，
连接DG，DM，
由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，
∵AD＝CD＝2，DE＝1，
∴CE＝＝，
∵CE×DO＝CD×DE，
∴DO＝，
∴EO＝，
∵MF⊥CD，∠EDC＝90°，
∴DE∥MF，
∴∠EDO＝∠GMO，
∵CE为线段DM的垂直平分线，
∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE＝GM，
∴四边形DEMG为平行四边形，
∵∠MOG＝90°，
∴四边形DEMG为菱形，
∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝1，
∴CG＝，
∵DE∥MF，即DE∥GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴，即，
∴FG＝，
∴MF＝1+＝，
∴MN+NP的最小值为；
方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值为MF的长，DO＝，
∴OC＝＝，DM＝2DO＝，
∵S△CDM＝DM•OC＝CD•MF，
即×＝2×MF，
∴MF＝，
∴MN+NP的最小值为；
故答案为：．
一十一．坐标与图形变化-平移（共1小题）
11．（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 　（﹣1，11）　．

【解答】解：由图象可知，A5（5，1），
将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6（﹣1，7），
将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7（﹣8，0），
将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8（0，﹣8），
将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9（9，1），
将点A9向左平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10（﹣1，11），
故答案为：（﹣1，11）．
一十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
12．（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是 　①③④　．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）

【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，

则AE＝DC，DE＝AC＝12米，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴AE＝DE•tan30°＝12×＝4（米），
AD＝2AE＝8（米），
∴CD＝AE＝4≈6.8（米），
故②不正确；
在Rt△BED中，BE＝DE•tan45°＝12（米），
∴AB＝AE+BE＝12+4≈18.8（米），
故①正确；
∵AD＝8≈13.6（米），
∴AB＞AD，
∴若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响，
故③正确；
∵AB﹣8＝18.8﹣8＝10.8（米），
∴10.8米＜13.6米，
若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害，
故④正确；
∴小青计算后得到如上结论，其中正确的是：①③④，
故答案为：①③④．

一十三．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2022•安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，
∴两次取出的小球标号和等于5的概率为＝，
故答案为：．