贵州省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-05解答题（基础题）

这是一份贵州省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-05解答题（基础题），共27页。试卷主要包含了计算，0+2sin60°+|1﹣|﹣，，其中a＝﹣2，0；等内容，欢迎下载使用。

贵州省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-05解答题（基础题）
一．实数的运算（共1小题）
1．（2022•六盘水）计算：
（1）32+（）0+（）﹣1；
（2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．
二．平方差公式（共1小题）
2．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 　 　；
（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．

三．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
3．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．
（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．
四．分式的化简求值（共1小题）
4．（2022•毕节市）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．
五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
5．（2022•贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a　 　b，ab　 　0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．

六．一元二次方程的应用（共1小题）
6．（2022•毕节市）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
七．分式方程的应用（共2小题）
7．（2022•贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
8．（2022•铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
八．解一元一次不等式组（共2小题）
9．（2022•黔西南州）（1）计算：﹣22+×+（）﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


10．（2022•毕节市）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
九．一次函数的应用（共1小题）
11．（2022•黔西南州）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．
（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两点．
（1）求该反比例函数的解析式及m的值；
（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

一十一．二次函数的应用（共1小题）
13．（2022•铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
一十二．全等三角形的判定（共1小题）
14．（2022•铜仁市）如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

一十三．全等三角形的判定与性质（共1小题）
15．（2022•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．

一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
16．（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．
①求证：BD⊥AD；
②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．


一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•安顺）如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠PAD＝∠AED，且DE＝，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠DAE＝，求EF的长；
（3）延长DE，AB交于点C，若OB＝BC，求⊙O的半径．

一十六．特殊角的三角函数值（共1小题）
18．（2022•黔东南州）（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；
（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．
一十七．解直角三角形的应用（共1小题）
19．（2022•六盘水）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）

一十八．条形统计图（共1小题）
20．（2022•铜仁市）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
一十九．折线统计图（共1小题）
21．（2022•贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 　 　统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 　 　万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
二十．加权平均数（共1小题）
22．（2022•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
睡眠时间
频数
频率
t＜7
3
0.06
7≤t＜8
a
0.16
8≤t＜9
10
0.20
9≤t＜10
24
b
t≥10
5
0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

贵州省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-05解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2022•六盘水）计算：
（1）32+（）0+（）﹣1；
（2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．
【解答】解：（1）原式＝9+1+3
＝13；
（2）∵（a+1）2+|b﹣2|+＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，
则原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．
二．平方差公式（共1小题）
2．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 　a2﹣M　；
（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．

【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，
即a2﹣M，
故答案为：a2﹣M；
（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝10×5
＝50，
答：A比B多出的使用面积为50．
三．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
3．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．
（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．
【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣
＝1+1+2×+﹣1﹣2
＝2++﹣1﹣2
＝1；
（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）
＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x
＝4x，
当x＝时，原式＝4×＝2．
四．分式的化简求值（共1小题）
4．（2022•毕节市）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝＝．
五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
5．（2022•贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a　＜　b，ab　＜　0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．

【解答】解：（1）由数轴上点的坐标知：a＜0＜b，
∴a＜b，ab＜0．
故答案为：＜，＜．
（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，
Δ＝22﹣4×1×（﹣1）
＝4+4
＝8，
∴x＝
＝
＝
＝﹣1±．
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0．
∴x1＝0，x2＝3；
③利用配方法：x2﹣4x＝4，
两边都加上4，得x2﹣4x+4＝8，
∴（x﹣2）2＝8．
∴x﹣2＝±2．
∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；
④利用因式分解法：x2﹣4＝0，
∴（x+2）（x﹣2）＝0．
∴x1＝﹣2，x2＝2．
六．一元二次方程的应用（共1小题）
6．（2022•毕节市）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得：，
解得：．
答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．
（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，
依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，
解得：m≤40．
设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时80﹣m＝80﹣40＝40．
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．
（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，
依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，
整理得：a2﹣64a+1020＝0，
解得：a1＝30，a2＝34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．
七．分式方程的应用（共2小题）
7．（2022•贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
【解答】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，
依题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝12+4＝16．
答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．
8．（2022•铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
【解答】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万个，
依题意得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴（1+40%）x＝（1+40%）×40＝56．
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个．
八．解一元一次不等式组（共2小题）
9．（2022•黔西南州）（1）计算：﹣22+×+（）﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


【解答】解：（1）﹣22+×+（）﹣1﹣（π﹣3）0
＝﹣4+6+2﹣1
＝3；
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
在数轴上表示为：

故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
10．（2022•毕节市）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
该不等式组的解集在数轴上表示为：

九．一次函数的应用（共1小题）
11．（2022•黔西南州）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．
（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
【解答】解：（1）设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，
得：，
解得：，
答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；
（2）设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为（400﹣m）盆，种植两种花卉的总费用为w元，
根据题意，得：（1﹣70%）m+（1﹣90%）（400﹣m）≤80，
解得：m≤200，
w＝30m+60（400﹣m）＝﹣30m+24000，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
当m＝200时，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000，
答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．
一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两点．
（1）求该反比例函数的解析式及m的值；
（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

【解答】解：（1）把P（﹣8，﹣2）代入y＝得：
﹣2＝，
解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵C（4，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝4；
∴反比例函数的解析式为y＝，m＝4；
（2）B在在反比例函数的图象上，理由如下：
连接AC，BD交于H，如图：

把C（4，4），P（﹣8，﹣2）代入y＝ax+b得：
，
解得，
∴直线CD的解析式是y＝x+2，
在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，
∴D（0，2），
∵四边形ABCD是菱形，
∴H是AC中点，也是BD中点，
由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），
设B（p，q），
∵D（0，2），
∴，
解得，
∴B（8，2），
在y＝中，令x＝8得y＝2，
∴B在反比例函数的图象上．
一十一．二次函数的应用（共1小题）
13．（2022•铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）根据题意得y＝12﹣2（x﹣4）＝﹣2x+20（4≤x≤5.5），
所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y＝﹣2x+20，
自变量x的取值范围是4≤x≤5.5；
（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得w＝（﹣2x+20）（x﹣2）＝﹣2x2+24x﹣40＝﹣2（x﹣6）2+32，
∵﹣2＜0，
∴当x＜6，W随x的增大而增大．
∵4≤x≤5.5，
∴当x＝5.5时，w有最大值，最大值为﹣2×（5.5﹣6）2+32＝31.5，
∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元．
一十二．全等三角形的判定（共1小题）
14．（2022•铜仁市）如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°，
∴∠BCA＝∠DEC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
一十三．全等三角形的判定与性质（共1小题）
15．（2022•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．

【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，
∴BC＝，∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAD＝22.5°，
∴∠ADC＝67.5°＝∠CAD，
∴AC＝CD＝1，
∴BD＝﹣1．
一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
16．（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．
①求证：BD⊥AD；
②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．


【解答】（1）解：如图1，⊙O即为△ABC的外接圆；
（2）①证明：如图2，连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴OB⊥CD，
∵点B是的中点，
∴＝，
∴∠CAB＝∠EAB，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠EAB，
∴∠CAB＝∠OBA，
∴OB∥AD，
∴BD⊥AD；
②解：如图2，连接EC，
由圆周角定理得：∠AEC＝∠ABC，
∵tan∠ABC＝，
∴tan∠AEC＝，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∴＝，
∵AC＝6，
∴EC＝8，
∴AE＝＝10，
∴⊙O的半径为5．


一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•安顺）如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠PAD＝∠AED，且DE＝，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠DAE＝，求EF的长；
（3）延长DE，AB交于点C，若OB＝BC，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABD＝90°，
∵∠PAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，
∴∠PAD＝∠ABD，
∴∠DAB+∠PAD＝90°，即∠ABP＝90°，
∴AB⊥PB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BP是⊙O的切线；
（2）解：连接BE，如图：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴＝，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE，
∴BE＝DE＝，tan∠DAE＝tan∠BAE＝tan∠DBE＝＝，
∴＝，
∴EF＝1；
（3）解：连接OE，如图：

∵OE＝OA，
∴∠AEO＝∠OAE，
∵∠OAE＝∠DAE，
∴∠AEO＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴＝，
∵OA＝OB＝BC，
∴＝2，
∴＝2，
∵DE＝，
∴CE＝2，CD＝CE+DE＝3
设BC＝OB＝OA＝R，
∵∠BDC＝∠BAE，∠C＝∠C，
∴△CBD∽△CEA，
∴＝，即＝，
∴R＝2，
∴⊙O的半径是2．
一十六．特殊角的三角函数值（共1小题）
18．（2022•黔东南州）（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；
（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．
【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2
＝﹣1+2+﹣2+1﹣2
＝；
（2）原式＝
＝
＝，
把x＝cos60°＝代入上式，
原式＝＝﹣2．
一十七．解直角三角形的应用（共1小题）
19．（2022•六盘水）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）

【解答】解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，
在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，
∴sinα＝，
∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，
∴CD＝2OD＝3.6m，
答：遮阳宽度CD约为3.6米；

（2）如图，

过点E作EH⊥AB于H，
∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF＝∠EFB＝90°，
∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，
∴EH＝BF＝3m，
在Rt△AHE中，tana＝，
∴AH＝，
当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，
当∠α＝45°时，AH＝＝3，
∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．
一十八．条形统计图（共1小题）
20．（2022•铜仁市）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
【解答】解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为（人），
∴参加篮球的人数有：100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人），
补全条形统计图如图所示：

∵参加摄影的人数为10人，
∴，
∴m＝10；
根据扇形图可得：1﹣40%﹣5%﹣25%﹣10%＝20%
∴n＝20；
（2）根据统计图可知“书法”所占25%，
∴2000×25%＝500（人），
∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
（3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．
一十九．折线统计图（共1小题）
21．（2022•贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 　折线　统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 　4.36　万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
【解答】解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，
故答案为：折线；
（2）21.73﹣17.37＝4.36（万亿元），
即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；
故答案为：4.36；
（3）我国货物进出口总额逐年增加．（答案不唯一）．
二十．加权平均数（共1小题）
22．（2022•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
睡眠时间
频数
频率
t＜7
3
0.06
7≤t＜8
a
0.16
8≤t＜9
10
0.20
9≤t＜10
24
b
t≥10
5
0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）a＝　8　，b＝　0.48　；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：3÷0.06＝50（人），
a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，
故答案为：8，0.48；
（2）600×（0.06+0.16+0.20）
＝600×0.42
＝252（人），
答：估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；
（3）根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于9小时．