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黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答题（基础题）
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这是一份黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答题（基础题），共17页。试卷主要包含了0+，两点，与y轴交于点C，顶点为D等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答题（基础题）
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2022•大庆）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．
2．（2022•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．
二．零指数幂（共1小题）
3．（2022•大庆）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
四．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）
5．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
五．分式方程的应用（共1小题）
6．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
六．一元一次不等式的应用（共2小题）
7．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
8．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
9．（2022•牡丹江）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•牡丹江）如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE＝BF．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，则BC＝ ，BF＝ ．
九．作图-轴对称变换（共1小题）
11．（2022•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．
一十．特殊角的三角函数值（共2小题）
12．（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；
（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．
13．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．
一十一．扇形统计图（共1小题）
14．（2022•大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别
海选成绩
人数
A组
50≤x＜60
10
B组
60≤x＜70
30
C组
70≤x＜80
40
D组
80≤x＜90
a
E组
90≤x≤100
70
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①a＝ ，②b＝ ，③θ＝ 度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
一十二．条形统计图（共2小题）
15．（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5
B组：8.5≤x＜9
C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
16．（2022•哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2022•大庆）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．
【解答】解：（﹣a）÷
＝•
＝•
＝，
当a＝2b时，原式＝＝＝．
2．（2022•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．
【解答】解：（﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．
二．零指数幂（共1小题）
3．（2022•大庆）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．
【解答】解：|﹣2|×（3﹣π）0+
＝（2﹣）×1+（﹣2）
＝2﹣﹣2
＝﹣．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．
（2）∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，
∴购买B种跳绳（45﹣m）根．
依题意得：，
解得：23≤m≤25.4，
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；
方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；
方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．
（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．
答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元．
四．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）
5．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，
开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，
解得：x1＝1，x2＝﹣1．
五．分式方程的应用（共1小题）
6．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，
根据题意得：＝，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x＝80，
答：现在平均每天生产80个零件．
六．一元一次不等式的应用（共2小题）
7．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
【解答】解：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，
依题意得：＝，
解得：x＝1500，
经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．
（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，
依题意得：，
解得：20≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以为20，21，22，23，24，25，
∴该工厂共有6种生产方案．
（3）设（2）中的生产成本为w元，则w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，
∵﹣500＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．
设购买a台甲种设备，b台乙种设备，
依题意得：2500a+3500b＝87500，
∴a＝35﹣b．
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴a+b＝33或31或29或27．
∵33＞31＞29＞27，
∴共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．
8．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
【解答】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得：，
解得：．
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，
依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，
解得：m≤90．
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
9．（2022•牡丹江）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，
∴C（0，3），
∵P为BD的中点，
∴P（2，2），
∴CP＝＝．
故答案为：．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•牡丹江）如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE＝BF．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，则BC＝ 8 ，BF＝ 14或18 ．
【解答】解：（1）图②：BC+BE＝BF，
图③：BE﹣BC＝BF；
（2）图②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴BC＝EF，
∵BE＝BC+CE，
∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF；
图③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴BC＝EF，
∵BE＝BF+EF，
∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF；
（3）当点E在BC上时，如图，作AH⊥BC于H，
∵∠B＝60°，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝3，
∴AH＝3，
∵S△ABC＝12，
∴＝12，
∴BC＝8，
∵CE＝2，
∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14；
同理，当点E在BC延长线上时，如图②，BF＝BC+BE＝8+10＝18，
故答案为：8，14或18．
九．作图-轴对称变换（共1小题）
11．（2022•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．
【解答】解：（1）如图，△ADC即为所求；
（2）如图，▱EFGH即为所求；
由勾股定理得，DH＝＝5．
一十．特殊角的三角函数值（共2小题）
12．（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；
（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．
【解答】解：原式＝1+（2﹣）
＝1+9+
＝12；
（2）原式＝xy（x2﹣6x+9）
＝xy（x﹣3）2．
13．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x﹣1，
∵x＝cos30°＝，
∴原式＝﹣1．
一十一．扇形统计图（共1小题）
14．（2022•大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别
海选成绩
人数
A组
50≤x＜60
10
B组
60≤x＜70
30
C组
70≤x＜80
40
D组
80≤x＜90
a
E组
90≤x≤100
70
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①a＝ 50 ，②b＝ 15 ，③θ＝ 72 度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，
b%＝×100%＝15%，
θ＝360°×＝72°，
故答案为：50，15，72；
（2）＝82（分），
即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；
（3）2000×＝700（人），
即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．
一十二．条形统计图（共2小题）
15．（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5
B组：8.5≤x＜9
C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），
选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）360°×＝72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
（4）1500×＝375（人），
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
16．（2022•哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），
答：一共抽取了80名学生；
（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），
补全条形统计图如下：
（3）1600×＝480（名），
答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．
黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答题（基础题）
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2022•大庆）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．
2．（2022•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．
二．零指数幂（共1小题）
3．（2022•大庆）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
四．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）
5．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
五．分式方程的应用（共1小题）
6．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
六．一元一次不等式的应用（共2小题）
7．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
8．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
9．（2022•牡丹江）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•牡丹江）如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE＝BF．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，则BC＝ ，BF＝ ．
九．作图-轴对称变换（共1小题）
11．（2022•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．
一十．特殊角的三角函数值（共2小题）
12．（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；
（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．
13．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．
一十一．扇形统计图（共1小题）
14．（2022•大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别
海选成绩
人数
A组
50≤x＜60
10
B组
60≤x＜70
30
C组
70≤x＜80
40
D组
80≤x＜90
a
E组
90≤x≤100
70
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①a＝ ，②b＝ ，③θ＝ 度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
一十二．条形统计图（共2小题）
15．（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5
B组：8.5≤x＜9
C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
16．（2022•哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2022•大庆）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．
【解答】解：（﹣a）÷
＝•
＝•
＝，
当a＝2b时，原式＝＝＝．
2．（2022•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．
【解答】解：（﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．
二．零指数幂（共1小题）
3．（2022•大庆）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．
【解答】解：|﹣2|×（3﹣π）0+
＝（2﹣）×1+（﹣2）
＝2﹣﹣2
＝﹣．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．
（2）∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，
∴购买B种跳绳（45﹣m）根．
依题意得：，
解得：23≤m≤25.4，
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；
方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；
方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．
（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．
答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元．
四．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）
5．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，
开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，
解得：x1＝1，x2＝﹣1．
五．分式方程的应用（共1小题）
6．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，
根据题意得：＝，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x＝80，
答：现在平均每天生产80个零件．
六．一元一次不等式的应用（共2小题）
7．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
【解答】解：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，
依题意得：＝，
解得：x＝1500，
经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．
（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，
依题意得：，
解得：20≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以为20，21，22，23，24，25，
∴该工厂共有6种生产方案．
（3）设（2）中的生产成本为w元，则w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，
∵﹣500＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．
设购买a台甲种设备，b台乙种设备，
依题意得：2500a+3500b＝87500，
∴a＝35﹣b．
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴a+b＝33或31或29或27．
∵33＞31＞29＞27，
∴共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．
8．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
【解答】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得：，
解得：．
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，
依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，
解得：m≤90．
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
9．（2022•牡丹江）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，
∴C（0，3），
∵P为BD的中点，
∴P（2，2），
∴CP＝＝．
故答案为：．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•牡丹江）如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE＝BF．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，则BC＝ 8 ，BF＝ 14或18 ．
【解答】解：（1）图②：BC+BE＝BF，
图③：BE﹣BC＝BF；
（2）图②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴BC＝EF，
∵BE＝BC+CE，
∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF；
图③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴BC＝EF，
∵BE＝BF+EF，
∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF；
（3）当点E在BC上时，如图，作AH⊥BC于H，
∵∠B＝60°，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝3，
∴AH＝3，
∵S△ABC＝12，
∴＝12，
∴BC＝8，
∵CE＝2，
∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14；
同理，当点E在BC延长线上时，如图②，BF＝BC+BE＝8+10＝18，
故答案为：8，14或18．
九．作图-轴对称变换（共1小题）
11．（2022•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．
【解答】解：（1）如图，△ADC即为所求；
（2）如图，▱EFGH即为所求；
由勾股定理得，DH＝＝5．
一十．特殊角的三角函数值（共2小题）
12．（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；
（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．
【解答】解：原式＝1+（2﹣）
＝1+9+
＝12；
（2）原式＝xy（x2﹣6x+9）
＝xy（x﹣3）2．
13．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x﹣1，
∵x＝cos30°＝，
∴原式＝﹣1．
一十一．扇形统计图（共1小题）
14．（2022•大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别
海选成绩
人数
A组
50≤x＜60
10
B组
60≤x＜70
30
C组
70≤x＜80
40
D组
80≤x＜90
a
E组
90≤x≤100
70
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①a＝ 50 ，②b＝ 15 ，③θ＝ 72 度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，
b%＝×100%＝15%，
θ＝360°×＝72°，
故答案为：50，15，72；
（2）＝82（分），
即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；
（3）2000×＝700（人），
即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．
一十二．条形统计图（共2小题）
15．（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5
B组：8.5≤x＜9
C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），
选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）360°×＝72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
（4）1500×＝375（人），
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
16．（2022•哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），
答：一共抽取了80名学生；
（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），
补全条形统计图如下：
（3）1600×＝480（名），
答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．
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