人教版六年级上册4 比精品单元测试练习

第四单元 比 高频常考易错题专项特汇（单元测试）

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．一个三角形的内角度数比为2∶3∶4，这个三角形中三个内角最大的为（   ）。

A．40° B．80° C．90°

2．三个情境中的比可用3∶2表示的是（   ）。

①②③

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．三个都可以

3．有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是，宽是，将它们不重叠的放在长方形中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形的长和宽的比是（   ）。

A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2

4．一个直角三角形两条直角边总长是14厘米，它们的长度比是3∶4；如果斜边长是10厘米，斜边上的高是（   ）。

A．2.4厘米 B．4.8厘米 C．3.6厘米 D．6厘米

5．一个直角三角形周长是72cm，三条边的长度比是5∶4∶3，这个三角形的面积是（   ）cm2。

A．360 B．432 C．270 D．216

6．一个等腰三角形的两边比是2∶5，其中较长边是10cm，这个等腰三角形的周长是（   ）cm。

A．18 B．24 C．18或24 D．22

7．某校男、女教师的人数比是4∶5，这个学校的教师不可能是（   ）人。

A．27 B．35 C．45 D．63

8．3∶8前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加（     ）。

A．6 B．1 C．16 D．10

二、填空题（满分16分）

9．把0.5∶2化成最简单的整数比是(        )，比值是(        )。

10．某次抽测调研，红红语文、数学、英语三科的成绩比是30∶29∶31，她的语文成绩是90分，红红数学、英语成绩各是(        )分、(        )分。

11．实验室要配制一种稀释液，要将浓缩液与水的质量按1∶9的比混合而成。若配制600毫升稀释液，需要浓缩液(        )毫升，水(        )毫升。

12．＝18∶______＝______∶20＝______÷40＝______（填小数）。

13．2千克黄豆可以出8千克豆腐。黄豆和豆腐的质量比是(        )∶(        )，豆腐和黄豆的质量比是(        )∶(        )。

14．六年级一班有男生24人，女生23人，女生与全班人数的比是(         )。

15．东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两。王爷爷按这个药方配中药共重360g，其中茯苓重______g。

16．3∶7的前项乘3，要使比值不变，后项应该(        )；4∶7的前项加上8，要使比值不变，后项应该加上(        )。

三、判断题（满分8分）

17．比的前项和后项同时乘3，比值不变。(        )

18．把4克糖溶入100克水中，糖与糖水的比是1∶25。(      )

19．因为甲数∶乙数＝12∶17，所以甲数＝12，乙数＝17。(      )

20．60厘米：0.15米化成最简整数比是4∶1，它的比值是4。(        )

四、化简比（满分6分）

21．(6分)化简比。

五、作图题（满分6分）

22．(6分)请在如图方格纸（每个小正方形的边长表示1厘米）中画一个周长30厘米，长与宽的比是3∶2的长方形。

六、解答题（满分48分）

23．(6分)一辆客车和一辆小轿车从相距约450km的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是4∶5，客车和小轿车的速度分别是多少？

24．(6分)贵州某路桥公司修一条公路，已经修了全长的。如果再修18千米，已经修的和未修的长度之比为2∶3。这条公路全长多少千米？

25．(6分)甲、乙两港相距900千米，客船和货船同时从两港出发相向而行，8小时后两船相遇。货船和客船的速度比是7∶8，货船和客船每小时各航行多少千米？

26．(6分)学校航模组的人数是美术组人数的，书法组与航模组人数的比是7∶2。美术组有40人，书法组有多少人？

27．(6分)一个等腰三角形中的一个底角和顶角度数的比是1∶8。这个三角形的顶角为多少度？每个底角为多少度？

28．(6分)学校里有篮球、足球、羽毛球共240个，已知篮球、足球、羽毛球的比是5∶4∶3，篮球、足球、羽毛球各有多少个？

29．(6分)学校买来15箱彩笔，每箱12盒，按2∶3分给五、六年级学生使用，每个年级各分到多少盒？

30．(6分)炎炎夏日，饮料受大多人青睐。周末，王东的妈妈打算按3∶1的果肉和牛奶，制作180毫升饮料供家人喝。请你告诉王东的妈妈，她要准备多少牛奶？

参考答案

1．B

【分析】根据“一个三角形的内角度数比为2∶3∶4”，最大角的度数占内角总度数的，再根据三角形的内角和是180°，即可计算出最大角的度数。

【详解】根据分析可知，

180°×

＝180°×

＝80°

所以，这个三角形中三个内角最大的为80°。

答案：B

【点评】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

2．C

【分析】情境一：利用正方形的面积公式S＝边长×边长求出面积，然后进行比即可；

情境二：哥哥身高1.65米，妹妹身高比哥哥矮55厘米，55厘米＝0.55米，然后再根据小数减法的意义求出妹妹的身高，再进行比即可；

情境三：男生有3个，女生有2个，利用比的意义解答求出最简整数比即可。

【详解】①（30×30）∶（20×20）＝9∶4

②1.65∶（1.65－0.55）＝1.65∶1.1 ＝3∶2

③男生有3个，女生有2个，所以男生∶女生＝3∶2。

所以三个情境中的比可用3∶2表示的是②和③。

答案：C

【点评】考查了比的意义及比的基本性质的应用。

3．A

【分析】观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方形的长与宽，进而求出长方形的长和宽的比是多少。

【详解】（7＋2×4）∶（7＋2×2）

＝（7＋8）∶（7＋4）

＝15∶11

所以，长方形的长和宽的比是15∶11。

答案：A

【点评】找出长方形的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。

4．B

【分析】两条直角边和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘对应份数，求出两条直角边的长度，两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，再根据三角形高＝面积×2÷底，求出斜边上的高，据此分析。

【详解】14÷（3＋4）

＝14÷7

＝2（厘米）

2×3＝6（厘米）

2×4＝8（厘米）

6×8÷2＝24（平方厘米）

24×2÷10＝4.8（平方厘米）

答案：B

【点评】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用三角形面积公式。

5．D

【分析】根据按比例分配求出直角三角形的两条直角边，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据，即可解答。

【详解】72×

＝72×

＝24（cm）

72×

＝72×

＝18（cm）

24×18÷2

＝432÷2

＝216（cm3）

答案：D

【点评】根据按比例分配、三角形面积公式进行解答。

6．B

【分析】因为较长边是10cm，两边比是2∶5，所以5份是10cm，1份就是2cm，较短的边就是4 cm。那么三角形三条边的组合有可能是①4cm，4cm，10cm（根据三角形的任意两条边之和大于第三边，4cm＋4cm＜10cm，不可以构成三角形）；②10cm，10cm，4cm（可以构成三角形），故周长为24 cm。

【详解】根据分析，较短的边是4 cm，三角形的三条边是10cm，10cm，4cm，故周长为24 cm。

答案：B。

【点评】主要考查的是等腰三角形的三边关系及比例问题，注意分两种情况讨论。

7．B

【分析】根据化简比的方法，求出前后项的和，选项中的数只要是前后项和的倍数就有可能是这个学校的教师人数。

【详解】4＋5＝9

A．27是9的倍数，有可能是27人；

B．35不是9的倍数，不可能是35人；

C．45是9的倍数，有可能是45人；

D．63是9的倍数，有可能是63人。

答案：B

【点评】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法，化简比根据比的基本性质。

8．C

【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【详解】3∶8前项增加6，即，，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3，即，，相当于后项增加16。

答案：C

【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。

9．1∶4     0.25

【分析】利用比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此即可求出最简整数比；求出最简整数比后，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。

【详解】0.5∶2

＝（0.5×2）∶（2×2）

＝1∶4

1∶4＝1÷4＝0.25

【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。

10．87     93

【分析】根据三科的成绩比，把语文的成绩看作30份，数学的成绩看作29份，英语的成绩看作31份，用她的语文成绩除以语文成绩所占的份数，求出1份量，再分别乘数学和英语成绩所占的份数，即可得解。

【详解】根据分析得，90÷30＝3（分）

3×29＝87（分）

3×31＝93（分）

【点评】此题的解题关键是把比看作分得的份数，先求出1份量，再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量。

11．60     540

【分析】把600毫升平均分成（1＋9）份，先用除法求出1份是多少毫升，即浓缩液多少毫升，再用乘法求出9份是多少毫升，即水多少毫升。

【详解】600÷（1＋9）

＝600÷10

＝60（毫升）

60×9＝540（毫升）

所以，需要浓缩液60毫升，水540毫升。

【点评】此题是考查按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可先求出总份数，用它看作分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。

12．15     24     48     1.2

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；

分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；

分数化成小数，用分子除分母即可。

【详解】＝＝，＝18∶15

＝＝，＝24∶20

＝＝，＝48÷40

＝6÷5＝1.2

即＝18∶15＝24∶20＝48÷40＝1.2。

【点评】掌握分数的基本性质、分数与比的关系、分数与除法的关系以及分数、小数的互化是解题的关键。

13．1     4     4     1

【分析】根据比的意义可知，两个量相除，叫做两个量的比。求黄豆和豆腐的质量比就是求2千克∶8千克，再按照比的基本性质化简即可；同样求豆腐和黄豆的质量比就是求8千克∶2千克，再按照比的基本性质化简即可。

【详解】2千克∶8千克

＝2∶8

＝（2÷2）∶（8÷2）

＝1∶4

8千克∶2千克

＝8∶2

＝（8÷2）∶（2÷2）

＝4∶1

【点评】此题的解题关键是理解比的意义，再按照比的基本性质化简求出结果。

14．23∶47

【分析】根据题意，男生24人，女生23人，男生人数＋女生人数＝全班人数，再利用比的意义求出女生与全班人数的比即可。

【详解】24＋23＝47

女生人数∶全班人数＝23∶47

【点评】考查了的比的意义的应用。

15．120

【分析】根据茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两，求出这四味中药的质量比为4∶3∶3∶2，其中茯苓占，利用乘法计算解答即可。

【详解】茯苓有四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。

因此它们的比为4∶3∶3∶2。

（g）

【点评】此题考查按比例分配，关键是得出茯苓占的分率。

16．乘3     14

【详解】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；找清楚比的前项是怎么变化的，比的后项也随之变化即可。

【解答】3∶7的前项乘3，要使比值不变，后项应该乘3；

4∶7的前项4加上8，是12，即可看出前项乘了3，要是比值不变，后项也要乘3，即：7×3＝21，增加了21－7＝14。

【点评】此题主要是考查比的基本性质，注意不能是同时加或减去一个数。

17．√

【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，由此进行解答即可。

【详解】比的前项和后项同时乘3，比值不变，说法正确；

答案：√

【点评】熟练掌握比的基本性质是解答的关键。

18．×

【分析】糖水的质量是糖与水的质量之和，求出糖与糖水的比，再判断即可。

【详解】，说法错误。

答案：×

【点评】考查比的意义和化简，解答的关键是掌握糖水的概念。

19．×

【分析】甲数∶乙数＝12∶17，只是表明甲数和乙数之间的倍比关系，并不能说明甲数是12，乙数是17，甲数和乙数还有可能是其他数。

【详解】因为甲数∶乙数＝12∶17，所以甲数＝12，乙数＝17，说法错误。

答案：×。

【点评】考查比的意义，解答的关键是掌握比的意义。

20．√

【分析】先把0.15米化为15厘米，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简整数比的前项除以后项即可得比值。

【详解】60厘米：0.15米

＝60厘米∶15厘米

＝（60÷15）∶（15÷15）

＝4∶1

＝4÷1

＝4

故答案：√

【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题要注意化简比和求比值都要先把比的两项的单位统一；化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。

21．4∶1；10∶1；2∶1

【分析】（1）56和14的最大公因数是14，利用比的基本性质化简比；

（2）1吨＝1000千克，把0.2吨化成千克为200千克，再求出200和20的最大公因数是20，利用比的基本性质化简比；

（3）把25%和化成小数分别是0.25和0.125，再把这两个小数同时乘1000化成整数，求出它们的最大公因数是125，利用比的基本性质化简比。

【详解】56∶14

＝（56÷14）∶（14÷14）

＝4∶1

0.2t∶20kg

＝200kg∶20kg

＝（200÷20）∶（20÷20）

＝10∶1

25%∶

＝0.25∶0.125

＝（0.25×1000）∶（0.125×1000）

＝250∶125

＝（250÷125）∶（125÷125）

＝2∶1

22．

【详解】长和宽的和：30÷2＝15（厘米）

2＋1＝3

长方形的长为：

15×

＝15×

＝9（厘米）

长方形的宽为：15－9＝6（厘米）

如图：

23．客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h

【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用南阳和武汉的距离除以两车的相遇时间，就是两车的速度之和。把两车的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出4份、5份各是多少，即客车、小轿车的速度各是多少。

【详解】450÷2.5÷（4＋5）

＝180÷9

＝20（km/h）

20×4＝80（km/h）

20×5＝100（km/h）

答：客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h。

【点评】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，在求出两车的速度之和后，也可把比转化成分数（客车、小轿车的速度各占两车速度和的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。

24．120千米

【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知已经修的和未修的长度之比为2∶3，即已经修的长度占全长的，减去全长的，就是18千米对应的分率，根据分数除法的意义，用18千米除以对应的分率即是公路的全长。

【详解】18÷（－）

＝18÷（－）

＝18÷

＝18×

＝120（千米）

答：这条公路全长120千米。

【点评】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，即可求出单位“1”的量。

25．52.5千米；60千米

【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，代入数据计算出货船和客船的速度和，它们的速度比是7∶8，把速度和按此比例分配，货船速度占速度和的，客船速度占速度和的，分别乘速度和，即可计算出货船和客船各自的速度。

【详解】900÷8＝112.5（千米/时）

112.5×＝112.5×＝52.5（千米/时）

112.5×＝112.5×＝60（千米/时）

答：货船每小时航行52.5千米，客船每小时航行60千米。

【点评】根据路程、时间、速度三者之间的关系，掌握把速度和按照一定的比进行分配的实际应用题问题的解决方法。

26．84人

【分析】由题意可知，航模组的人数＝美术组的人数×，书法组与航模组人数的比是7∶2，根据航空组的人数求出每份的量，最后乘书法小组所占的份数，据此解答。

【详解】40×÷2×7

＝24÷2×7

＝12×7

＝84（人）

答：书法组有84人。

【点评】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再根据比的应用求出书法小组的人数是解答题目的关键。

27．144度；18度

【分析】底角看做1份，2个底角一共2份，顶角是8份，一共10份，三角形的内角和被平均分成10份，每份是18度，即每个底角都是18度；每份的度数×顶角的份数＝顶角的度数。

【详解】180÷（1＋1＋8）

＝180÷10

＝18（度）

18×8＝144（度）

答：这个三角形的顶角为144度，每个底角为18度。

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。

28．篮球100个；足球80个；羽毛球60个

【分析】篮球、足球、羽毛球共240个，且篮球、足球、羽毛球的比是5∶4∶3，可以把篮球个数看成5份，那么足球个数就是4份，羽毛球个数就是3份，总共12份，对应240个，求出每份是20个，再分别计算篮球、足球、羽毛球的个数。

【详解】

（个）

（个）

（个）

（个）

答：篮球100个；足球80个；羽毛球60个。

【点评】考查的是按比例进行分配的问题，“见比设份”是求解此类问题最基础的方法。

29．五年级：72盒；六年级：108盒

【分析】先用12×15，求出学校买来多少盒彩笔；再根据按比例分配，用彩笔的总盒数×，求出五年级分到多少盒彩笔；再用彩笔总盒数减去五年级分到的彩笔盒数，即可求出六年级分到的彩笔盒数。

【详解】五年级：（12×15）×

＝180×

＝72（盒）

六年级：180－72＝108（盒）

答：五年级分到72盒，六年级分到108盒。

【点评】根据按比例分配问题进行解答，注意先求出彩笔的总盒数是解答的关键。

30．45毫升

【详解】按3∶1的果肉和牛奶制作饮料，则牛奶占饮料的，所以用180毫升的饮料乘，即可求出要准备多少牛奶。

【解答】180×＝45（毫升）

答：要准备45毫升牛奶。

【点评】考查了按比例分配问题，关键是先求出牛奶占饮料的。