2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列哪个选项的图形可以由左边图形通过平移得到(    )

A.
B.
C.
D.

2. 新冠病毒的直径约为纳米，已知：纳米米，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 正常的人体血压每天都是变化的，若要反映一个人血压变化情况宜采用(    )

A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的．如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角．下列角中与构成同位角的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，下列条件中能判定直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 孙子算经中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有人，辆车，则可列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

9. 不论为何值，等式都成立，则代物式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知有个完全相同的边长为、的小长方形和个边长为、的大长方形，小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 因式分解： ______ ．
12. 当为______时，分式无意义．
13. 如图，块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形，已知，则每个小长方形的长为______．

14. 如图，，平分，且与相交于点，若，则的度数为______．

15. 某校男足共人外出比赛，需要住宾馆．宾饴可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住人，乙种房间每间住人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有______种．
16. 如图，在同一平面内，线段射线，垂足为，线段射线，垂足为若点是射线上一点，连结、，记，，且，则______用含、的代数式表示．

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17. 计算或化简：
    ；
    ．
18. 将下列每个多项式与因式分解适用的方法连线：
     

19. 解方程组：
    ；
    ．
20. 如图，三角形的各顶点都在方格纸的格点横竖格子线的交错点上，这样的三角形叫做格点三角形．在网格中有一个格点三角形，
    按要求解答下列各题：
    画出向上平移格后得到的；
    若每个小正方形边长为，求的面积．

21. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划开设“趣味数学”“国际象棋”“手工”和“书法”等拓展课，要求每位学生都自主选择其中一种拓展课，为此，随机调查了本校部分学生择拓展课的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表不完整：

表中，______，______；
补全统计图；
全校共有学生名，请估计拓展课选择“国际象棋”的人数．

22. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
23. 如图，于，已知：，．
    判断与是否相等，并说明理由；
    若，求的度数．

24. 如图，数轴上有、、、四点，点对应的数为，已知，，，、两点同时从原点沿着数轴正方向以和的速度运动，且点到点后立即朝数轴的负方向运动，在处与点相遇，相遇后点也立即朝着数轴的负方向运动，且、两点的速度都变为原来的当点返回到原点时，点恰好在处．
    当、相遇时，求点前进的路程用含的式子表示；
    求、两点相遇前用含有的式子表示．
    当到处时，问点是否已经过原点，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：通过平移得到．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：若要反映一个人血压变化情况宜采用折线统计图；
故选：．
条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；
折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；
扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可得，与构成同位角的是．
故选：．
根据同位角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是明确同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

6.【答案】 

【解析】解：，无法分解因式，故此选项不合题意；
B.，分解因式正确，故此选项符合题意；
C.，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、当时，不能判定，故A不符合题意；
B、当时，不能判定，故B不符合题意；
C、当时，不能判定，故C不符合题意；
D、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故D符合题意；
故选：．
利用平行线的判定条件对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定定理的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：每三人共乘一车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，
．
可列方程组．
故选：．
根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
，
．
，．
．
故选：．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图和已知可知：，，，．
阴影部分的周长为：


．
求图中阴影部分的周长之和，只需知道一个量即可．
故选：．
先用含、、、的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
本题主要考查了整式的加减，能用含、、、的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：分式无意义，
分母，
．
故答案为：．
根据分式无意义的条件：分母等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式无意义的条件：分母等于是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
每个小长方形的长为．
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
又，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
故答案为：．
根据平行线的性质分析即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设住甲种房间间，乙种房间间，
依题意得：，
，
又，均为自然数，
或或，
住宿方案有种．
故答案为：．
设住甲种房间间，乙种房间间，根据该足球队共人入住且每个房间住满人，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为自然数，即可得出住宿方案有种．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：连接交于点，三种情况讨论：
如图：当在上时，，


，

，


；
如图：当在上时，，



；
如图：当在射线上时，，



；
故答案为：或或．
连接交于点，根据在射线不同的位置分三种情况讨论．
本题考查了角的求法和直角三角形两个锐角的关系，关键是分类讨论和利用三角形外角的性质．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据实数指数幂的计算方法计算即可；
根据多项式乘多项式及平方差公式计算即可．
本题主要考查实数指数幂的计算，多项式乘多项式及平方差公式，熟练掌握实数指数幂的计算，多项式乘多项式及平方差公式等知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：，提公因式法；
，运用完全平方公式；
，运用平方差公式；
，运用完全平方公式；
，提公因式法；
 

【解析】原式提公因式可分解因式；
原式利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可；
原式利用完全平方公式分解即可；
原式提公因式可分解因式．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．

的面积为．
即的面积为． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
样本容量为：，
，
故答案为：；；
组频数为：，
补全统计图如下：

人，
答：估计拓展课选择“国际象棋”的人数为人．
由题意可得，再根据“频率频数总数”可得样本容量，进而得出的值；
用样本容量分别减去其它频数可得组频数，进而补全统计图；
根据“国际象棋”的学生所占的百分比乘以学校学生总数，即可得到全校选择“国际象棋”的人数．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

22.【答案】解：设游泳池里男孩人，女孩人，根据题意得：
，
解得，，
答：游泳池里男孩人，女孩人． 

【解析】根据每位男孩看到蓝色游泳帽是红色游泳帽的倍，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色游泳帽多顶，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得游泳池里男孩和女孩各几人，本题得以解决．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

23.【答案】解：，理由如下：
于，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直的定义推出，则，根据平行线的性质即可得解；
结合推出，根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：、在点相遇，
、相遇时，点前进的路程．
速度，
、两点相遇前．
点已经过原点理由如下：
点返回到原点时，点恰好在处，
，
，
由知，，
，
解得，
经检验是方程的解，且符合题意．
此时，．
：：：，
：：，
点到处时，，
，
即，
点已经过原点． 

【解析】、在点相遇，则数轴上的长度即点的路程．根据点的坐标确定线段的长度，的长度点的坐标点的坐标．
根据速度公式，速度比路程比，相遇前的速度比相遇时的速度比相遇时的路程比．
根据点返回到原点时，点恰好在处，根据和的时间相同列出等式，找到，结合第问中的结论列出方程求出值，进而求出速度比，然后根据在点相遇后，点运动到点的路程，结合路程比求出点运动的路程，这个路程与比较，从而得出是否过点．
本题考查列代数式．本题中在路程问题背景下，根据数轴上点的坐标会表示线段的长，点的运动路程即为线段的长，善于利用速度公式，运动时间相同的情况下，速度比路程比．