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江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一十月联合调研数学试题
展开2020—2021学年第一学期高一十月联合调研数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1. 已知集合A={x|1-x>0},B={x|x>0},则A∩B=( )
A. (1,+∞) B. (0,1)
C. (0,+∞) D. [1,+∞)
2. 若1∈{x,x2},则x=( )
A. 1 B. -1 C. 0或1 D. 0或1或-1
3. 不等式x(x+2)<3的解集是( )
A. {x|-1<x<3} B. {x|-3<x<1}
C. {x|x<-1或x>3} D. {x|x<-3或x>1}
4. 已知m,n∈R,则“ -1=0”是“m-n=0”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 命题“全等三角形的面积都相等”的否定是( )
A. 全等三角形的面积都不相等
B. 不全等三角形的面积都不相等
C. 存在两个不全等三角形的面积相等
D. 存在两个全等三角形的面积不相等
6. 若则的最小值为( )
A. 4 B. 9 C.6 D. 8
7.已知集合,,若,,则实数的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
8. 已知一元二次方程x2+mx+1=0的两根都在(0,2)内,则实数m的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下列命题为真命题的是( )
A、 B、是的必要不充分条件
C、集合与集合表示同一集合
D、设全集为R,若,则
10.已知,则下列不等式一定成立的是( )
A、 B、
C、 D、
11.已知命题,则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的( )
A、 B、 C、 D、
12.非空集合中的元素个数用表示,对于非空集合,定义为:当时,,当时,.若,,且,则的可能取值为( )
A、0 B、6 C、9 D、12
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.如图所示,已知全集,,,则图中的阴影部分表示的集合为________▲___________.
14.已知集合,,则满足的集合的个数是___▲____.
15. 若,且,则的最小值为 ▲ .
16.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.设,称为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线,交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,线段___▲___的长度是a,b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_____________▲_______________.(本题第一空3分,第二空2分)
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17. (本小题满分10分)设全集,已知集合,,.
(1)求,;
(2) 若,求的取值范围.
18. (本小题满分12分)已知二次函数,为实数.
(1)若不等式的解集为,求的值;
(2)当时,解关于的不等式.
19. (本小题满分12分)给定两个命题,p:对于任意实数x都有恒成立;
q:关于x的方程有实数根.如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
20. (本小题满分12分) 已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤x≤5}.
(1)求a的取值范围;
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
21. (本小题满分12分)经观测,某公路段在某时段内的车流量 (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间有函数关系:.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?
(2)为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
22. (本小题满分12分) 函数y=x2+ax+3.
(1)当x∈R,求使y≥a恒成立时a的取值范围;
(2)当x∈[-2,2],求使y≥a恒成立时a的取值范围.
2020—2021学年第一学期高一十月联合调研
数学答案与评分标准
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1. B 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B 8. C
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9. ABD 10. BCD 11. AD 12 ACD
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14. 8 15. 16. DE
注:第16题第一空3分,第二空2分
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17. 解 (1) …………2分
…………4分
则 …………6分
(2)若,通过数轴观察可知,
即实数a的取值范围为 …………10分
18. 解 (1)由不等式的解集为可知
方程的两根为 …………2分
则由韦达定理可得,所以 …………5分
(2) 当时,不等式
当时,即时,解得 …………7分
当时,即时,无解 …………9分
当时,即时,解得 …………11分
综上,当时,不等式解集为,当时,不等式解集为,
当时,不等式解集为 …………12分
注:若没有总结,扣1分
19. 解 对任意实数x都有恒成立
; …………3分
关于x的方程有实数根; …………6分
如果p正确,且q不正确,有,且,所以, …………8分
如果q正确,且p不正确,有或,且,. …………10分
所以实数a的取值范围为. …………12分
20. 解 (1)因为P是非空集合,所以2a+1≥a+1,即a≥0. …………5分
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,即PQ,
即 …………8分
且a+1≥-2和2a+1≤5的等号不能同时取得, …………10分
解得0≤a≤2,
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}. …………12分
注:不交代等号不能同时取得扣2分(若学生分情况列不等式组,只要正确,可得满分)
21. 解 (1) …………2分
, …………5分
当且仅当,即时等号成立
当汽车的平均速度千米/小时时车流量最大 . …………7分
(2)令,则可化为 …………9分
即,解得 …………11分
当汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内 . …………12分
注:两个小题都要有文字结论,如有漏答或不答,则总的扣1分
22. 解 (1)法一: y≥a恒成立,即x2+ax+3-a≥0恒成立,
设=x2+ax+3-a,可知Δ=a2-4(3-a)≤0,
解得-6≤a≤2.故a的取值范围为[-6,2]. …………5分
法二: =x2+ax+3-a≥0恒成立,只需=x2+ax+3-a的最小值≥0.又=x2+ax+3-a=+3-a-,∴的最小值=3-a-≥0,解得-6≤a≤2.
故a的取值范围为[-6,2]. …………5分
(2)原不等式可化为x2+ax+3-a≥0,x∈[-2,2],设=x2+ax+3-a,
则只需在x∈[-2,2]上的最小值≥0.
①若-≥2,即a≤-4,
则的最小值=7+a≥0,
∴a≥-7,∴-7≤a≤-4. …………7分
②若-2<-<2,即-4<a<4,
则的最小值=3-a-≥0,
∴-6≤a≤2,∴-4<a≤2. …………9分
③若-≤-2,即a≥4,
则的最小值=7-3a≥0,
∴a≤,∴a无解. …………11分
综上,得-7≤a≤2.
即a的取值范围为[-7,2]. …………12分
2022-2023学年江苏省南京市江浦高级中学等3校高一下学期3月月考数学试题: 这是一份2022-2023学年江苏省南京市江浦高级中学等3校高一下学期3月月考数学试题,文件包含江苏省南京市江浦高级中学等3校高一下学期3月月考数学试题原卷版docx、江苏省南京市江浦高级中学等3校高一下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。
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