江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

南昌二中2020—2021学年度上学期第一次月考

高一数学试卷

命题人：  审题人：

一、选择题（每小题5分，满分20分）

1. 方程组 的解集可表示为（   ）

2. 已知集合，若，则实数的值为（   ）

A.2    B.-2    C.4      D.2或 4

3. 已知集合,若集合有且仅有两个子集,则实数的值为（  ）

A.1       B.-1      C.0或1     D.－1或0或1

4. 下面的对应是从集合到集合的一一映射（   ）

对应关系

对应关系

对应关系

对应关系中的元素对应它在平面上的坐标.

5. 对于全集的子集，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（   ）

6.已知点都在二次函数的图像上，则（    ）

7.已知定义在上的函数的值域为，则函数 的值域为（   ）

8.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（   ）

A.181      B.182     C.183       D.184  

9.已知函数的值域是 ，则实数的取值范围是（    ）

10.已知函数，则不等式的解集为（   ）

11. 已知函数 当时,恒成立，则实数的取值范围为（   ）

12. 若存在，且存在，使得不等式成立，则实数的取

值范围是(    )．

二、填空题（每小题5分，满分20分）

13.设函数 ，函数的定义域为________.

14.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为________.

15.已知集合，且若，则所有满足要求的

集合的各个元素之和为______.

16.已知函数，若方程有两个实根为且，则实数的取值范围为_______ .

三、解答题(共6小题，共70分)

17.(本小题10分)

已知集合全集

（1）求集合

（2）求集合

18.（本小题12分）

（1）已知满足求解析式；

（2）已知函数 ，当时，求的解析式.

19.（本小题12分）

已知集合，．

（1）若，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．

20.（本小题12分）

已知二次函数， 且对任意实数均有成立.

（1）求解析式；

（2）若函数在上的最小值为求实数的值.

21.（本小题12分）

已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.

（1）求证：函数在上单调递增；

（2）若，关于不等式恒成立，求的取值范围.

22.（本小题12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

高一第一次月考数学参考答案

1.C  2. B  3. D 4. D 5.D.         6.B  7.C  8. D  9.C 10. C    11.D 12.C

     15.24   

17解:（1）故;

(2)故

18.解：（1） （2）

19. 解：（1）∵A={x|0≤x≤2}，∴，若，

则，即即       ∴实数a的取值范围是.

（2）若，则．当时，则得

当时， ∴当则 ，得，综上故 a的取值范围为， 故时的范围为的补集，即

20.解：（1）；

则（舍）；

得 综上，

21解：（1）任取且，则

故函数在上单调递增.

(2),

原不等式等价于，

故恒成立，令

22.解：（1）因为，所以，

因为函数的对称轴为，开口向上；所以当时，

函数单调递减；当时，函数单调递增；

又函数的对称轴为，开口向上；所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；因此，函数的单调递减区间为：和；

（2）由题意，不等式可化为，

即在上恒成立，令，则只需即可；因为，所以，因此，

当时，函数开口向上，对称轴为：，所以函数在上单调递减；当时，函数开口向上，对称轴为；

所以函数在上单调递增；因此，

由得，解得或，因为，

所以.即实数的取值范围为.