初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步达标检测题

《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》课时练

一、选择题

1．三角形三条高的交点一定在　　

A．三角形内部

B．三角形外部

C．三角形内部或外部

D．以上说法都不完整

2．是的高，，，则的度数为(        )

A． B． C． D．或

3．已知一个三角形三边之比为3∶4∶5，则这个三角形三边上的高之比为（    ）

A．3∶4∶5 B．5∶4∶3 C．20∶15∶12 D．10∶8∶2

4．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（　　）

A．8 B．9.6 C．10 D．12

5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝5，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长是（　　）

A．12 B．14 C．13 D．不能确定

6．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为．则等腰三角形的腰长为（    ）

A．  B．  C．或  D．以上答案都不对

7．下列说法正确的个数有（    ）

①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．三角形三条中线的交点叫做三角形的（    ）．

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

9．在中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果，那么线段DG的长为（   ）

A．3 B．4 C．9 D．12

10．如图在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

11．在中，，cm，cm，点是的中点，点从点出发，沿线段以每秒2cm的速度运动到．当点的运动时间____________秒时，的面积为．

12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△BDE与△AEF的面积之和为9cm2，则△ABC的面积为___cm2

13．如图，，那么图中和面积相等的三角形（不包括）有______个．

14．如图，点O在ABC内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=______°．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．

三、解答题

16．如图，ADBC，，求三角形ABC与三角形ACD的面积之比．

17．如图，BM是的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么与的周长的差是多少？

18．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．

（1）求AD的长．

（2）求△ABE的面积．

19．如图，AD、BE分别是△ABC的高，AF是角平分线．

（1）若∠ABC=35°，∠C=75°，求∠DAF的度数；

（2）若AC=4，BC=6．求AD与BE的比．

20．如图，在中，是边上的高线．

（1）若是边上的中线，，．求的长．

（2）若是的平分线，，，求的大小．

21．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．

（1）求的度数；

（2）若，求的长．

22．如图，已知长方形中，，，点是的中点，点从点出发在上以每秒1cm的速度向点运动，运动时间设为秒．（假定）

（1）当秒时，求阴影部分（即三角形）的面积；

（2）用含的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？

（3）过点作交于点，过点作交于点，请直接写出在点运动过程中，和的数量关系．

23．操作示例：

（1）如图1，在中△ABC，为边上的中线，的面积记为，的△ADC面积记为．则，之间的数量关系为      ．

解决问题：

（2）在图2中，点D、E分别是边、的中点，若△BDE的面积为2，则四边形的面积为______．

拓展延伸：

（3）如图3，在△ABC中，点D在边上，且，的面积记为，△ADC的面积记为．则与之间的数量关系为______

参考答案

1．D  2．D  3．C  4．B  5．C  6．B  7．C  8．C  9．A  10．C

11．1或3 12．21 13．2 14．125  

15．14°  16．  17．2cm

18．（1）cm；（2）3cm2

19．（1）；（2）2：3

20．（1）CD＝4cm；（2）5°

21．（1）10°；（2）2．

22．（1）；（2）；；（3）

23．（1）；（2）6；（3）