初中科学华师大版八年级上册第3章 浮力4 物体浮沉条件及其应用同步测试题
展开漂浮问题“五规律”:
规律一:物体漂浮在液体中,所受的浮力等于它受的重力;
规律二:同一物体在不同液体里漂浮,所受浮力相同;
规律三:同一物体在不同液体里漂浮,在密度大的液体里浸入的体积小;
规律四:漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几,物体密度就是液体密度的几分之几;
规律五:将漂浮物体全部浸入液体里,需加的竖直向下的外力,外力等于液体对物体增大的浮力。
【微点拨】
如何调节浮力的大小:木头漂浮于水面是因为木材的密度小于水的密度。把树木挖成“空心”就成了独木舟,自身重力变小,可承载较多人,独木舟排开水的体积变大,增大了可利用的浮力。牙膏卷成一团,沉于水底,而“空心”的牙膏皮可浮在水面上,说明“空心”可调节浮力与重力的关系。采用“空心”增大体积,从而增大浮力,使物体能漂浮在液面上。
1、“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3,空载时质量约22吨,最大荷载240千克。
(1)“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大?
(2)若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的,则至少注入多少立方米的水?(海水密度取1.0×103千克/米3,g取10牛/千克)
【解析】(1)蛟龙号”空载漂浮在水面时,根据漂浮条件即可求出浮力;(2)已知潜艇的总体积,根据浮力公式从而求出浮力,根据满载时需要下沉时潜水器的总重力,然后求出需要注入的海水重力,利用G=mg=ρgV求出水的体积。
解:(1)设“蛟龙号”空载时质量为m空,由于“蛟龙号”漂浮,则F浮=G=m空g=22×103千克×10牛/千克=2.2×105牛。
(2)设“蛟龙号”满载时至少需要注入水的质量为m注水,体积为V注水,最大荷载质量为m物,满载时若要下沉,至少需要G总=F浮总,则:m注水g+m空g+m物g=ρ水gV排,
m注水=ρ水V排-m空-m物=1.0×103千克/米3×30米3-22×103千克-240千克=7.76×103千克,
V注水= eq \f(m注水,ρ水) = eq \f(7.76×103千克,1.0×103千克/米3) =7.76米3。
2、如图甲、乙所示,水平桌面上有两个高为30 cm的柱形容器,现将两个完全相同的圆柱形金属块(重120 N、高20 cm、底面积100 cm2)分别置于柱形容器底部。其中,乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。(取g=10 N/kg)
(1)计算甲图中金属块对容器底部的压强。
(2)乙图中,向容器内加水至液面高度为10 cm,求金属块对容器底部的压力。(取大气压强p0=1.0×105 Pa)
(3)若向甲图中容器内加水,画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像(需标注相应的数据)。
解:(1)甲图中金属块的底面积S=100 cm2=1×10-2 m2,所以金属块对容器底部的压强p= eq \f(F,S) = eq \f(G,S) = eq \f(120 N,1×10-2 m2) =1.2×104 Pa。
(2)因为乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封,所以当向容器内加水至液面高度为10 cm时,金属块对容器底部的压力F乙=G+F大气=G+p0S=120 N+1.0×105 Pa×1×10-2 m2=1120 N。
(3)如图所示。
【解析】(1)金属块重120 N,底面积100 cm2,金属块对容器底部的压力等于其重力,F甲=G=120 N,甲图中金属块对容器底部的压强通过p1= eq \f(F甲,S甲) 进行计算
(2)乙底部用蜡密封,加入水后,乙不受浮力,对乙受力分析,容器对乙的支持力等于乙的重力加上大气压力,F大气=p0S乙,金属块对容器底部的压力:F=G乙+F大气
(3)①金属块重120 N、高20 cm、底面积100 cm2,没有加水时,对容器底部的压力等于120 N;②若向甲图中容器内加水,在水面从0升高到20 cm的过程中,排开水的体积变大,由阿基米德原理:F浮=ρ水gV排=ρ水gSh,物体受到的浮力逐渐变大,且与h成正比,这个过程中金属块对容器底部的压力:F2=G-ρ水gSh,可知F2为关于h的一次减函数.
③物体刚好浸没时,由阿基米德原理求出受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m×100×10-4 m2=20 N(小于120 N,金属块不能上浮),由力的平衡可得金属块对容器底部的压力:F3=G-F浮=120 N-20 N=100 N;至容器装满水的过程中,金属块受到的浮力不变,金属块对容器底部的压力仍为100 N,故从开始加水至容器装满水(水高为30 cm)的过程中金属块对容器底部压力如图所示。
3、2019年12月17日,由我国自主建造的第一艘国产航母——山东舰(如图甲所示),正式交付海军。该舰标准排水量为5万吨,可同时停放36架歼15舰载机。若每架舰载机质量为25吨。(海水的密度取1.03×103千克/立方米)
(1)舰载机起飞时(如图乙所示),以舰载机为参照物,航母是_________ (填“运动”或“静止”)的。
(2)在标准排水量时,航母所受的浮力为_________牛。
(3)当36架舰载机全部飞离航母后,航母排开海水的体积减少了_________立方米。(结果保留一位小数)
【答案】运动 5×108 873.8
【解析】(1)舰载机起飞时,航母与舰载机的位置不断变化,以舰载机为参照物,航母是运动的。
(2)航母处于漂浮状态,在标准排水量时,航母所受的浮力:F浮=G总=m排g=5×107 kg×10 N/kg=5×108 N。
(3)物体所受重力与质量成正比,36架舰载机全部飞离航母后,排开海水所受重力减小值:Δm排=m舰载机=36×2.5×104 kg=9.0×105 kg,由密度公式ρ= eq \f(m,V) 得,航母排开海水的体积减少:ΔV= eq \f(Δm排,ρ海水) = eq \f(9.0×105 kg,1.03×103 kg/m3) ≈873.8 m3。
4、如图甲所示,水平放置的方形容器里有一个重为8 N、边长为10 cm的立方体物块M,M与容器底部不密合。以5 mL/s的恒定水流向容器内注水,容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题:
(1)当t=140 s时,物块M在水中处于________(选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)状态。
(2)当t=140 s时,水对容器底部的压力大小是多少?
(3)图乙中a的值是多少?
【解析】(1)物块M的体积V=(0.1m)3=0.001m3;物块M的质量:m=G/g=8N/10N/kg=0.8kg;物块M的密度ρM=m/V=0.8kg/0.001m3/=0.8×103kg/m3<1.0×103kg/m3;即物块的密度小于水的密度,由图象可知:当t=140s时,水的深度为h=12cm,大于立方体物块M的边长为10cm;则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮;
(2)由于方形容器在水平方向上放置,则液体对底部的压力等于容器里液体和漂浮物体的总重力,所以根据V=vt求出当t=140s时注入的水的体积,然后求出水的重力,最后根据F=G水+GM即可求出压力;
(3)由乙可知:t=40s时,水的深度变化改变,即此时正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态,所以根据阿基米德原理求出此时物块浸没的深度即为此时水的深度a的值。
【答案】(1)漂浮
解:(2)当t=140 s时,容器内的水重为G水=ρ水gV水=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10-6 m3/s×140 s=7 N,此时水对容器底部的压力大小为F=G物+G水=8 N+7 N=15 N。
(3)当物块M漂浮时F浮=G物=8 N,此时,F浮=ρ水gV排=ρ水gSha=8 N,所以,ha= eq \f(F浮,ρ水gS) = eq \f(8 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m×0.1 m) =0.08 m=8 cm,a的值为8。
5、如图所示,在水平地面上有一个装有水的圆柱型容器(水的深度不变),一物体浸没在容器底部(非密合),现用弹簧测力计将物体缓慢拉出。弹簧测力计的示数为F,物体下表面距容器底的距离为h,F与h的关系如图所示,求;(g取10N/kg。ρ水=1.0×l03kg/m)
(1)物体浸没在水中所受的浮力;
(2)物体的密度;
(3)物体上表面刚出水面时,水对下表面产生的压强。
【答案】(1)8N;(2)1.5×103kg/m3;(3)300Pa
【解析】(1)分析图象数据可知:物体A处于浸没时,弹簧测力计的示数为4 N,物体离开水面后弹簧测力计的示数不变,为12 N,则物体重力G=12 N;所以,物体浸没在水中所受的浮力:F浮=G-F=12 N-4 N=8 N.
(2)根据F浮=ρ液gV排可得,物体的体积:V=V排= eq \f(F浮,ρ水g) = eq \f(8 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) =8×10-4 m3.由G=mg得,物体质量:m= eq \f(G,g) = eq \f(12 N,10 N/kg) =1.2 kg,则物体的密度:ρ= eq \f(m,V) = eq \f(1.2 kg,8×10-4 m3) =1.5×103 kg/m3.
(3)由于圆柱形容器中水的深度不变,由图象数据可知:物体的高度h=8 cm-5 cm=3 cm=0.03 m,所以水对下表面的压强为p=ρ水gh=1.0×103 kg×10 N/kg×0.03 m=300 Pa.
6、如图所示,底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱型容器,放在水平桌面上,把边长为10cm的实心正方体A(不吸水)用细线悬挂固定在容器正上方静止时,正方体A有的体积和浸入水中,此时容器内水深12cm,已知正方体A的密度ρ=3.0g/cm3。求:
(1)水对容器底部的压强;
(2)正方体A受到的浮力大小;
(3)解开细线,将正方体A缓缓放入水中,待正方体A静止后(容器中的水未溢出),容器对桌面的压强。
【答案】(1)1.2×103Pa;(2)6N;(3)2900Pa
【解析】(1)容器内水深:h=12 cm=0.12 m
水对容器底的压强:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m=1.2×103 Pa
(2)正方体A的棱长:a=10 cm=0.1 m正方体的体积:VA=a3=(0.1 m)3=10-3 m3
A排开水的体积:V排=eq \f(3,5)VA=eq \f(3,5)×10-3 m3=6×10-4 m3
正方体A受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-4 m3=6 N
(3)容器内水的重力:G水=ρ水V水g=ρ水g(Sh-V排)=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(200×10-4 m2×0.12 m-6×10-4 m3)=18 N
物体A的重力:GA=ρAVAg=3×103 kg/m3×10-3 m3×10 N/kg=30 N
容器对桌面的压强:p=eq \f(F,S)=eq \f(G总,S)=eq \f(G容+G水+GA,S)=eq \f(10 N+18 N+30 N,200×10-4 m2)=2 900 Pa
7、装有水的圆柱形容器放在水平桌面上,如图甲所示。将一不吸水,体积为100cm3的石块用细线系着浸没在水中,容器中水的深度由10cm上升到12cm,如图乙所示。(容器壁厚度忽略不计ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求:
(1)石块未放入水中时,容器底部受到水的压强;
(2)石块浸没在水中时,受到的浮力;
(3)容器中水的重力。
【答案】(1) 1×103 Pa;(2)1N;(3)5N
【解析】(1)石块未放入水中时:h1=10 cm=0.1 m
容器底部受到水的压强:p=ρ液gh1=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=103 Pa
(2)当石块浸没在水中时,V排=V石=100 cm3=10-4 m3
石块受到的浮力:F浮=ρ液V排g=1×103 kg/m3×10-4 m3×10 N/kg=1 N
(3)石块浸没前后液面变化的高度:Δh=h2-h1=0.12 m-0.1 m =0.02 m
圆柱形容器底面积:S=eq \f(V排,Δh)=eq \f(10-4 m3,2×10-2 m)=5×10-3 m2
圆柱形容器中水的体积:V水=Sh1=5×10-3 m2×0.1 m=5×10-4 m3
圆柱形容器中水的质量:m水=ρ水V水=1×103 kg/m3×5×10-4 m3=0.5 kg
水的重力:G水=m水g=0.5 kg×10 N/kg=5 N
8、如图甲所示,一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体,水平桌面上放置底面积为100cm2,质量为500g的圆筒,筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降,然后将其逐渐浸入液体中,弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示(圆筒的厚度忽略不计,圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出,g取10N/kg)。求:
(1)圆柱体完全浸没时受到液体的浮力;
(2)筒内液体密度;
(3)当圆柱体完全浸没时,圆筒对桌面的压强。
【答案】(1)由图象知,当h=0时,此时弹簧测力计的示数为18N,圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数,则G=18N;当h≥17cm时,弹簧测力计的示数不变,说明此时浮力不变,圆柱体完全浸没,此时圆柱体受到的拉力F拉=12N;圆柱体浸没液体时受到的浮力:F浮=G-F拉=18N-12N=6N;
(2)由图知从7cm时弹簧测力计的示数逐渐减小,到17cm弹簧测力计的示数不变,所以圆柱体额高度为:17cm-7cm=10cm,圆柱体浸没在液体中,排开液体的体积:V排=V=Sh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3,液体的密度:ρ液=F浮gV排=6N4×10-4m3=1.5×103kg/m3;
(3)液体的体积:V液=S′h液=100cm2×30cm=3000cm3=3×10-3m3,液体的质量:m液=ρ液V液=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg, 将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体, 圆筒对地面的压力:F=(m液+m筒)g+G-F拉=(4.5kg+0.5kg)×10N/kg+18N-12N=56N,受力面积S=100cm2=0.01m2,圆筒对地面的压强:p=FS'=56N0.01m2=5600Pa。
9、向放有一木块的容器中加入水,其过程如图甲所示,此过程中木块受到的浮力大小变化如图乙所示。(ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg)
(1)BC过程中物体受到的浮力保持不变的原因 。
(2)D图中木块受到的力有拉力和 。
(3)木块的密度为多少?
【答案】(1)漂浮时浮力等于重力(2)重力和浮力
(3)根据图乙可知,该木块完全浸没时受到的浮力F浮=1 N,
物体排开水的体积:V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=10-4m3;那么该物体的体积V木=V排=10-4m3;由BC过程物体处于漂浮状态知:漂浮时,浮力等于重力,即G木=0.6 N。
木块的密度为:ρ=GgV木=0.6N10N/kg×10-4m3=0.6×103kg/m3。
【解析】(1)C过程中物体受到的浮力保持不变的原因:漂浮时浮力等于重力。
(2)D中物体受竖直向下的拉力、竖直向下的重力和竖直向上的浮力。
10、如图所示,台秤上放置一个装有适量水的烧杯,已知烧杯和水的总重为2 N,将一个重力为1.2 N,体积为2×10−4 m3的长方体实心物体A用细线吊着,然后将其一半浸入烧杯的水中。(g取10 N/kg)
(1)物体A所受浮力是多少?
(2)细线对物体A的拉力为多少?
(3)当把细线剪断后,物体A受到的浮力为多少,台秤的示数为多少?
【答案】(1)物体A的一半浸入水中时,受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×12×2×10-4m3=1N。
(2)此时物体A共受到重力、浮力和细线的拉力作用,根据二力平衡的知识得到:G=F浮+F拉,则细线对物体A的拉力为F拉=G-F浮=1.2N-1N=0.2N。
(3)物体A的密度:ρ=GgV=1.2N10N/kg× 2×10-4m3=0.6×103kg/m3<ρ水;所以当把细线剪断后,物体A在水中漂浮,则F浮′=G=1.2N;根据力的作用的相互性可知,物体A对水向下的作用力F压=F浮′=1.2N,根据力的平衡的条件可知,托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和,即F=G总+F压=2N+1.2N=3.2N。
11、在科技节,大山同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置,竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部,它的上端与不吸水的实心正方体A固定,不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小,现缓慢向容器中加水,当水深为13cm时正方体A刚好浸没,力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。求:(g取10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3)
(1)物体A所受到的重力;
(2)当容器内水的深度为13cm时,正方体A受到的浮力大小;
(3)当容器内水的深度为4cm时,力传感器的示数大小为F,继续向容器中加水,当力传感器的示数大小变为0.2F时,水对容器底的压强是多少?
【答案】(1)6N;(2)10N;(3)800Pa或1000Pa
【解析】(1)由图乙可知,当h0=0cm时,力传感器的示数为F0=6N,由细杆的质量不考虑可知,正方体A对力传感器的压力等于自身的重力,即正方体A的重力G=F0=6N
(2)由图乙可知,当h2=3cm时,物体A的下表面恰好与水面接触,当容器内水的深度h1=13cm时,正方体A刚好浸没,则正方体A的边长L=h浸1=13cm-3cm=10cm=0.1m因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,所以,此时正方体A排开水的体积V排=L3=(0.1m)3=10-3m3正方体A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
(3)当容器内水的深度h3=4cm时,正方体A浸入水的深度h浸2=h3-h2=4cm-3cm=1cm=0.01m
排开水的体积V排′=L2h浸2=(0.1m)2×0.01m=10-4m3正方体A受到的浮力F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3=1N力传感器的示数F=G-F浮′=6N-1N=5N继续向容器中加水,分为力传感器受到的拉力或压力两种情况讨论,力传感器的示数大小变为0.2F时:由图乙可知,第一种情况:当力传感器受到的拉力F′=0.2F=0.2×5N=1N且水的深度较大时,此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的拉力作用处于平衡状态,所以,由正方体受到的合力为零可得,受到的浮力F浮″=G+F′=6N+1N=7N由F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸可得,此时正方体浸入水中的深
则此时容器内水的深度h4=h2+h浸3=3cm+7cm=10cm=0.1m则此时水对容器底的压强为p=ρ水gh4=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
第二种情况:当力传感器受到的压力F′=0.2F=0.2×5N=1N且水的深度较小时,此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的压力作用处于平衡状态,所以,由正方体受到的合力为零可得,受到的浮力F浮'''=G-F′=6N-1N=5N由F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸可得,此时正方体浸入水中的深度
则此时容器内水的深度h5=h2+h浸4=3cm+5cm=8cm=0.08m则此时水对容器底的压强为p'=ρ水gh5=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa
12、如图所示,体积为500cm3的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中,细线对木块的拉力为2N,此时水的深度为20cm。(取g=10N/kg),求:
(1)木块受到水的浮力。
(2)木块的密度。
(3)若剪断细线待木块静止后,将木块露出水面的部分切去,要使剩余木块刚好浸没在水中,在木块上应加多大的力?
【答案】(1)5N;(2)0.6103kg/m3;(3)1.2N
【解析】(1)木块体积V=500cm3=510-4m3此时木块完全浸没在水中,排开水的体积等于物体的体积,故木块受到的浮力F浮1=ρ水gV=1.0103kg/m310N/kg510-4m3=5N
(2)此时木块受到向上的浮力F浮,向下的重力G和绳子向下的拉力F拉,且处于平衡状态,有G+F拉=F浮1可得G=F浮1-F拉=5N-2N=3N由G=mg可知木块的质量为 可知木块的密度
(3)剪断细线后木块漂浮在水面上,此时浮力等于重力,即F浮2=G=3N则木块液面以下部分的体积为 若切去木块露出的部分,则剩余部分的重力为G2=m2g=ρ木V2g=0.6103m3310-4m310N/kg=1.8N将木块露出水面的部分切去,若使剩余木块刚好浸没在水中,则木块受到的浮力与未切去时漂浮在水面受到的浮力相等,设向下的压力FN,则有FN+G2=F浮2故压力FN的大小为FN=F浮2-G2=3N-1.8N=1.2N
13、如图甲所示,有一柱形容器置于水平桌面上,容器高度为15cm,内装有10cm深的水。如图乙所示,用细线拴一重为16.2N的金属块,将金属块的一半浸在水中,弹簧测力计的示数为13.2N,容器中的液面相对于图甲上升了3cm。将细线剪断,金属块沉到容器底部,如图丙所示。求:
(1)当金属块的一半浸在水中时受到的浮力;
(2)该金属块的密度;
(3)图丙中水平桌面受到的压强相对于图乙增加了多少Pa?
【答案】(1)3N;(2);(3)
【解析】(1)当金属块的一半浸在水中时受到的浮力
(2)当金属块的一半浸在水中时排开液体的体积
金属块的体积为用细线拴一重为16.2N的金属块,金属块的质量为该金属块的密度
(3)当浸入一半时,物体所受的浮力为3N,此时物体排开液体的体积为,液面上升的高度为3cm,那么容器的底面积为容器乙空余部分的体积为将细线剪断,当物体全部浸没时,物体会沉底,物体增大的浮力为3N,那么物体还会排出也为的水,溢出水的体积为
溢出水的重力为
对比甲图,图乙中水平桌面受到的压力相对于图甲增加了3N,对比甲图,图丙对水平桌面增加的压力为
图丙中水平桌面受到的压强相对于图乙增加了
14、潜水艇为增强国防力量,维护祖国安定发挥了重要作用。潜水艇截面如图所示,通过向水舱中充水或从水舱向外排水来改变潜水艇的自重,从面使其下沉或上浮。我国某型号潜水艇的总体积为2×103m3,水舱未充海水时潜水艇总重为1.26×107N,最大下潜深度可达400m。海水密度取1.03×103kg/m3,g取10N/kg。求:
(1)最大下潜深度处的海水压强;
(2)潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力;
(3)潜水艇悬浮在海水中时,水舱中充入海水的质量。
【答案】(1)4.12×106Pa (2)2.06×107N (3)8×105kg
【解析】(1)最大下潜深度处的海水压强p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg ×400m=4.12×106Pa;
(2)潜水艇完全潜入海水中时,排开海水的体积V排=V=100cm3=2×103m3,潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力F浮=ρ海水gV排=1.03×103kg/m3×10N/kg×2×103m3=2.06×107N;
(3)潜水艇悬浮在海水中时,受力平衡,浮力等于重力,即F浮=G海水+ G艇, G海水=F浮-G艇=2.06×107N-1.26×107N=8×106N,则水舱中充入海水的质量m= EQ \F(G海水,g)= EQ \F(8×106N,10N/kg)=8×105N kg。
15、如图甲所示,柱形薄壁容器的底面积为500 cm2,内装深度大于10 cm 的某种液体。物体C是一个体积为1 000 cm3的均匀正方体,质量为600 g,在液体中静止时,有eq \f(2,5)体积露出液面。另有A、B两个实心长方体,其中A的重力为2 N;B的重力为5.4 N,体积为200 cm3,底面积为50 cm2。(g取10 N/kg)求:
(1)物体C受到的重力是多少?
(2)液体的密度是多少?
(3)把A单独放在物体C上表面中心位置,物体C静止时如图乙所示。放置物体A前后,容器底受到液体压强的变化量是多少?(此过程中液体没有溢出)
(4)把B单独放在物体C上表面中心位置,当物体C静止时,物体B对物体C的压强是多少?
【答案】(1)6N;(2)1×103kg/m3;(3)40Pa;(4)800Pa
【解析】(1)物体C受到的重力:GC=mCg=0.6 kg×10 N/kg=6 N。
(2)物体C在液体中静止时,有eq \f(2,5)体积露出液面,处于漂浮状态,物体C受到的浮力:FC=GC=6 N,物体C排开液体的体积:V排=VC-eq \f(2,5)VC=eq \f(3,5)VC=eq \f(3,5)×1 000 cm3=600 cm3,
由阿基米德原理得,液体的密度:ρ=eq \f(F浮,gV排)=eq \f(6 N,10 N/kg×600×10-6 m3)=1×103 kg/m3。
(3)把A单独放在物体C上表面中心位置,物体C静止时,AC整体处于漂浮,C受到的浮力:F浮′=GA+GC=2 N+6 N=8 N,
物体C排开液体的体积:V排′=eq \f(F浮′,ρg)=eq \f(8 N,1×103 kg/m3×10 N/kg)=800 cm3,
液面升高的高度:Δh=eq \f(V排′-V排,S)=eq \f(800 cm3-600 cm3,500 cm2)=0.4 cm,
容器底受到液体压强的变化量:Δp=ρgΔh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.4×10-2m=40 Pa。
(4)把B单独放在物体C上表面中心位置,当物体C静止时,BC整体处于漂浮状态,C受到的浮力:F浮″ =GB+GC=5.4 N+6 N=11.4 N,
物体C排开液体的体积:V排″=eq \f(F浮″,ρg)=eq \f(11.4 N,1×103 kg/m3×10 N/kg)=11.4×10-4 m3=1 140 cm3,
物体C的体积:VC=1 000 cm3,由于V排″ >Vc,所以物体B会浸入水中,
物体B浸入水中的体积:VB排=V排″-VC=1 140 cm3-1 000 cm3=140 cm3,
物体B受到的浮力:F浮B=ρgVB排=1×103 kg/m3×10 N/kg×140×10-6 m3=1.4 N,
物体B对C的压力:FB=GB-F浮B=5.4 N-1.4 N=4 N,
物体B对物体C的压强:p=eq \f(FB,SB)=eq \f(4 N,50×10-4 m2)=800 Pa。
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