初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角达标测试

《11.2.2　三角形的外角》课时练

一、选择题

1． 三角形中有一内角是60°，则与它相邻的外角是(　　)

A．120°　　B．100°　　C．90°　　D．80°

2．如图，平面上直线a、b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a、b相交所成的锐角是(　　)

A．20°　　B．30°　　C．70°　　D．80°

3．如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，

则∠A等于(　　)

A．35°   B．95°    C．85°   D．75°

4．如图所示，下列结论正确的是(　　)

A．∠1＞∠2＞∠A      B．∠1＞∠A＞∠2

C．∠A＞∠2＞∠1      D．∠2＞∠1＞∠A

5．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为(　　)

A．10°　    B．15°　    C．20°　    D．25°

6．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为(　　)

A．30°　　B．60°　　C．90°　　D．120°

二、填空题

7．三角形的一边与另一边的         组成的角叫做三角形的外角．

8．三角形的外角等于与它        的两个内角的和．三角形的外角和等于      .

9．如图所示，在△ABC中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点，∠ADB是          的外角，∠AEB是          的外角，∠CDA是                 的外角．

10．如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(　　)

11．如图，∠3＝140°，则∠2－∠1＝       .

12．如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝       .

13．如图，∠A＝60°，∠B＝47°，∠C＝33°，则∠D＝        ．

14．用“＞、＜、＝”填空．

(1)∠B＋∠A　　∠ACD；

(2)∠ACD　　∠A，∠ACD　　∠B.

三、解答题

15．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．

16．如图，△ABC中，D是BC边上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝78°.求∠DAC的度数．

17．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°.求∠BDC的度数．

18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．

19．一个零件的形状如图所示，按规定，∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格．运用所学知识说明不合格的理由．

20．如图，在△ABC中，三个内角的平分线相交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D，△ABC的外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.

(1)求证：BF∥OD；

(2)若∠F＝35°，求∠BAC的度数．

参考答案

1-6   ABCAA   C

7. 延长线

8. 不相邻     360°

9.  △ACD    △DBE     △DBE或△ABD
10. 180°

11. 40°

12. 80°

13. 140°

14. (1) ＝

(2) ＞      ＞

15. 解：∵∠B＝67°，∠ACB＝74°，∴∠A＝180°－67°－74°＝39°.∵∠AED＝48°，∴∠BDF＝39°＋48°＝87°.

16. 解: ∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2.又∵∠4＝∠3，∴∠4＝2∠2.设∠2＝x°，则∠4＝2x°.在△ABC中，x°＋2x°＋78°＝180°，解得x°＝34°.∴∠3＝∠4＝68°.∴∠DAC＝180°－(∠3＋∠4)＝180°－136°＝44°.

17. 解: 如图，延长CD交AB于E，因为∠BDC是△BDE的外角，所以∠BDC＝∠1＋∠BED.又∠BED是△ACE的外角，所以∠BED＝∠A＋∠2，因此∠BDC＝∠1＋∠2＋∠A＝20°＋25°＋35°＝80°.

18. 解：∵∠BCD＝100°，∠BCD＝∠B＋∠A，∠B＝40°，∴∠A＝60°.∵∠BCD＋∠BCA＝180°，∴∠BCA＝80°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝40°.

19. 解：如图，连接AD并延长至E.由外角定理有∠CDE＝∠C＋∠1，∠BDE＝∠B＋∠2，∴∠CDE＋∠BDE＝∠C＋∠1＋∠B＋∠2，即∠CDB＝∠C＋∠B＋∠CAB，若零件合格，则有∠BDC＝90°＋20°＋21＝131°，而量得∠CDB＝130°，∴零件不合格．

20. （1）证明：∵BF平分∠ABE，BO为∠ABC的平分线，∴∠FBE＝∠ABE＝(180°－∠ABC)＝90°－∠ DBO.∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠ODB＝90°－∠OBD，∴∠FBE＝∠ODB，∴BF∥OD；　

（2）解：∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝∠ABE＝(∠BAC＋∠ACB)．∵在△ABC中，三个内角的平分线相交于点O，∴∠FCB＝∠ACB.∵∠F＝∠FBE－∠FCB＝(∠BAC＋∠ACB)－∠ACB＝∠BAC.∵∠F＝35°，∴∠BAC＝2∠F＝70°.