2021-2022学年安徽省安庆四中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省安庆四中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省安庆四中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共40分）下列整数中，与最接近的整数是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且若一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数(    )A.  B.  C.  D. 实数，，，中，与是同类二次根式的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在平行四边形中，，平分交于点，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 某校男篮队员的年龄分布如表所示： 年龄岁人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )A. 众数，中位数 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 平均数，方差为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在▱中，下列说法不正确的是(    )A. 若点是的中点，，则▱是矩形
B. 若，则▱是菱形
C. 若点、分别是、的中点，且，则▱是矩形
D. 若边、、、的中点分别为、、、且，则▱是菱形如图，在中，于点，于点；点是的中点，连结，，设，，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，是一张长方形纸片，将，折起，使、两点重合于边上的点，然后压平得折痕与若，，，则折痕长为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共4小题，共20分）方程的解为______．若菱形的两条对角线之和为，面积为，则它的边长为______．一组数据、、、的方差是，则数据、、、的方差是______．如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点，分别是和上的动点，则的最小值是______．
 三、解答题（本题共90小题，共90分）计算：．用配方法解方程：．如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证：
≌；
四边形是矩形．
 
若、为实数，且，化简：．如图，对任意符合条件的直角三角形，绕其锐角顶点逆时针旋转得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式：______用含的式子表示，并证明．我校为了解学生的平时体育锻炼情况，随机抽取八年级的部分学生就长跑项目进行测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：

此次抽测结果的众数为______；
补全上面的条形统计图；
我校八年级有余名学生，估计该校八年级长跑项目为“不合格”的学生约有多少人？合肥百货大楼以进价元件购进某种新商品，在月份试销阶段发现，在售价不低于元的情况下每件售价元与商品的日销量件始终存在如表中的数量关系：每件销售价格元日销售量件请你观察表格中数据的变化规律，填写表中的值为______．
若百货大楼该商品柜组想日盈利达到元，应将售价定为多少元？
柜组售货员小李发现销售该种商品件与件的利润相同，且，请直接写出与所满足的关系式．在边长为的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．
如图，当点与点重合时，______；
如图，当点在线段上时，，求的长；
若，请直接写出此时的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
由于，于是，根据，可得答案．
【解答】
解：，，
，
，
与最接近的是．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，

解得：且．
故选：．
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是．
故选：．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
 4.【答案】 【解析】解：，，，，
与是同类二次根式，
故选：．
根据同类二次根式的定义即可求出答案．
本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
平分，
，
；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，，由角平分线定义求出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，
则总人数为：，
故该组数据的众数为岁；
按大小排列后，第个和第个数据为：，，则中位数为：岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：．
由频数分布表可知前两组的频数和为，即可得知总人数，结合频数分布表知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数求出中位数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
故选：．
设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示，

点是的中点，
，
又平行四边形中，，，
，
在与中，

≌，
，
又，
，
平行四边形是矩形，故本选项正确；

B.如图所示，

平行四边形中，，，
，
又，
，
，
平行四边形是菱形，故本选项正确；
C.如图所示，

四边形是平行四边形，
，
点、分别是、的中点，
，
又，，
在与中，

≌，
，
又，
，
平行四边形是矩形，故本选项正确；
D.如图所示，

四边形是平行四边形，
，，
又边、、、的中点分别为、、、，
，，
又，
≌≌≌，
，
又，
，
四边形是矩形，故本选项错误；
故选：．
依据平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定以及中点四边形，对四个选项进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定以及中点四边形，证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．
 9.【答案】 【解析】解：于点，于点；
，
点是的中点，
，，
，，
，，
，
，
故选：．
由垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，作，，

四边形为长方形，
，
，
，，
，
四边形为矩形，
，
由，，，可得，
即，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
由翻折可知，，，，
，
，
四边形是矩形，
，，
设，则，，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
故选：．
作，，证明是直角三角形，利用三角形面积不变求出的值，再证明四边形是矩形，求出，的值，设，利用勾股定理求出的值，再求出的值，用勾股定理求得答案．
本题考查矩形的翻折问题，涉及知识点：勾股定理及勾股定理逆定理，矩形的判定及性质，解题关键注意翻折问题中的相等的线段．
 11.【答案】， 【解析】解：，
可得或，
解得：，．
故答案为：，
根据两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
 12.【答案】 【解析】解：设边长为，一条对角线为，另外一条为，则
，，
由勾股定理得：
，
故答案为：．
本题可利用一元二次方程的知识，设一条对角线为，另外一条为面积，再根据两条对角线之和为，即，设边长是，则，根据，即可求得边长．
此题主要考查菱形的性质和一元二次方程的应用，有难度，注意：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等．
 13.【答案】 【解析】解：数据、、、的方差是，
另一组数据、、、的方差．
故答案为：．
直接利用规律：当数据都加上一个数或减去一个数时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数或除以一个数时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍求解即可．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数或减去一个数时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数或除以一个数时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
 14.【答案】 【解析】解：过关于的对称点，交于点，再过作于，
，
，
，，
≌，
是关于的对称点，，
即为的最小值，
四边形是正方形，
，
，
在中，
，，
，
，即，
，即的最小值为．
故答案为：；
过作的垂线交于，交于，再过作，由角平分线的性质可得出是关于的对称点，进而可知即为的最小值；
本题考查了轴对称最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出点，题型较好，难度较大．
 15.【答案】解：

，
． 【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后先算乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：

 【解析】首先把方程的二次项系数化为，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
 17.【答案】证明：，，，
．
四边形是平行四边形，
．
在和中，
，
≌．
≌，
．
四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是矩形． 【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．
根据题中的已知条件我们不难得出：，，又因为，那么两边都加上后，，因此就构成了全等三角形的判定中边边边的条件．
由于四边形是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．
 18.【答案】解：，
解得：，
，
即，
． 【解析】首先由二次根式有意义的条件求得：，，然后化简，再利用实数的运算法则求解即可求得答案．
此题考查了二次根式的化简求值问题与二次根式有意义的条件．此题难度适中，解题的关键是利用二次根式有意义的条件求得：，．
 19.【答案】解：由图可得：
正方形的面积四边形的面积和的面积之和，
即，
，
整理得：． 【解析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用四边形面积等于和的面积之和，化简整理得到勾股定理．
本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的证明方法有很多种，一般采用拼图的方法证明．在解题时注意：先利用拼图的方法拼图，然后再利用面积相等，证明勾股定理．
 20.【答案】解： ；
，
理由如下：
证明：左边，
左边右边，
等式成立．
． 【解析】【解析】
解：由题意：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式为：，
故答案为：；
见答案．
【分析】
根据数字规律求解；
根据数字规律及二次根式的性质计算．
本题考查数字类规律探索，分式的加减运算和二次根式的化简，理解题意发现数字间的规律是解题关键．  21.【答案】合格等级 【解析】解：此次抽测结果的众数为合格等级；
故答案为：合格等级；
总人数．
不合格的人数人，
补全条形统计图如图所示：

人，
答：估计该校八年级长跑项目为“不合格”的学生约有人．
根据众数的定义解答即可；
利用百分比的和为，求出合格人数的百分比，再求出总人数求出不合格的人数即可解决问题；
利用样本估计整体，用乘以样本中“不合格”等级学生的百分比即可．
本题考查条形统计图，样本估计总体，扇形统计图，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：；
由知：当每件产品每涨价元时，日销售量减少件，
设每件产品定价为元，则产品的日销量为元，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：每件产品定价为元时，每日盈利可达到元；
由知：当每件产品每涨价元时，日销售量减少件，
当销售该种商品件时，定价为：元，
销售该种商品件时，定价为：元，
由题意得：，
整理得：

，
即． 【解析】解：由可知每件的售价与产品的日销量之和为，然后求出；
设每件产品定价为元，则产品的日销量为元，根据该商品柜组想日盈利达到元列出方程求解；
当销售该种商品件时，定价为：元，销售该种商品件时，定价为：元，然后由利润相等列出关系式，得出、的关系．
本题考查一元二次方程的应用，关键是根据已知条件找到等量关系列出关系式．
 23.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
，
≌，
，，
，，三点共线，
，
故答案为：；
如图，过点作，交的延长线于，
，，

，，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
由勾股定理得：；
分三种情况：
当点在的延长线上时，如图，同理得：≌，
，，
，，
由勾股定理得：，
，而，此种情况不成立，应舍去；

当点在边上时，如图，

同理得：，符合题意，
；
当点在的延长线上时，如图，

同理得，

综上所述，的长是或．
如图，连接，证明≌，可得，，三点共线，利用勾股定理可得的长；
如图，作辅助线过点作，交的延长线于，构建全等三角形，证明≌，可得和的长，利用勾股定理计算的长；
分三种情况：当点在边的延长线上时，如图，同知≌，，根据勾股定理可得的长，即可的长，此种情况不成立；
当点在边上；
当点在的延长线上时，同理可得结论．
本题是正方形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，恰当添加辅助线构造直角三角形、证明三角形全等是解决问题的关键．