初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质练习题

《13．1．2  线段的垂直平分线的性质》课时练

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点． 已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（    ）

 A．6   B．5   C．4   D．3

2．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC（    ）

 A．三条角平分线的交点   B．三条中线的交点

 C．三条高的交点     D．三边垂直平分线的交点

3．如图所示，已知AO＝OC，AC⊥BD，AD＝10cm，BC＝4cm，则四边形ABCD的周长为（    ）

 A．30cm   B．16cm   C．28cm   D． 以上都不对

4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． 若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（    ）

A．7      B．14       C．17       D．20

5．如图，直线PO与AB交于O点，PA=PB，则下列结论中正确的是（    ）

A．AO=BO

B．PO⊥AB

C．PO是AB的垂直平分线

D．P点在AB的垂直平分线上

6．如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为           cm．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE为AB的垂直平分线． 若△ACD的周长为50cm，则线段AC与BC的长度和为           ．

8．在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为50°，则∠A的度数为    ．

9．如图，两条公路OA、OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置． （不写作法，保留作图痕迹）

10．△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P． 求证：点P在BC的垂直平分线上．

11．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ABD＝∠ACD．

12．如图，已知，AB＝AD，CB＝CD，那么直线AC是线段BD的            ，你能写出证明过程吗？

13．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB=3cm，BD=2cm，求BE的长．

14．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求证：AD垂直平分EF．

15．如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G． 求证：

（1）BF=CG；

（2）AF= （AB+AC）．

参考答案

1—5．BDCCD

6．8     7．50cm       8．40°或140°       9．略

10．证明：边AB、AC的垂直平分线交于点P．

∴PA＝PB，PA＝PC，∴PB＝PC． ∴点P在BC的垂直平分线上．

11． 证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，DB＝DC，

∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD．

12． 垂直平分线  ∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上，

∵CB＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上．

∵两点确定一条直线，∴AC是BD的垂直平分线．

13．∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，

∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA=CE，∴CE=AB=3cm，∴BE=2BD+CE=7cm．

14．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，

∴D在线段EF的垂直平分线上．

∵在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A点在EF的垂直平分线上．

∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分EF．

15．（1）连接BE，CE．

∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，

∵AE平分∠BAC，又EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF=EG，在Rt△EBF和Rt△ECG中，BE=CE，EF=EG，

∴Rt△EBF≌Rt△ECG（HL），∴BF=CG．

（2）易证：Rt△AEF≌Rt△AEG，∴AF=AG，

∵AB=AF-BF，AC=AG+CG，BF=CG，

∴AB+AC=AF+AG=2AF，∴AF= （AB+AC）．