山东省德州市德城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021—2022学年度第二学期期末检测八年级

数学试题

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1. 下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是

A．              B． a=8，b=15，

C．，b=3，            D.a=6，b=8，

2. 如果a是任意实数，那么下列各式中一定有意义的是

A．     B．         C．         D．

3.根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，判断“增长率相当平稳”的依据是数据的

A． 中位数     B． 平均数      C． 众数       D． 方差

4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是

A．                 B

C               D

5.添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是

A．             B．

C．           D．

6.某校6名学生在2021年中考中的体育成绩(满分30分)统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是

A． 30，28        B． 28， 28      C． 30，29        D． 28，29

7. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作于点P，则AP：AB为

A． 1：          B．1：2           C． 1；          D． 1：

8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，若，则边AB的长是

A．             B．           C．4           D．6

9. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是

A． 小明家和学校距离1200米

B． 小明从家到学校的平均速度为90米/分

C． 7：50小华与小明距离学校的路程相等

D． 小华乘公共汽车的速度是240米/分

10. 如图，在正方形ABCD中，过点A作直线EF，分别交CD延长线和CB延长线于点E，F，使得，点G是线BD上一点，若，则正方形ABCD的面积为

A． 2         B．3        C．4           D．6

11. 如图，用一个面积为x的小正方形和四个相同的小长方形拼成一个面积为8x的大正方形图案，则一个小长方形的周长为

A． 2      B． 2        C．       D．

12. 如图，平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，以AO为一边向左作等边△ADO，直线DC交直线l于点E，则点E的坐标为

A．（，）             B．（， ）     

C．（，）             D．（，）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是___________。

14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=___________。

15. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-2，a，2，1，b的众数为-2，则数据-2，a，2，1，b的中位数为___________。

16. 如图，直线经过点A（m，-2）和点B（-4，0），直线过点A，则不等式2x>的解集为___________。

17. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是___________cm。

18. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大面积是___________。

三、解答题（共7题，共78分）

19.（本题8分）

（1）计算：

（2）已知，求的值。

20.（本题10分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云楼伸至最长，如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到B处从12m高处救人。

（1）求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）：

（2）求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）（精确到0.1m，参考数据，）

21.（本题10分）为进一步宣传防溺水科普知识，增强学生安全意识，某校组织七、八年级各200名学生进行“防溺水知识测试”（满分100分），现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：

七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87：

八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84

七八年级测试成绩频数统计表

七八年级测试成绩分析统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=___________，b=          ，c=           。

（2）规定分数不低于85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数。

（3）你认为哪个年级的学生掌握防溺水科普知识的总体水平较好？请说明理由

22.（本题12分）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且。

（1）求证：；

（2）连接DE，求∠PED的度数。

23.（本题12分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动共租8辆车，租金总费用不超过3000元。

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

24.（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E在线段OC上，点E为OC的中点。

（1）求证：；

（2）若F，G分别是OD，AB的中点，

①求证：△EFG是等腰三角形；

②当时，求线段BE的长度。

25.（本题14分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0），直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）。

（1）求直线AB的解析式

（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）

（3）当时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标。

八年级数学答案

一、选择题（每题4分）

二、填空题（每题4分，其中第14题没加单位扣2分）

13. 2         14.            15.1

16.     17.25             18.12

三、解答题

（1）

（2）

当时，

原式

20.解：（1）由题意得

∴

在Rt△AA'D中，

即消防车在A处离楼房的距离为8m；。。。分

（2）由题意得

∴

在Rt△BB'D中，

∴

即消防车两次救援移动的距约为3.6m。。。10分

21.解：（1）∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，

∴

根据众数的定义可知：

把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为

故答案为：2，85，84：。。。。。。。。

（2）七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为

八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为，

∴七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：，。。。。。。5分

八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：，。。。。。。。7分

∴七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为100人和60人；

（3）七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，

∴八年级的学生掌握防溺水科普知识的总体水平较好。。。。。。。。。10分

22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴

在△PBC和△PDC中，

∴，。。。。。。。。。。3分

∴

∵

∴；。。6分

（2）解：连接DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴

∵

∴

∵

∴

∴，。。。。。。。。。8分

∵，

∴

在四边形PECD中，

，。。。10分

又∵

∴△PDE是等腰直角三角形，

∴。。。。。12分

23.解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，

依题意得

解得：

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；。。。。。

（2）∵租车总辆数为8辆，

设租甲型客车m辆，则乙型客车辆，

依题意得：

解得：

∵m为正整数，

∴

∴共有4种租车方案。。。。。。

设租车总费用为w元，则，。。。。。。。10分

∵

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当时，w取得最小值，最小值为2720。

∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元。。。。。。。12分

24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∴

∵

∴

∴△BOC是等腰三角形，

∵

∴

∴。。。。。。4分

（2） ①证明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中点，

∴

∴

∵G为AB中点，

∴

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∴

∴△EFG是等腰三角形。。。。。。。。。分。

②解：由题意知，

∵

∴

∴，

在Rt△ABE中，

∵G是斜边AB中点，

∴

∴

∴

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴

设，则

∴

∴

在Rt△BCE中，

∵

∴

即

解得或（不合题意，舍去），

∴。。。。。。。。。。。

25.解：（1）设直线AB的解析式是

把点A（0，1），点B（3，0）代入得：，解得：

∴直线AB的解析式是：；。。。。。5分

（2）∵P（1，n），

∴D（1，），即

∴；。。。。。。。11分

（3）当时，，解得

∴点P（1，2）。

∵E（1，0），

∴

∴

①如图1，，

过点C作CN⊥直线于点N

∵

∴。

又∵，

∴

∴

∴

∴C（3，4）。

②如图2，，

过点C作轴于点F。

∵

∴

又∵，

∴

∴

∴

∴C（5，2）。

③如图3，

∴

∴

∴

∴C（3，2）。

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，

综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）。。。。。。。14分

（注：25题最后一问只要能写出三个点的坐标就给一半分）