人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时练习

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课  时  练第21章  一元二次方程21.2.4  一元二次方程的根与系数的关系   一、选择题1．一元二次方程和这两个方程的所有实数根之和为（    ）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个正的实数根 B．有两个负的实数根 C．两根的符号相反 D．方程没有实数根3．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（    ）A．4 B．5 C．6 D．124．已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ）A．-25 B．-24 C．35 D．365．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（    ）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根6．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（　　）A．2020 B．2021 C．-1 D．-27．已知，是一元二次方程两个根，则的值为（    ）A． B．． C． D．8．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且，则k的值为（　　）A．0 B．2 C．4 D．89．如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（　　）A．16 B．14 C．10 D．610．设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，则m2+7m﹣mn+2n＝（　　）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6二、填空题11．若方程的两个根是，，则的值为________．12．若α、β是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则α2+αβ﹣3α＝___．13．已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，则x1＋x2﹣x1x2＝___．14．关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是______．15．已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且mn，则的值为____．三、解答题16．关于x的一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2＋1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值．17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．（1）求a的值；   （2）求出该一元二次方程的两实数根．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个实数根x1，x2，且a+3b＝2．（1）求b的最大值；（2）若x12＝x22，求a的值．20．（1）解方程：2（x2﹣x）＝x2．（2）已知方程x2+x+k+1＝0有一个根是2，求另一个根．21．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根，满足，求k的值．22．已知关于的方程有两不相等的实数根．（1）求的取值范围：（2）设方程两实数根分别为，．且，求实数的值．23．阅读理解：材料一：若一元二次方程（）的两根为，，则，．材料二：已知实数，满足，，且，求的值．解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料一得，，∴．解决问题：（1）已知实数，满足，，且，求的值；（2）已知实数，满足，，且，求的值．
参考答案1．D  2．C  3．C  4．D  5．C  6．C  7．A  8．C  9．B  10．D11．12．0．13．214．615．-616．（1）k≤0；（2）﹣2﹣17．（1）；（2）8；（3）218．（1）a=4；（2）x1=2+，x2=2﹣．19．（1）；（2）﹣20．（1）x1＝0，x2＝2；（2）﹣3．21．（1）略；（2）或22．（1）；（2）-423．（1） （2）13