初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课时训练

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21.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题
1、 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元．设生产成本的年平均下降率为 ，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、 一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程( )
A．(80﹣x)(70﹣x)＝3000 B．(80﹣2x)(70﹣2x)＝3000
C．80×70﹣4x2＝3000 D．80×70﹣4x2﹣(80+70)x＝3000
3、 河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（ ）
A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2
C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.2
4、 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7D．8
5、 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A.10% B.15% C.20% D.30%
6、 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14B．11C．10D．9
7、在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙AB=8m，那么设计的花圃面积最大为（ ）
A.100 B.128 C. 144 D.200
8、 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
9、 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
10、 有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是()
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
二、填空题
1、 一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 ．
2、 若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
3、 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 ．
4、 一筐苹果分成两堆，其中一堆苹果数是总数的八分之一的平方，另一堆苹果数为12，则这两堆苹果总数为 ．
5、 已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是
三、解答题
1、 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克 22 元；
小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若每千克降低 3 元，每天的销售量将增加 120 千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
2、 如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
3、 如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．
4、 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2019年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2021年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2019年底至2021年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
（提示：）
5、 某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x元.
（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）；
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个小家电的定价为多少元？
6、 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含x的代数式表示）
（2）若商店准备获利8000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？
参考答案
一、选择题
1、 C ；2、 B；3、 D；4、 B ；5、 .C；6、 B ；7、 C；8、 C；9、 D；10、 C
二、填空题
1、 x（x﹣12）=864．
2、
3、 3．
4、 16或48．
5、8．
三、解答题
1、解：设这种水果每千克降价 元，
则每千克的利润为： 元，销售量为： 千克，
整理得，
或 ，
要尽可能让顾客得到实惠，
即售价为 38-9=29（元）
2、 原图经过平移转化为图1．
设道路宽为X米，
根据题意，得（32﹣x）=540．
整理得x2﹣52x+100=0．
解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．
答：道路宽为2米．
解：设长方形的另一边的长为x米
由题意得：（x -5）[5 -(x -5)]=6，
解之得：x1=7，x2=8 ，
因为当x=7时，卧室面积小于卫生间面积，所以舍去．
答：长方形的另一边的长为8米．
4、 （1）9.5%
（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．
5、 ．（1）设定价为x元，则进货为180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）个，
所以（x-40）（700-10x）=2000，
解得x1=50，x2=60；
当x=50时，700-10x=700-10×50=200个；
当x=60时，700-10x=700-10×60=100个；
答：商店若准备获利2000元，则定价为50元，应进货200个；或定价为60元，应进货100个；
（2）设利润为w，则w=（x-40）（700-10x）=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250，
因此当x=55时，w最大=2250元；
答：当定价为55元时，获得的利润最大，最大利润是2250元．
6、 （1）由题意，得
每个篮球所获得的利润是（x+10）元，篮球每月的销售量是（500﹣10x）个；
故答案为：x+10，500﹣10x；
（2）（10+x）（500﹣10x）=8000，
（10+x）（50﹣x）=800，
﹣x2+40x﹣300=0，
x2﹣40x+300=0，
（x﹣10）（x﹣30）=0，
解得x1=10，x2=30，
故定价为60或80元，
500﹣10x=400或200．
答：销售定价为60或80元，进货400或200个．