数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课前预习ppt课件

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思考：怎样利用向量方法求直线到直线的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离？提示：两条直线平行，其中一条直线到另一条直线间的距离是其中一条直线上任一点到另一条直线的距离；一条直线和一个平面平行，直线到平面的距离就是这条直线上任一点到这个平面的距离；两个平面平行，平面到平面的距离就是一个平面上任一点到这个平面的距离．
回顾求向量的投影公式是什么？
思考： A的变化会不会影响PQ的长度？为什么？
例 1 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求（1）B到直线A1C1的距离（2）D1到平面A1BD的距离．（3） D1 C到平面A1BD的距离（4）平面A1BD与平面B1CD1间的距离
解.（2）（3）（4）请学生回答，老师书写，最后指出不足地方
回顾夹角的定义和范围问题：（1）线线（2）向量的夹角（3）线面 (4) 二面角 (5) 两个平面的夹角
例3 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在棱BB1上，EB1＝1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H．(1)求证：B1D⊥平面ABD；(2)求证：平面EGF∥平面ABD；(3)求平面EGF与平面ABD的距离．
[解析]　(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系，
解析　设l与α所成的角为θ，
2.已知平面α的法向量u＝(1,0，－1)，平面β的法向量v＝(0，－1,1)，则平面α与β的夹角为____.
建立如图所示的空间直角坐标系，
5. 如图，在正方体ABEF－DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，求（1）求直线MN与直线AC的夹角余弦值（2）求直线EN与平面MNB的夹角余弦值（3）平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．