莆田第二十五中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

莆田第二十五中学2021-202学年下学期期末试卷

八年级数学

一、单选题

1. 根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（    ）

A. 《周髀算经》 B. 《九章算术》 C. 《几何原本》 D. 《海岛算经》

2. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 三角形三边长为a，b，c满足，则这个三角形是（    ）

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形

4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

5. 两条对角线互相垂直平分的四边形是(   )

A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形

6. 下列关系中，y不是x的函数的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 如图，在中，，，BE平分交AD于E，CF平分交AD于F，则EF等于（    ）

A 1 B. 1.5 C. 2 D. 3

8. 小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（    ）

A. 小时 B. 小时 C. 或小时 D. 或或小时

9. 若一次函数的自变量的取值增加3，函数值就相应减少6，则k的值为（    ）

A. 2 B. －1 C. －2 D. 4

10. 已知一次函数经过，两点，且，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

二、填空题

11. 一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为___________．

12. 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度为______．

13. 计算＝___．

14. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是__________．

15. 直线和如图所示，则关于的不等式的解集是______．

16. 如图，四边形ABCD是菱形，点A为，点B为，则点C的坐标为______．

三、解答题

17. （1）计算：．

（2）计算：．

18. 已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）当时，求自变量的值．

19. 图，▱ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE=DF．求证：BE=CF．

20. 如图，已知直线经过点和点M，求此直线与x轴的交点坐标．

21. 一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回池塘里．过了一段时间，待带标记的鱼混合于鱼群后，再捕捞5次，记录如下：第1次捕捞90条，带标记的有11条；第2次捕捞100条，带标记的有9条；第3次捕捞120条，带标记的有12条；第4次捕捞100条，带标记的有9条；第5次捕捞80条，带标记的有8条．鱼塘内大约有多少条鱼？

22. 如图，中，、分别是、的中点，，过点作BF//CE，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，求菱形的面积．

23. 如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．

24 已知．

（1）化简；

（2）若一次函数，当时，函数图象与轴相交；当时，函数图象与轴相交．

求的值．

25. 某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元，分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元．

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果希望在分工后，老生产线年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？

（3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？

答案

1-10 ACDDB  DDCCC

11. 150

12. 8

13.

14. 乙

15. x<-1

16. （5，4）

17. 解：（1）

=

=-1；

（2）

=

=

=

=5．

18. 【小问1详解】

解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），

 由题意，得，

解得

∴该一次函数解析式为；

【小问2详解】

解：当 y=-3 时，，

 解得 x=4，

∴当y=-3时，自变量x的值为4．

19. 证明：∵AE=DF，

∴AE+DE=DF+DE，

∴AD=EF，

四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴四边形EBCF是平行四边形，

∴BE=CF．

20. 解：直线经过点和点，

，解得，

直线的表达式为，

当时，即，解得．

此直线与轴的交点坐标为．

21. 解：一共捕捞鱼的数量为： （条），

捕捞上来鱼带标记的有： （条），

所以鱼塘内大约有 （条），

答：鱼塘内大约有1000条鱼．

22. 【小问1详解】

证明：、分别是、的中点，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是菱形．

【小问2详解】

由知，

，

是等边三角形，

，

，

，

过点作于点，如图所示，

，

在中，

，，，

，

．

23. 由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.

由S△ABF＝BF·AB＝30 cm2，

AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.

在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝13 cm，所以BC＝AD＝AF＝13 cm.

设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，

EF＝x cm，FC＝13－12＝1(cm)．

在Rt△ECF中，由勾股定理，得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝.

所以S△ADE＝AD·DE＝×13×＝16.9 (cm2)．

24. 【小问1详解】

解：

=

=

【小问2详解】

解：由题意得时y=0，y=3时x=0，

代入可得，解得：，

k，b代入M可得：

M=-2×3×（-2）=12；

25. （1）依题意有，

化简得；

（2）依题意可列不等式组，

解得，

而x为自然数，故可取13、14、15、16，

即分配到新生产线的人数可以是13、14、15或16人；

（3） ，＞

随的增大而增大，

而x为自然数，故可取13、14、15、16，

所以当时，y取得最大值824，

相比原来的年总产值500，

增长率为．