辽宁省朝阳市建平县2022届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省朝阳市建平县2022届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
第I卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6B．8C．12D．16
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个实根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
3．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）
A．B． C． D．
4．如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则（ ）
A．2：5B．3：5C．2：3D．3：2
5．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④
6．下列说法正确的有（ ）个
①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③正方形既是菱形又是矩形；
④有两个角是直角的四边形是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为、，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形ABCD中，，对角线，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．20B．24C．40D．48
9．函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）
A．B．
C． D．
10．如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC的中点；②；③．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）
11．（4分）若，则______．
12．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当AC和BD满足条件：______，四边形EFGH是矩形．
13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个．
14．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．
15．如图，在中，，于D，若，，则______．
16．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，延长线AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作轴于点D，E为线段OD的三等分点，且．连接AE，BE．若，则k的值为______．
二、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）
17．（9分）解下列方程：
（1）（配方法）（2）（运用公式法）
（3）（分解因式法）
18．（6分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
19．（8分）有三张正面分别标有数字：，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后在丛中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点落在双曲线上上的概率．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）请画出关于x轴对称的．（2分）
（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，相似比为1：2（2分）求与的面积比为______（不写解答过程，直接写出结果）（1分）
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，和都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
22．（8分）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋，设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．
（1）用含x的代数式表示y，则______．（2分）
（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元，当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？（6分）
23．（8分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
24．（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上点，且，连接AE、AF、EF．
（1）求证：；（5分）
（2）若，，求的面积．（5分）
25．（10分）如图，直线与双曲线交于点A、B，与x轴交于点C，轴于点D，且，，．
（1）求双曲线与直线的解析式；（6分）
（2）连接OB，求的面积．（4分）
2021－2022年度九年级数学参考答案
一．选择题（共10小题）
DACCC ADBBB
二．填空题（共6小题）
11．． 12．AC⊥BD． 13．15. 14．15. 15. 2． 16.－12．
三．解答题
17．（9分每题3分）
解：
QUOTE ，
∴ QUOTE ，
QUOTE 或 QUOTE
（2）∵ QUOTE ，，，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ；
（3）
∴ QUOTE ，
∴或；
18.（每图3分，共6分）
解：如图所示：
19.（每题4分，共8分）．
解：（1）根据题意画出树状图如下：
；
（2）当x＝－1时，，
当x＝1时，，
当x＝2时，，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上上的有2种情况，
所以，．
20.（第一、二小题2分，第三小题1分共5分 ）
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）与的面积比为1：4，
故答案为：1：4．
（共8分）
答： 四边形PQMN为菱形，
理由如下
连接BD、AC
∵△ADE、△ECB是等边三角形
∴AE＝DE，EC＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°
∴∠AEC＝∠DEB＝120°
∴△AEC≌△DEB
∴AC＝BD
∵M，N是CD和AD中点
∴MN是△ACD的中位线
∴，
同理可证，，
∴，MN＝PQ
∴四边形PQMN是平行四边形
∵， ， AC＝BD
∴MN＝MQ
∴四边形PQMN是菱形．
22、（每小题4分共8分）
解：（1）依题意得：y＝100－5（x－18）＝－5x＋190．
（2）依题意得：（x－12）（－5x＋190）＝720，
整理得：，解得：，．
又∵该款口罩的每袋售价不得高于22元，
∴x＝20．
答：当每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．
23、（一小题4分，二小题2，三小题2分共8分）
解：（1）∵点在反比例函数的图象上，∴ QUOTE ，
∴反比例函数的关系式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得：，∴点A的坐标为．
∵点 QUOTE 、点在一次函数 QUOTE 的图象上，
∴ QUOTE ，解得：，
∴一次函数的关系式为 QUOTE ．
令 QUOTE 中，则，
∴点C的坐标为，，
∴
观察函数图象，发现：
当 QUOTE 或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式 QUOTE 的解集为或．
24、（一小题5分，二小题3分共8分）
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，
∠D＝∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，
，∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）∵DE＝1，BC＝4，∴BF＝1，AB＝4，∴，
（一小题6分，二小题4分共10分）
解：（1）在Rt△AOD中∵，
∴设OD＝m，则，又AD＝6，
根据勾股定理得：，即，
解得：m＝2，∴A（2，6），
将A的坐标代入反比例解析式得：，解得：k＝12，
则反比例解析式为；过B作BE⊥AD，交AD于点E，
设B的横坐标为n，则BE＝n－2，
∴，，且，
∴，解得：n＝6，
将x＝6代入反比例解析式得：y＝2，∴B坐标为（6，2），
将A和B坐标代入y＝ax＋b得：，解得：，
则直线AB解析式为y＝－x＋8；
（2）过B作BF⊥y轴，交y轴于点F，∵A（2，6），B（6，2），
∴AD＝6，OD＝2，BF＝2，OF＝6，DF＝OF－OD＝6－2＝4，
则
＝16．（解题方法不唯一）