江西省赣州市宁都县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期八年级数学期末试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列根式中属最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．在四边形中，，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．将平行四边形放在平面直角坐标系中，顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ）

A．，  B．，

C．方程的解是 D．方程的解是

5．为了了解某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．下列说法错误的是（    ）

A．众数是60分钟  B．中位数是40分钟

C．平均数是50分钟  D．样本容量是20

6．如图，在菱形中，，，、分别为、的中点，是上的一个动点，则的最小值是（    ）

A．3 B． C．4 D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

7．二次根式中的取值范围是______．

8．命题“对顶角相等”的逆命题是______．

9．在矩形中，对角线、相交于点，，，则矩形的面积为______．

10．若一次函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为______．

11．如图，在中，平分，，垂足为，延长交于点，点为的中点，连接，，，，则的长为______．

12．如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．

13．（本题共2小题，每小题3分）

（1）计算．

（2）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的方差为5.2，乙的成绩（单位：环）7，8，10，9，6．请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定．

14．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．

15．如图，四边形为菱形，已知，．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析式．

16．如图，在矩形中，，，过对角线的中点作，分别交，于点，，连接，．求四边形的面积．

17．三个面积都为1的等边三角形共一个顶点，均匀分布组成的平面图形如下，请仅用无刻度的直尺作图．

（1）在图1中，作出图形的一条对称轴；

（2）在图2中，作一个面积为4的菱形．

（1）答：____________，（2）答：____________．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．

18．某校为了解本校九年级男生“立定跳远”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：米）分成四类：类（），类（），类（），类（）绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取样本容量为______，扇形统计图中类所对的圆心角是______度，被抽取样本的中位数在______类中；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级男生有450名，若成绩为类和类的为优秀，请估计该校九年级男生“立定跳远”项目成绩优秀的共有多少人？

19．如图，、是四边形的对角线，、分别为、的中点，、分别为、的中点．请你判断与的关系，并证明你的结论．

20．华为手机专卖店销售一部型手机比销售一部型手机多获得50元利润，销售2部型手机和销售3部型手机共获得利润600元．

（1）求销售一部型手机和销售一部型手机的销售利润分别是多少元？

（2）该专卖店计划一次购进这两种型号的手机共110部，其中型手机的进货量不超过型手机的2倍，设购进型手机部，这110部手机的销售总利润为元．

①求关于的函数关系式；

②该专卖店销售型手机和型手机各多少部时，销售利润最大，最大利润是多少元？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）

21．已知正方形，点是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点作于点，连接．

（1）求证：；

（2）作点关于直线的对称点，连接，．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

22．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①书店到陈列馆的距离为______；

②李华在陈列馆参观学习的时间为______；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；

④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为______．

（3）当时，请直接写出关于的函数解析式．

六、（本大题1小题，满分12分．）

23．问题提出：已知，，并且与完全重合在一起，将绕点顺时针方向旋转，且，连接并延长交于点．线段与有怎样的数量关系？

问题探究：（1）先将问题特殊化．如图2，当点在上时，证明：．

思路一：要证，因为，所以只要证，若能证得，问题就容易解决了．

思路二：要证，因为，又易得，所以想到构造，则有，若能证得，就可以得到．

反思：这两种思路表面看起来完全不一样，其实这两种思路的思考问题的方式是一样的，就是由已知想可知，由未知想需知．还有，这两种证明思路用到的一些基础知识也是一样的，如：等角的余角相等，等边对等角，等角对等边，顶角相等的两个等腰三角形的底角也相等，等等．

（2）再探究一般情形．如图1，当点不在上时，证明（1）中的结论还成立．

问题拓展：（3）如图1，过点作交的延长线于点．若，，直接写出四边形的面积．

2021-2022学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．B，2．D，3．C，4．D，5．B，6．C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

7．；8．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；9．；10．y=2x－3；11．1．5；12．30°，60°．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．

13．解：（1）原式=

=．

（2）

∵2<5.2，∴乙的成绩较稳定．

14．解：（略）化简

解不等式组

求值（只能取x=2）

15．解：（1）D（0，-1）

（2）

16．解：（略）证明四边形BFDE为菱形

求到菱形的边长为10

求到四边形BFDE的面积为80．

17．解：（1）如图所示，直线l即为所求；

（2）如图所示，四边形ABCD即为所求．

图1                      图2                    图3

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）

18．（1）50，108，B；

（2）图略

（3）162人

19．EF与GH互相平分

连接EG、GF、FH、HE

证明四边形EGFH为平行四边形

EF与GH互相平分

20．（1）销售一部型A手机的利润是150元，销售一部B型手机的利润是100元．

（2）①m=－50n+16500；

②销售A型手机73部，B型手机37部时，销售利润最大，最大利润是14650元．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）

21．（1）证明

（2）①补全图形

②证得CF＝AF+BM.

22．解：（1）填表：10，12，20

（2）①8   ②3   ③28   ④，

（3）

23．（1）根据提示思路证明出结论

（2）证明结论

（3）37.5