湖南省常德市澧县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年上学期期末考试试卷

七年级数学

考试时量90分钟，卷面满分100分；

一、选择题（本大题共，8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）

1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，由左下图经过平移得到的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列是二元一次方程的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．2022年是甲骨文发现122周年，下列文字轴对称图形的是（    ）

A．美   B．丽   C．福   D．建

4．下列计算正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

5．如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则与是（    ）

A．同位角   B．内错角   C．同旁内角   D．邻补角

6．下列多项式不能用公式法因式分解的是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．王华记录了某市一周的最高气温，气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是

A．22℃，25℃   B．25℃，22℃   C．24℃，25℃   D．25℃，24℃

8．下列说法正确的是（    ）

A．点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度

B．经过直线上或者直线外一点作已知直线的垂线只能做一条

C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．分解因式：________．

10．计算：________．

11．二元一次方程组的解是_______．

12．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转_____度后可以完全重合．

13．甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为，甲、乙两位同学成绩较稳定的是__________同学．

14．已知的两边分别平行于的两边．若，则的大小为_________．

15．如图，，的面积是4，那的面积是_________．

16．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④．能判断的是_________．（填正确条件的序号）

三、解答题（共7小题，满分52分）

17．（5分）分解因式：

18．（6分）解方程组：

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）如图，点O在直线AB上，．

（1）求证：；

（2）OF平分交DE于点F，若，求的度数．

21．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）

收集数据：

七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；

八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中m，n，p的值；

（2）通过计算求出q的值；

（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．

22．（9分）下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单：

（1）求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元?

（2）某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的，最后一共花费1860元．请问此次按原价采购的咖啡有多少箱?

23．（10分）在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺开展数学活动．

（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，．若，则_____°．

（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示与之间满足的数量关系__________（不用证明）．

（3）在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即．如图③，FM平分交直线AB于点M﹐FN平分交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在的内部，请问的值是否发生变化?若不变，求出它的值；若变化，说明理由．

2022年上学期七年级期末考试试卷（数学）

参考答案及评分标准

一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

10.  
12. 60
13. 甲
16. ②③④

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（5分）解：原式

．       ………5分

18．（6分）解： 把①代入②，得：3x＋2（2x－4）＝6，解得：x＝2．    ………3分

把x＝2代入①，得：y＝0．

故原方程组的解为：．                           ………6分

19．（6分）解：原式，          ………3分

将代入得，

原式．                   ………6分

20．（8分）

(1) 证明： ，

，

，

，

，

；                         ………4分

(2) 平分，且，

，

由（1）得，，

又，

，

．  ………8分                                           

21．（8分）

(1) 解：七年级的中位数为＝90分，故m＝90；

八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；

八年级中90分的最多，故p＝90；                   ………3分   

(2) 解：八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；                        ………6分   

(3) 解：八年级的学生成绩好，

理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，

综上，八年级的学生成绩好      ；  ………8分

22．（9分）(1)  解：设牛奶与咖啡每箱原价分别为x元，y元，

由题意可知：，解之得：，

∴牛奶与咖啡每箱原价分别为30元，50元；              ………4分   

(2)  解：设牛奶与咖啡的总箱数为a，采购的打折牛奶箱数是，设按原价采购的咖啡有b箱，则采购原价牛奶和打折的咖啡箱数为：，

∵打折的咖啡一箱：元，原价牛奶一箱30元，打折牛奶一箱：元，原价咖啡一箱50元，

∴由题意可知：，            

整理得： ，                       ………7分   

∵a，b均为整数，

∴或或，

当时，，不符合题意，舍去；

当时，，不符合题意，舍去；

当时，，符合题意；

∴此次按原价采购的咖啡有12箱．                   ………9分

23．（10分）(1)  解：，

，

，

，

，

；

故答案为：80；                       ………3分   

(2) 解：过点F作，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：；                  ………6分     

(3)

解：的值不发生变化．             ………7分   

，

， ，

平分，平分，

，

，

由（2）知，

所以，的值不发生变化，．   ………10分