2020-2021学年2.1 轴对称与轴对称图形课时练习

随堂测试

2.1轴对称与轴对称图形

一．选择题(每小题2分  共40分)

1．下列说法不正确的是（　　）

A．对称轴是一条直线

B．两个关于某直线对称的三角形一定全等

C．若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则其对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l对称

D．两个全等的三角形一定关于某条直线对称

2．下列图形中，有无数条对称轴的是（　　）

Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形

3．下列图形中，点P与点G关于直线对称的是（　　）

A          B            C           D

4．如图1.2-1，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（　　）

A、5cm B、10cm C、20cm D、15cm

5．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（　　）

A．B．C． D．

6.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．30°   B．45° C．60°   D．75°

7．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图1位置上剪去一个小正方形，打开后是(　　)

8.如图，是一个经改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示方向被击，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（　　）

A． 4次 B． 5次 C． 6次 D． 7次

9.. 下列说法错误的是(　　)

A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等    B. 轴对称图形至少有一条对称轴

C. 全等三角形一定能关于某条直线对称        D. 角是关于它的平分线对称的图形

10. 下列图形中是轴对称图形的是(　　)

A                  B                 C                   D

11. 如图，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(　　)

A                  B              C                D

12. 在下图中，对称轴多于一条的是(　　)

A                 B             C           D

13. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(如图，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案).下列选项中的四个图案，不能用上述方法剪出的是(　　)

A              B          C          D

14. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED等于(　　)

A. 70°　　 B. 65°　　　C. 50°　　　  D. 25°

15. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是(　　)

A. AB＝A′B′　B. BC∥B′C′ C. 直线l⊥BB′ D. ∠A′＝120°

16．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）

A．l1    B．l2         C．l3    D．l4

  第16题        第18题               第19题            第20题

17．下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（　　）

A．1   B．2   C．3     D．4

18．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AD=BD   B．AE=AC    C．ED+EB=DB    D．AE+CB=AB

19．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．AE=EF                          B．AB=2DE

C．△ADF和△ADE的面积相等     D．△ADE和△FDE的面积相等

20．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）

A．3个    B．4个    C．5个     D．无数个

二．填空题(每小题2分  共20分)

21. 如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝     .

第21题          第22题　　    第23题　        第24题        第25题

22. 如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合.

(1)△ABC和△DEF关于直线        对称，直线MN是          ；

(2)点B的对称点是点       ，点C的对称点是点       ；

(3)PC＝        ，PD＝       .

23. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于       cm.

24. 如图，已知大正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积是      cm2.

25．如图1.2-3，AB=AC=4cm，BC=3cm,∠A=40°，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则∠C=_________，△BDC的周长是________.

26.如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为　　度．

    第21题          第22题         第23题            第24题

27．如图1.2-11，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，其中正确的结论是_______填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．

28．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α度数为_______．

29．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、∠2之间的数量关系是_______．

30. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并验算：12×462＝　　；18×891＝　　．

三．解答题（40分）

31．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图①中四边形ABCD的面积；

（2）在图②的方格纸中画一个格点三角形，使该三角形的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

32．（10分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．

（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；

（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．

33. （10分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.(1)求证：△FGC≌△EBC；

(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积.

34．（12分）（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．

①若∠A=58°，求∠DPE的度数；

②请直接写出∠A与∠DPE的数量关系；

（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC=90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、

P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．

参考答案

一．选择题(每小题2分  共40分)

1．D

2．C

3．D

4．B

5．D

6.C

7．B

8.C．

9.C．

10. D．

11. B

12. C

13. D

14. C

15.B

16．C

17．A．

18．D．

19．C

20．C

二．填空题(每小题2分  共20分)

21. 90° 

22. (1)MN  对称轴  (2)E  F  (3)PF  PA 

23. 7 

24. 8

25．70°    7cm

26.35°

27．①②

28．80°

29．∠1+∠2=2∠A 

30. 264×21  198×81

三．解答题（40分）

31．

解：（1）四边形ABCD的面积为：×3×4=6  （2）如图所示：

32．

解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；

（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；

如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）=6．

33.

解：(1)证明：由题意知∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°，∴∠GCF＝∠BCE.又∵∠G＝∠D＝∠B＝90°，GC＝AD＝BC，∴△FGC≌△EBC.　

(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，∴四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积＝＝＝16

34．

解：（1）①∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，∴PD=P1D，PE=P2E，∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，∵∠DDP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°    ①，

2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°    ②   ②﹣①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，

∵∠A=58°，∴∠DPP1+∠EPP2=58°∴∠DPE=64°

（2）由（1）可知：∠DPE=180°﹣2∠A．点可知P1，P2与点A在同一条直线上．理由如下：连接AP，AP1，AP2．根据轴对称的性质，可得∠4=∠1，∠3=∠2，

∵∠BAC=90°即∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠P1AP2=180°∴点P1，P2与点A在同一条直线上．