八年级上册3.2 勾股定理的逆定理综合训练题

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3.2 勾股定理的逆定理

一、单选题

1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．1.5，2，3    B．5，12，13    C．7，24，25    D．8，15，17

2．已知直角三角形三边之比为1：1：，则此三角形一定是(　　)

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（   ）

A．BC=1.5，AC=2，AB=2.5    B．BC∶AC∶AB=5∶12∶13

C．∠A＋∠B=∠C    D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

4．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）

A．5组 B．4组 C．3组 D．2组

5．下列三角形一定不是直角三角形的是（    ）

A．三角形的三边长分别为5，12，13    B．三角形的三个内角比为1：2：3

C．其中有两个角互余    D．三边长的平方比为3：4：5

6．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ）m2．

A．54 B．108 C．216 D．270

7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是（    ）

A．锐角三角形    B．直角三角形   C．钝角三角形  D．等腰直角三角形

8．下列命题：

①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．

其中正确的是（   ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）．

A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD

10．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是___三角三角形．

12．下列四组数：①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；④，，2．其中可以为直角三角形三边长的有__．（把所有你认为正确的序号都写上）

13．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．

14．如图，BD为△ABC的中线，AB=10，AD=6，BD=8，△ABC的周长是______．

15．如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___s时，△PBQ为直角三角形．
 

三、解答题

16．如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，

（1）求DC的长；

（2）求证：ΔABC是直角三角形．

17．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,

求证：△ACD是直角三角形．

18．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：

a=_______，b= _______，c=_______；

（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

参考答案

1．A

2．D

3．D

4．B

5．D

6．C

7．B

8．C

9．B

10．C

11．直角

12．②③④

13．135°

14．32

15．或.

16．（1）12 ；（2）证明：Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，

∴122+AD2=202，

∴AD=16，

∴AB=AD+BD=16+9=25，

∴AC2+BC2=202+152=625=AB2

∴△ABC是直角三角形．

17．证明： 

∴△ACD是直角三角形.

18．（1）n2-1，2n，n2+1；（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．

证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1,

∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2.

而c2=（n2+1）2.