人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律优质课教案

预习案

【自主学习】

1.系统在某一方向动量守恒的条件是什么？

【预习检测】.质量为M的砂车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一只质量为m的铁球，如图所示，则铁球落入砂车后(　　)

A．砂车立即停止运动

B．砂车仍做匀速运动，速度等于v0

C．砂车仍做匀速运动，速度小于v0

D．砂车仍做匀速运动，速度大于v0

【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。）

课堂案

例1：教材15页练习4

课堂练习：教材15页练习6

课堂练习1：教材15页练习6、

课堂练习2：教材29页B组第7题

例2：教材28页A组第6题

课堂练习：

如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)

【进阶闯关检测】

A类基础关

1. 小型迫击炮在总质量为1 000 kg的船上发射炮弹，炮弹的质量为2 kg，若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600 m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度。

2.如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B，已知A的质量是500 g，B的质量是300 g，有一质量为80 g的小铜块C(可视为质点)以25 m/s的水平初速度开始在A的表面滑动。铜块最后停在B上，B与C一起以2.5 m/s的速度共同前进。求：

(1)木块A最后的速度vA′；

(2)C离开A时的速度vC′。

3．(多选)质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则(　　)

A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力属于内力作用，故系统动量守恒

B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C．甲物块的速率可能达到5 m/s

D．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0

B类能力关

4.如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　)

A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

B．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒

C．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量不守恒

D．若小球能从C点离开半圆槽，则其一定会做竖直上抛运动

5. (15分)从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)

C类综合关（选做）

6．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量之和为M＝30 kg，乙和他乘的冰车质量之和也为30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子，共同以速度v0＝2.0 m/s滑行。乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。

预习检测答案：　C

解析　铁球和砂车组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，设砂车的初速度方向为正方向，则有Mv0＝(m＋M)v′，得v′＝，即砂车仍做匀速运动，速度小于v0，故C项正确。

课堂练习答案

解析　设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得

12m×v0＝11m×v1－m×vmin①

10m×2v0－m×vmin＝11m×v2②

为避免两船相撞应满足v1＝v2③

联立①②③式得vmin＝4v0。答案　4v0

【进阶闯关检测】答案

A类基础关

1. 小型迫击炮在总质量为1 000 kg的船上发射炮弹，炮弹的质量为2 kg，若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600 m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度。

解析　取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力。系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力。在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力，因此，在竖直方向上，系统所受的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒。

发射炮弹前，总质量为1 000 kg的船静止，则总动量Mv＝0。

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1′cos45°，船后退的动量为(M－m)v2′，可得

mv1′cos45°＋(M－m)v2′＝0。

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

v2′＝－v1′＝－×600 m/s≈－0.85 m/s。

答案　0.85 m/s，方向与炮弹的水平速度方向相反

2.如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B，已知A的质量是500 g，B的质量是300 g，有一质量为80 g的小铜块C(可视为质点)以25 m/s的水平初速度开始在A的表面滑动。铜块最后停在B上，B与C一起以2.5 m/s的速度共同前进。求：

(1)木块A最后的速度vA′；

(2)C离开A时的速度vC′。

解析　C在A上滑动时，选A、B、C作为一个系统，其总动量守恒，在C刚滑离A时，有：mCv0＝mCvC′＋(mA＋mB)vA′

C滑到B上后A做匀速运动，再选B、C作为一个系统，其总动量也守恒，则

mCvC′＋mBvA′＝(mB＋mC)vBC

也可以研究C在A、B上面滑动的全过程，在整个过程中A、B、C组成的系统的总动量守恒，则

mCv0＝mAvA′＋(mB＋mC)vBC

把上述三个方程式中的任意两个联立求解即可得到vA′＝2.1 m/s，vC′＝4 m/s。

答案　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s

3．(多选)质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则(　　)

A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力属于内力作用，故系统动量守恒

B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C．甲物块的速率可能达到5 m/s

D．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0

解析　甲、乙两物块(包括弹簧)组成的系统在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A项正确；当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速度为v，根据动量守恒定律得mv乙－mv甲＝2mv，解得v＝0.5 m/s，故B项错误；若物块甲的速率达到5 m/s，方向与原来相同，则：mv乙－mv甲＝－mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：v乙′＝6 m/s，两个物体的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律，若物块甲的速率达到5 m/s，方向与原来相反，则：mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：v乙′＝－4 m/s，可得，碰撞后乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物块甲的速率不可能达到5 m/s，故C项错误；甲、乙组成的系统动量守恒，若物块甲的速率为1 m/s，方向与原来相同，由动量守恒定律得：mv乙－mv甲＝－mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：v乙′＝2 m/s；若物块甲的速率为1 m/s，方向与原来相反，由动量守恒定律得：mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：v乙′＝0，故D项正确。故选A、D两项。

答案　AD

B类能力关

4.如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　)

A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

B．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒

C．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量不守恒

D．若小球能从C点离开半圆槽，则其一定会做竖直上抛运动

解析　动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力之和为0，小球从A到B的过程有墙壁的作用，所以动量不守恒，A项错误，B、C两项正确；小球从B到C的过程中，圆弧槽向右运动，小球离开半圆槽时斜向上运动，所以D项错误。

答案　BC

5. (15分)从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)

解析　货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s。

货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平分速度vx不变，大小为vx＝vcos30°＝1.5 m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx＝(M＋m)v′。

小车获得的速度为v′＝＝ m/s＝0.2 m/s。

由动能定理有μ(M＋m)gs2＝(M＋m)v′2。

求得小车前进的距离为s2＝＝＝0.1 m。

答案　0.1 m

C类综合关（选做）

6．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量之和为M＝30 kg，乙和他乘的冰车质量之和也为30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子，共同以速度v0＝2.0 m/s滑行。乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。

解析　取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得：(m＋M)v0＝Mv1＋mv

设乙抓住箱子后其速度为v2，取箱子和乙为系统，则由动量守恒定律得：mv－Mv0＝(m＋M)v2

而甲、乙两冰车不相碰的条件是v2≥v1，当v1＝v2时，甲推箱子的速度最小。

联立以上各式可得v＝5.2 m/s。

即甲至少要以5.2 m/s的速度将箱子推开，才能避免与乙相撞。

答案　5.2 m/s