初中苏科版1.3 一元二次方程的根与系数的关系达标测试

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1.3一元二次方程的根与系数的关系

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(    )

A．－3，2  B．3，－2 

C．2，－3  D．2，3

2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝(　　)

A．－4    B．3 

C．－    D.

3．已知x1、x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(　　)

A．x1≠x2　　　　　　  

B．x21－2x1＝0

C．x1＋x2＝2　　      

D．x1·x2＝2

4．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(　　)

A．3    B．1 

C．－1  D．－3

5．若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1、x2为根的一元二次方程是(　　)

A．x2－3x＋2＝0　　　　 

B．x2＋3x－2＝0

C．x2＋3x＋2＝0　　　　 

D．x2－3x－2＝0

6. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(　　)

A．4  B．－4 

C．3  D．－3

7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个根，若(m－1)(n－1)＝－6，则a＝(　　)

A．－10  B．4  C．－4  D．10

8．关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1、x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为(　　)

A．0或2 　   B．－2或2     

C．－2　　    D．2

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为________.

10. 若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝                        .

11．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝                  .

12．已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为_________.

13．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x21＋x22的值为_________.

14．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两实数根，则＋的值是       .

三．解答题（共6小题， 44分）

15．(6分) 不解方程，求下列方程的两根的和与积：

(1)x2－2x－5＝0；

(2)x2＋4x＋1＝0.

16．(8分) 已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的两根为x1、x2，求＋2x1x2＋的值.

17．(8分) 已知α，β是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，求下列代数式的值：

(1)(α－β)2；           

(2)＋.

18．(10分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．

19．(12分) 已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．

参考答案

1-4ADDB    5-8AACD

9. 0

10. 4

11. 9

12. 1

13. 13

14. 6

15. 解：(1)和为2，积为－5

(2)和为－2，积为

16. 解：∵一元二次方程x2＋2x－8＝0的两根为x1、x2，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－8，∴＋2x1x2＋

＝2x1x2＋＝2×(－8)＋＝－16＋＝－.

17. 解：∵α＋β＝，αβ＝－，

∴(1)(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝＋4×＝　

(2)＋＝＝＝－

18. 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0， ∴(2k＋1)2－4(k2＋1)>0，解得k>. 故k的取值范围为k>.

(2)∵方程的两个根分别为x1、x2，∴x1＋x2＝2k＋1＝3，解得k＝1，∴原方程为x2－3x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝2.

19. 解：(1)证明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根　

(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2