初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.8 圆锥的侧面积同步达标检测题

随堂测试

2.8 圆锥的侧面积

1．将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（　　）

A．1.8cm B．3.6cm C．4cm D．6cm

2．一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为4πcm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（　　）

A．90° B．135° C．60° D．45°

3．圆锥的高是4cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为（　　）

A．12πcm2 B．24πcm2 C．15πcm2 D．30πcm2

4．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角度数是（　　）

A．60°  B．90°  C．120°   D．180°

5．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（　　）

A．.1 B．2 C． D．

6．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　）

A．1：π B．π：1 C．1：2π D．2π：1

7．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为2πcm2，则圆锥的母线长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．cm

8．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．一个圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则它的侧面积是（　　）

A．π B．2π C．2π D．4π

10．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B． C． D．1

11．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面半径为（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．2cm

12．如图，圆锥底面半径为r，母线长为20cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　）

A．12cm B．15cm C．4πcm D．5πcm

13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　               　．

14．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 　 　cm．

15．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 　   　．

16．用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为 　    　cm2．

17．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 　   　m2．

18．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要　        　cm2的铁皮（结果保留π）．

19．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．

（1）求这个扇形的面积；

（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°

（1）求⊙O的半径．

（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．

22．如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：

（1）圆锥的母线长与底面半径之比；

（2）圆锥的侧面积．

参考答案

1． B．

2． A．

3． C．

4． D．

5． D．

6． A．

7． A．

8． D．

9． B．

10． B．

11． A．

12． A．

13． ．

14． 4．

15． 6π．

16． 80π．

17． 6π．

18． 200000π．

19．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，

∴∠B＝30°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，BD＝CD，

∴BD＝AD＝6，

∴BC＝2BD＝12，

∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；

（2）设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr＝，解得r＝2，

这个圆锥的高h＝＝4．

20．解：（1）过点A作AE⊥BC于E，

则AE＝2，

∵AD∥BC，∠BAD＝120°，

∴扇形的面积为＝4π，

（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，

解得：r＝

若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．

21．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，

∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，

∴∠OEC＝30°，

∴OC＝＝2，

∴OE＝2OC＝4，

即⊙O的半径为4；

（2）∵∠DPA＝45°，

∴∠D＝45°，

∴∠EOF＝2∠D＝90°，

设这个圆锥的底面圆的半径为r，

∴2πr＝，解得r＝1，

即这个圆锥的底面圆的半径为1．

22．解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为ℓcm，

由题知 2πr＝πℓ

解得ℓ：r＝2：1

答：圆锥母线与底面半径之比为2：1．

（2）由题知 

把ℓ＝2r代入，解得r1＝﹣3（舍去），r2＝3

∴ℓ＝6

∴圆锥的侧面积＝πrℓ＝18π（cm2）