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    苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件同步测试题

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    这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件同步测试题,共9页。试卷主要包含了3确定圆的条件, D, C, 10或8, 5等内容,欢迎下载使用。

       

    2.3确定圆的条件

    一、选择题(本大题共7小题,共35分)

    1. 根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是(   

    A.  B.
    C.  D.

    1. 如图,ACBEO的直径,ADBE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是(    ​​​​​​​

    A.     B.
    C.     D.

    1. 如图,ABC,AB=AC,ADBAC的平分线,EFAC的垂直平分线,AD于点O.OA=3,ABC的外接圆的面积为(    ​​​​​​​

    A.    B.
    C.     D.

    1. 已知点AB,AB<4,则经过AB两点且半径为2的圆有(   

    A.  B.  C.  D. 无数个

    1. 边长为2的正三角形的外接圆的半径是(   

    A.  B.  C.  D.

    1. 有一题目:已知:OABC的外心,BOC=,A.嘉嘉的解答:ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图,BOC=2A=,A=,而淇淇说:嘉嘉考虑的不周全,A还应有另一个不同的值.则下列判断正确的是(   ​​​​​​​
      ​​​​​​​

    A. 淇淇说的对,且的另一个值是
    B. 淇淇说的不对,就得
    C. 嘉嘉求的结果不对,应得
    D. 两人都不对,应有个不同值

    1. 如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在ABC的外部,下列叙述不正确的是(   

    A. 的外心,不是的外心
    B. 的外心,不是的外心
    C. 的外心,不是的外心
    D. 的外心,不是的外心
     

    二、填空题(本大题共5小题,共25分)

    1. 如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,OABC在格点(两条网格线的交点叫格点),以点O为原点建立平面直角坐标系,则过ABC三点的圆的圆心坐标为          .


    1. 直角三角形的两边长分别为1612,则此三角形的外接圆的半径为          .
    2. 如图,ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,ABC均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是          .

       

     

    1. 已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,-1)B(-2,5)C(4,-6),ABC这三个点          确定一个圆(可以不可以).
    2. 如图,在平面直角坐标系xOy,ABP的坐标分别为(1,0)(2, 5)(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,PABC的外心,则点C的坐标为          . 

    三、解答题(本大题共4小题,共40分)

    1. 如图,AD既是ABC的中线,又是BAC的平分线.
       

    (1)判断ABC的形状,并证明你的结论;

    (2)判断AD是否过ABC的外接圆的圆心O,并证明你的结论.





     

    1. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为了更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图所示为水平放置的破裂管道有水部分的截面.
       

    (1) 请利用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法, 保留作图痕迹) ;

    (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,最深处距离水面的深度为4cm,求这个管道圆形截面的半径.






     

    1. 如图,ABC,AB=AC=5,BC=6.O经过BC两点,AO=3,O的半径.

       

     

     

    1. 探究问题
      (1)阅读理解:
      如图(A),ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形各顶点的距离之和最小,则称点PABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为ABC的费马距离.
      如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有ABCD+BCDA=ACBD,此为托勒密定理.

    (2) 知识迁移:
    请你利用托勒密定理,解决如下问题:
    如图(C),已知点P为等边ABC外接圆的BC上任意一点.求证:PB+PC=PA;
    根据(2)中的结论,我们有如下探寻ABC (其中BACABCACB均小于)的费马点和费马距离的方法:
    第一步:如图(D),ABC的外部以BC的长为边长作等边BCD及其外接圆;
    第二步:上任取一点P',连接P'AP'BP'CP'D.易知P'A+P'B+P'C=P'A+(P'B+P'C)=P'A +          ;
    第三步:请你根据(1)中的定义,在图(D)中找出ABC的费马点P,并指出线段          的长度即为ABC的费马距离.
    (3)知识应用:
    ​​​​​​​今年以来某市持续干旱, 许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到该市某地打井取水.已知三村庄ABC构成了如图(E)所示的ABC(其中ABC均小于),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄ABC所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.


     

     

    参考答案

    1.C

    2. B
    3. D

    4. C
    5. C

    6. A

    7. D

    8. (-1,-2)

    9. 108
    10.

    11.可以

    12. (7,4)(1,4)(6,5)
    13.:(1)ABC是等腰三角形.  
    如图,过点DDEAB于点E,DFAC于点F.
    ADBAC的平分线,DE=DF.
    ADABC的中线,BD=CD.
    RtBDERtCDF,
    RtBDERtCDF.B=C.
    AB=AC,ABC是等腰三角形
    (2)ADABC的外接圆的圆心O. 
    AB=AC,ADBAC的平分线,ADBC.
    BD=CD,ADBC的垂直平分线.
    ADABC的外接圆的圆心O.

     

    14.解:(1)如图所示,在上任取一点H,连接AHBH,分别作AHBH的垂直平分线交于点O,则点O即为圆形截面的圆心.

    (2)过圆心OOCAB于点D,于点C,连接OB.
    OCAB,BD=AB=16=8(cm).
    根据题意,可知CD=4cm.
    设这个管道圆形截面的半径为xcm,OD=(x-4)cm.
    RtBOD,由勾股定理,+=,+=,解得x=10.
    ​​​​​​​这个管道圆形截面的半径为10cm.
     

    15.解:如图,过点AADBC,垂足为D.
    AB=AC=5, ADBC,BC=6,易得点O在直线AD,BD=BC=3.
    RtABD,AD==4.
    当点在射线AD的反向延长线上时,连接.
    =AD+=4+3=7,Rt,===.
    当点在线段AD上时,连接. 
    =AD-=4-3=1,Rt,===.
    ​​​​​​​综上所述,O的半径为.

     

    16. (2)证明:由托勒密定理可知PBAC+PCAB=PABC.
    ABC是等边三角形,
    AB=AC=BC,
    PB+PC=PA.
    P'D;P的位置如图所示(AD的交点);AD.

    (3)BC为一边作如图所示的等边三角形BCD,连接AD,则线段AD的长即为ABC的费马距离.
    BCD为等边三角形,BC=4 km,
    CBD=,BD=BC=4 km.
    ABC=,
    ABD=.
    RtABD ,
    AB=3 km,BD=4 km,
    AD===5(km).
    从水井P到三村庄 ABC 所铺设的输水管总长度的最小值为5km.


     

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