苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系随堂练习题

这是一份苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系随堂练习题，共16页。试卷主要包含了5 直线与圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。
课 时 练
2.5 直线与圆的位置关系
1．已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
2．如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，连接BP，若∠CPB＝112.5°，OB＝3cm，则OC的长是（　　）

A．3.3cm B．3cm C．3cm D．3.5cm
3．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠A＝35°，则∠D的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB＝100°，则∠BTD的度数为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．80°
5．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB为（　　）

A．22° B．44° C．48° D．68°

6．如图，⊙O的半径为2，弦AB平移得到CD（AB与CD位于点O两侧），且CD与⊙O相切于点E．若的度数为120°，则AD的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．3
7．如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D两点．过D向AC作垂线DE垂足为点E．若DE＝2CE＝4，则直径AB＝　 　．

8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直
线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．
求证：直线MN是⊙O的切线；

9．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的直径为d，AF＝h．
过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E．点F为DC的延长线上一点，满足∠FBC＝∠BDC．
（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）若BD＝6，BC＝2，求△ABC的面积．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，连接BF，∠BAC＝2∠CBF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OA＝CF＝3，求△BCF的面积．

12．如图已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．
求证：∠DAC＝∠BAC；

13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC＝∠BAC．
（1）试说明：AD⊥CD；
（2）若AD＝4，AB＝6，求AC．

14．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．


15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．


16．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm．求BC的长．

17．如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．
求证：BE是⊙O的切线；

18．如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP，AE．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果AB＝DE，OD＝3，求⊙O的半径．

19．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D、过D作直线DG∥BC．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）求证：DE＝CD；
（3）若DE＝2，BC＝8，求⊙O的半径．

20．已知：在△ABC中，∠C＝90°，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接IE、IF．
（1）四边形IECF是什么特殊的四边形？并说明理由．
（2）若AC＝8，BC＝6，求半径IE的长．




21．如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．
（1）求证：∠PEB＝60°；
（2）求∠PAC的度数；

22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，I是△ADC的内心，∠ADB＝45°．
（1）求⊙O半径的长．
（2）求证：BC＝BI．

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝8，⊙O的半径为2，求CD的长．





参考答案
1． D．
2． B．
3． B．
4． B．
5． B．
6． C．
7． 10．
8．证明：连接OC，

∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD．
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN．
∵OC为半径，
∴MN是⊙O切线．
9．解：证明：如图1，连接OD，OB，OC，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD，
又∵OB＝OC，
∴OD⊥BC，
∵MN∥BC，
∴OD⊥MN，
∴MN是⊙O的切线；
10．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∵∠A＝∠BDC，∠FBC＝∠BDC，
∴∠A＝∠FBC，
∴∠FBC+∠ABC＝90°，
即∠ABF＝90°，
∴BF⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BF与⊙O相切；
（2）解：连接AD，如图所示：
∵∠ACB的平分线与⊙O交于点D，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴，
∴AD＝BD，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD＝6，
∴AC＝＝＝8，
∴△ABC的面积＝AC×BC＝8×2＝8．

11．（1）证明：连接AE，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∵AB＝AC，
∴2∠BAE＝∠CAB，
∵∠BAC＝2∠CBF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠CBF+∠ABE＝90°，
即∠ABF＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：∵OA＝CF＝3，
∴AC＝AB＝2OA＝6，AF＝AC+CF＝9，
∴CF＝AF，
∵∠ABF＝90°，
∴BF＝＝＝3，
∴△BCF的面积＝△ABF的面积＝××BF×AB＝××3×6＝3．

12．证明：（1）连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC；

13．（1）证明：连接OC；
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠OCA，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∴AD⊥CD；
（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AD＝4，AB＝6，
∴AC＝2．

14．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE+∠PDE＝120°，
∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；
同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，
∴∠COD＝180﹣120°＝60°．

15．解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°，
所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PAB＝∠PBA＝70°，
所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．
16．解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴∠CBO+∠BCO＝∠ABC+∠DCB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．
∴cm．
17．证明：连接OB、OD，如图1所示：
∵AB＝DB，AO＝DO，BO＝BO，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠ABO＝∠DBO，
∵OA＝OB，∠BDC＝∠BAC，
∴∠ABO＝∠BAC＝∠BDC，
∴∠DBO＝∠BDC，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DC，
∴BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线；

18．（1）证明：如图，连接OA，OB，如图所示：
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO＝90°，
∵OA＝OB，BA⊥PE于点D，
∴∠POA＝∠POB，
在△PAO和△PBO中，
，
∴△PAO≌△PBO（SAS），
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴PA⊥OA，
∵OA是半径，
∴PA为⊙O的切线；
（2）解：∵BA⊥PE．
∴OD⊥AB，
∴AD＝BD，
∴AB＝2AD，
∵AB＝DE，
∴DE＝2AD，
∵DE＝OD+OE＝OD+AO，
∴AO＝2AD﹣OD＝2AD﹣3，
设AD＝x，
∴AO＝2x﹣3，
在Rt△AOD中，
∵AO2＝AD2+OD2，
∴（2x﹣3）2＝32+x2，
解得：x＝4，或x＝0（不合题意舍去），
∴OA＝2x﹣3＝5，
即⊙O的半径为5．

19．（1）证明：连接OD交BC于H，如图，

∵点E是△ABC的内心
∴AD平分∠BAC，
即∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴OD⊥BC，BH＝CH，
∵DG∥BC，
∴OD⊥DG，
∴DG是⊙O的切线；
（2）证明：连接BD，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠DBC＝∠BAD，
∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，
即∠BED＝∠DBE，
∴BD＝DE，
∵，
∴BD＝CD，
∴DE＝CD；

（3）解：连接OD，OB，如图，
由（1）得OD⊥BC，BH＝CH，
∵BC＝8，
∴BH＝CH＝4，
∵DE＝2，BD＝DE，
∴BD＝2，
在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2，
∴（2）2＝42+HD2，解得：HD＝2，
在Rt△BHO中，
r2＝BH2+（r﹣2）2，解得：r＝5．
20．解：（1）四边形IECF是正方形，理由如下：
∵⊙I是Rt△ABC的内切圆，即AC、BC都是⊙I的切线，
∴∠IEC＝∠IFC＝90°，
∵∠C＝90°，
∴四边形IECF是矩形，
∵IE＝IF，
∴四边形IECF是正方形；
（2）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
由切线长定理可知：
AE＝AD，BD＝BF，CE＝CF，
设半径IE的长为x，则CE＝CF＝x，
∴AE＝AD＝8﹣x，BD＝BF＝6﹣x，
∴（8﹣x）+（6﹣x）＝10，
解得x＝2，
∴IE的长为2．
21．解：（1）因点P为△ABE内心，
所以PB、PE、PA分别是∠ABE、∠AEB、∠BAE角平分线，
即：∠PBE+∠PEB+∠PAE＝90°，
又∠BPC＝108°，
所以∠PBE+∠PEB＝72°，
所以∠PAE＝18°，∠BAE＝36°，
因为AB＝BC，且D是AC中点，
所以∠ABE＝∠CBE，
又BE＝BE，AB＝CB，
所以△ABE≌△CBE，
即∠BCE＝36°，
又∠BPC＝108°，
所以∠CBP＝36°，
又∠CBE＝∠ABE＝2∠PBE，
所以∠CBE＝24°，
所以∠PEB＝∠BCE+∠CBE＝60°，
（2）由（1）△ABE≌△CBE，
所以∠BEC＝∠BEA，
易知∠CED＝∠AED＝∠PEB＝60°，
所以∠EAD＝30°，
所以∠PAC＝30°+18°＝48°．
22．解：（1）∵AC是⊙的直径，
∴∠ADC＝90°＝∠ABC，

又∠ADB＝45°，
∴∠ADB＝∠BDC＝45°，
∴，
∴AB＝BC
∵AB＝2，
∴
∴⊙O的半径为；
（2）连接AI，
∵I是△ADC的内心．
∴∠DAI＝∠CAI，
∠AIB＝∠DAI+∠ADI，
∠BAI＝∠BAC+∠CAI，
∵∠BAC＝∠ADI，
∴∠BAI＝∠AIB，
∴AB＝BI，
即BC＝BI．
23．（1）证明：∵BD为⊙O直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DCE＝90°，
∴∠E+∠CDE＝90°，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
即BD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ACB，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴BC＝AB＝8，
∵BD为⊙O直径，⊙O的半径为2，
∴∠BCD＝90°，BD＝4，
∴CD＝＝＝4.