人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质随堂练习题

12.3� 角的平分线的性质� 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．如图，在中，，的平分线交于点D，，．Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（       ）

A．1 B．2 C．25 D．

2．如图，点P在∠AOB的角平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C，且PC＝8，则P到OB的距离为（       ）

A．4 B．6 C．8 D．10

3．三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，△ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD//BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC＋∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（       ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．如图，在中，，平分交于点，若的面积为，的面积为，则关于与之间的数量关系，下列说法正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（       ）

A．40° B．35° C．30° D．20°

7．如图，分别平分的周长为18，，则的面积为（       ）

A．18 B．30 C．54 D．27

8．如图，在ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则ABD的面积是（       ）

A．48 B．24 C．12 D．6

9．如图，在中，和的角平分线相交于点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有（    ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)

11．如图所示，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是60， 70，80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则等于_____________________．

12．在中，，作的平分线交于点．若，，则的长为________．

13．如图，，∠BAE和∠ABF的平分线交于点P，过点P作DP⊥AE于点D，且交BF于点C．若，则点P到AB的距离是______．

14．如图，在中，平分交于点，且，则的面积为_________．

15．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．

三、解答题(16、17、18题9分，19题8分，共计35分)

16．如图，在和中，，，，．连接，交于点O．

(1)求证：；

(2)求的度数：

(3)小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了，并提出了下面结论：平分．请给予证明．

17．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F．

(1)OD与OE是否相等．请说明理由；

(2)若△ABC的周长是30，且OF=3，求△ABC的面积．

18．如图，是锐角，动点P在边BC上沿BC方向运动，点D在边BA上，．

(1)当点P运动到时，PD与BC的位置关系是______．

(2)当点P运动到满足时，试判断DE是否平分，并说明理由．

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．求证：

(1)CF＝EB；

(2)AF+EB＝AE．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．B

5．B

6．B

7．D

8．C

9．A

10．C

11．6：7：8

12．4

13．4

14．

15．3

16．(1)见解析

(2)38°

(3)见解析

17．(1)OD=OE，理由见解析；

(2)45．

18．(1)垂直（）

(2)DE平分，理由见解析

19．(1)见解析

(2)见解析