四川省达州市开江县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春季八年级期末教学质量监测

数学试卷

温馨提示：

1.本试卷全卷总分120分，考试时间120分钟；2.答题前，考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己准考证上的信息是否一致；3.试题作答必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效，在草稿纸、试题卷上作答无效；4.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；5.保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等；6.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2022年2月4日，第24届冬季奥运会在中国北京国家体育场隆重开幕，北京市成为全世界首个双奥之城.下列图形是某几届冬奥会会徽，则会徽是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ）

A. B. C. D.

3.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.下列命题是假命题的是（    ）

A.到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

B.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

5.为贯彻国务院印发的《扎实稳住经济的一揽子政策措施》，某大型5G产品生产厂家更新了技术，现在平均每天比更新技术前多生产40万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（    ）

A. B. C. D.

6.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（    ）

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D.每段直路要长

7.如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，是三角形的中位线，平分，且，若，，则的长为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

9.如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（    ）

A. B. C. D.

10.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A.10 B.19 C.16 D.8

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.若，则____________.

12.如图，在平行四边形中，交于点F，E是的中点，且，，则的度数为____________.

13.解关于x的方程时若产生增根，则m的值等于____________.

14.定义新运算：，若，则的值是____________.

15.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设，，得，记，，…，，…，则____________.

16.如图，已知四边形是平行四边形，将边绕点D逆时针旋转60°得到，线段交边于点F，连接.若，，，则线段的长为____________.

三、解答题（共9小题）

17.（8分）（1）解分式方程：；

（2）解不等式组：，并求出所有整数解的和.

18.（6分）先化简再求值：，其中，且a是整数.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，.

（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；

（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的，并直接写出的坐标；

（3）求出点旋转到点的路径长.

20.（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上，且.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，且，求线段的长.

21.（7分）某工厂现有甲种原料460千克，乙种原料390千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料11千克，乙种原料5千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料6千克，乙种原料12千克，可获利1200元.

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

22.（8分）如图，已知是等边三角形，，M为中点，D为边上一动点（不与B、C重合），以为边，在其右侧作等边三角形，连接、.

（1）求证：；

（2）求出点M到所在直线的距离；

（3）当时，求的值.

23.（8分）在函数图象的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题.

（1）列表，写出表中a、b的值：__________，__________；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；（_________）

②当时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.（_________）

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.

24.（9分）如图1，的边在直线l上，，且，的边也在直线l上，边与边重合，且.

（1）在图1中，请你写出与所满足的数量关系和位置关系并说明理由；

（2）将沿直线l向左平移到图2的位置时，交于点Q，连接，.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（3）将沿直线l向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，.你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、.

（1）试说明点A在线段的垂直平分线上；

（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且是以为斜边的等腰直角三角形，求点Q的坐标；

（3）在直线和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.

四川省达州市开江县2022年春季八年级期末教学质量监测数学试卷

参考答案

一、选择题：

BDACC；ABCDB。

二、填空题：

11、3；   12、72°；  13、-1；  14、； 15、2022；  16、。

三、解答题：

17、解：（1）去分母得：，

解得：，                        ....................3分

检验：把代入得：，

∴是原分式方程的解；           ...................4分

（2），

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，即整数解为-1，0，1，2，....................3分

则不等式组的所有整数解的和为．           ....................4分

18、解：原式＝

，                                  ....................4分

∵，且，a是整数，

∴a可以取4，

当时，

原式．                           ....................6分

解：（1）图略，                               ....................2分

（2）图略，点的坐标为．           ....................4分

（3），

所以点旋转到点的路径长．  ...................6分

20、（1）解：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，即，

∴，

∴四边形是平行四边形；                     ...................4分

（2）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵，．，

∴，

在中，，，

∴，

∴．                            ....................8分

21、解：（1）设生产A种产品x件，那么B种产品件，则：

，

解得：，

∵x为正整数，

∴、31、32，

依x的值分类，可设计三种方案：

①安排A种产品30件，B种产品20件；

②安排A种产品31件，B种产品19件；

③安排A种产品32件，B种产品18件．    ....................4分

（2）设安排生产A种产品x件，

那么利润为：，

整理得：，

∵，

∴y随x的增大而减小，

、31、32，

∴当时，对应方案的利润最大，，最大利润为45000元．

∴当安排A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．    ....................7分

22、解：（1）∵、是等边三角形，

∴，，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，                                     ....................3分

（2）∵，

∴，

∵点M为的中点，，

∴，

过点M作所在的直线于点H，

∴，，

∴，

∴．                        ....................6分

（3）过点M作所在的直线于点H，

由（2）可知，，

在中，，，

∴，

当点H落在线段上时，

，

当点H落在线段的延长线上时，

，

∴的值为4或2．                             ....................8分

23、解：（1）当时，．

当时，，

画出函数的图象如图：

故答案为1，10；                         ....................4分

（2）根据函数图象：

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；说法正确；

②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；说法错误． ....................6分

（3）由图象可知：不等式的解集为或．            ....................8分

24、解：（1），，

∵，且，边与边重合，且．

∴与是全等的等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∴，；                                ...................3分

（2）与AP所满足的数量关系是，位置关系是，理由如下：

延长交AP于G，

由（1）知，，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；                               ....................6分

（3）成立，理由如下：

如图，∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

如图3，延长交于点N，

则，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴．                                  ...................9分

25、解：（1）∵点，，，

∴，，，，，

∴,

∴点A在线段的垂直平分线上；         ....................4分

（2）设，

∵，，，

∴,

∴是等腰直角三角形，

∴点Q与点A重合，

∴点，

利用对称性得出点Q的另一个点的坐标为，

∴点Q的坐标为或；    ....................8分

（3）∵，，

∴直线的表达式为：，

∵M在直线上，N在y轴上

设，，

①当、为平行四边形的对角线时，

中点的横坐标为，中点的横坐标为，

∴，

∴，

∴；

②当、为平行四边形的对角线时，

中点的横坐标为，中点的横坐标为，

∴，

∴

∴；

③当、为平行四边形的对角线时，

中点的横坐标为，中点的横坐标为，

∴，

∴，

∴；

综上所述：点M的坐标为或或．...................12分