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    6.5数学建模案例(三):人数估计教学设计-下学期高一数学湘教版(2019)必修第二册

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    数学必修 第二册6.5 数学建模案例(三):人数估计精品教学设计

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    这是一份数学必修 第二册6.5 数学建模案例(三):人数估计精品教学设计,共5页。教案主要包含了课程标准,教学目标,教学重点,教学难点,教学过程,教学反思,板书设计等内容,欢迎下载使用。
             湘教版必修第二册《6.5数学建模案例(三):人数估计教学设计一、课程标准让学生理解利用“人数估计”数学建模案例,形成研究报告,展示研究成果提升学生数学建模的核心素养.二、教学目标:1. 了解人数估计的方法,能够选择恰当的统计模型解决实际问题2. 通过建立和求解统计模型,培养学生的数学建模、数据分析及数学运算素养 3. 学生在模型求解及推广的过程中,感受不同假设条件下选取模型结果的差异性;同时感受数学在实际生活中的应用价值。三、教学重点:能够理解数学建模的意义与作用;能够运用数学语言,清晰、准确表达数学建模的过程与结果.四、教学难点:应用数学语言,表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程与结果,形成研究报告,展示研究成果.五、教学过程(一)创设情境,引入新课   在日常生活或科学研究中,经常碰到只知道部分信息,却需要从已知的部公息出发去估计出全部信息的问题。例如,医疗科研机构调查某慢性病的患者人数,其地旅游局统计当年到该地旅游的总人数,等等。这时统计模型与方法就成为解决这类问题的重要工具。下面我们讨论一个较简单的实际问题,体会统计模型的思有与方法。设计意图:实际情景引入,激发学习兴趣.(二)自主学习,熟悉概念1.要求:学生阅读P258-2602.思考:(1)数学建模的流程有哪些?(2)问题背景下,为了使估计值尽量接近真值,建立了几种模型解决这个问题?3)什么是MSE(三)   检验自学,强化概念 1.问题背景问题:某大学美术系平面设计专业的报考人数连创新高今年报名刚结束考生想知道报考人数。考生的考号是按0001,0002…的顺序从小到大依次排列,该考生随机了解了50个考生的考号,具体如下请你给出一种方法,根据这50个随机抽取的考号估计考生总数2. 问题解析1)模型建立与求解模型一:用样本最大值估计总体的最大值用给出数据的最大值(例如,986)来估计考生总数,由于≤N恒成立。因此,该方法在实际应用中很可能出现低估N的情况。模型二:用样本中位数估计总体中位数n为奇数时,样本的中位数为,而总体的中位数取,由于样本中位数可以近似看成总体中位数,因而有 ,故可取=2-1作为N的估计值;n为偶数时,样本的中位数为,从而有,取=-1作为N的估计值。为了避免这种方法得到的估计值偏小的问题,可以考虑用下面的方法对考生总数N进行调整:在本问题中, =50且>+-1,因此可用986来估计考生总数。一般情况下, 样本点越多,估计值会越合理。而上述方法的求解过程并没有利获得的全部样本信息,因此我们需要建立更为合理的数学模型。模型三:用样本的平均值估计总数的平均值假设随机抽取的50个数的平均值近似等于所有考号的平均值,以此来估计考生总数N。由于这50个数的算术平均值为24572÷50=491.44,它应该与接近。因此取=491.44×2≈983作为N的估计值。由于983小于样本的最大值986,因此可用986来估计考生总数。模型四:用分区间方法求解把这50个样本从小到大排列,利用它将N个数据分段,选取不同端点,则得到不同的估计值。分区间的一种方法是:利用50 个样本数据,将区间[1,N]分成51个小区间[1,),[, ), …,[,N]。这51个小区间长度均值为,而前50个区间的平均长度为,由于样本是随机抽取的,可以认为,所以N的估计值可取为=1006,上述分区间的方法忽略了可能取到N的情况,因此,我们也可以将区间[1,N]改为[1, N+1],即把[1,N+1]分成51个小区间[1,),[, ), …,[,N+1],取,所以N的估计值可取为=1005.设计意图:引导 学生进行数学建模将实际问题转化为数学问题. 帮助学生找到更合理的数学模型问题探讨两种分区的原因进一步理解数学建模的多样性。(2)模型的进一步讨论前面我们采用不同的方法对考生总数进行了估计,发现估计方法不同得到的考生总数也不同,存在一定的差异。而分区间方法由于划分小区间所采用的分段方式不同,也有可能得到不同的估计值。但这些结果都是在某种合理的假设前提下得到的,不能说哪种方法得到的估计值一定是错的。这也体现了统计方法的特点。按照不同的估计方法往往会得到不同的估计值,那么有没有评价估计方法优劣的标准呢?我们可以利用计算机模拟各种估计方法,然后通过计算估计值与真值之间的偏离程度来评价估计方法的优劣。具体实施步骤如下:步骤(1)设定N以及试验次数k的值;步骤(2)12.. NN个自然数中不放回地随机抽取50个数据,组成一个样本;步骤(3)将样本中的 50个数据按从小到大排列,即<<…<步骤(4)按照不同的估计方法分别得到不同的估计值;步骤(5)重复上述步骤(1)~(4)k次。模拟完后,对估计值偏离真值N的程度进行计算:设第m(1≤m≤k)次试验得到的估计值为k次模拟得到的估计值与真直N之间的近似程度用估计值与真值差的平方的平均值来衡量,即计算将其值记为MSE结论:当试验次数k足够大时,MSE的大小反映了采用不同估计方法得到的估计值偏离真值N的程度。具有较小MSE值的估计方法更为合理。设计意图:让学生发现估计方法不同,得到的考生总数也不同。存在一定的差异。那么,有没有评价估计方法优劣的标准呢?当试验次数k足够大时,具有较小MSE值的估计方法更合理。(四)课堂练习及检测P261   问题研究(五)归纳小结1.问题解析;2.模型建立与求解3.模型的进一步推广。(六)作业P261   问题研究六、教学反思(酌情写一些) 七、板书设计课题:6.4 数学建模案例(三):人数估计1.问题解析;2.模型建立与求解3.模型的进一步推广。希沃课件投影区域模型建立与求解模型1模型2模型3模型4 
     

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