高中湘教版（2019）6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界优秀教案设计

《2.1.3 两角和与差的正切公式》教学设计

一、课程标准

利用正、余弦与正切的关系推导出两角和的正切公式，并进一步得到两角差的正切公式.要求学生在熟记两角和与差的正切公式的前提下，能灵活运用公式解决相关问题.

二、教学目标

1．理解利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；

2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；

三、教学重点 能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；

四、教学难点 能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、请大家回顾前面所推导的两角和与差的正弦、余弦公式：

，

，  

2、同角三角函数基本关系式是怎样的？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P72-74

2.思考：

（1）从、出发，你能推导出两角和与差的正切公式吗？

（2）如何利用两角和的正切公式推导两角差的正切公式？

（三）检验自学，强化概念

1、两角和的正切公式的推导

 当时

若时，将上式的分子、分母分别除以，得 （简记为）

2、两角差的正切公式的推导

用到

    （简记为）

因此，两角和与差的正切公式为：

其中都不等于

注意：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围, 如果，，只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式进行求证。

②注意公式的结构，尤其是符号。

③公式的变形：

3.例题讲解

例1．已知，分别求下列各式的值.

（1）；（2）.

设计意图：熟悉公式的正用，复习特殊角三角函数值.

例2. 利用两角和（差）的正切公式，求的值.

设计意图：熟悉公式的逆用及灵活应用，复习特殊角三角函数值.

例3. 美国纽约时报广场有一块以中国元素为主要内容的显示屏，已知屏幕顶端与底端地面的距离分别约为87m与67m，求行人在地面上离屏幕水平距离100m处观看屏幕时视角的正切值（精确到0.001，计算过程中忽略人的高度）.

设计意图：熟悉有关名词术语，利用两角和与差的正切公式解决实际问题.

(三)课堂练习及检测

P74 1,2,3,4

(四)归纳小结

1.两角和与差的正余弦正切公式及使用条件

2.公式的正用、逆用等技巧

3.正切公式的变形：

（五）作业

1.习题2.1   7,8,9,10

2.练习册对应部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计