高中数学6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界一等奖教学设计

湘教版必修第二册《5.2.1古典概型》教学设计

一、课程标准

让学生理解古典概型的概念，古典概型中基本事件的特点，掌握古典概型的计算公式，会计算事件的概率.

二、教学目标

1.正确理解古典概型的两大特点：

2.理解古典概型的概率计算公式 ：P（A）=

3.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

三、教学重点：互斥事件的概率加法公式和推广，对立事件的概率计算.

四、教学难点：灵活地通过概率的运算求事件的概率.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，具有随机性。但我们容易发现，在同一个试验中，有的事件发生的可能性大，有的事件发生的可能性小。我们把随机事件A发生的可能性的大小叫作随机事件A的概率，记作P(A)。它是事件本身固有的属性。

下面，我们从一类简单的概率模型入手，来研究怎样从数量上描述事件的概率以及学习概率的运算法则。

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P210-212

2.思考：

（1）什么叫古典概型？它有何特点？

（2）古典概型的概率计算公式是什么？

（3）概率有哪些基本性质？

（三）   检验自学，强化概念

1. 古典概型：

（1）定义：设试验的样本空间有个样本点，且每个样本点发生的可能性相同， 若中的事件包含了个样本点， 则称为事件发生的概率.上述概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型.

（2）特征：

①样本空间中只有有限个样本点（有限性）；

②每个样本点出现的可能性相等（等可能性）.

（3）计算公式：

2.概率的基本性质：

(1)

(2)

(3)

4.例题讲解

例1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 求事件=“一枚正面朝上，另一枚反面朝上”的概率.

设计意图：让学生熟悉利用符号表示基本事件，并掌握利用“树状图”这一列举的方法.

例2 先后两次掷一枚骰子，观察朝上的面的点数.

（1）写出对应的样本空间；

（2）用集合表示事件：“点数之和为3”；事件：“点数之和不超过3”；

（3）从直观上判断和的大小( 指出或即可).

设计意图：让学生熟悉先后掷骰子这个事情包含的基本事件的形式，为例题3做好铺垫，更进一步理解古典概型的意义.

例3 同时抛掷两枚质地均匀的骰子， 一枚是红色的，一枚是蓝色的，计算以下事件的概率:=“两枚骰子的点数相同”；“两枚骰子的点数之和为”

设计意图：让学生掌握利用表格分析基本事件和古典概型的运用.让学生深刻体会（2,3）与（3,2）两个基本事件.

(三)课堂练习及检测

P212  1,2，3

补充练习：袋中有三个球编号为1,2,3，从中任意摸出一球，观察其号码，记A＝{球的号码小于3}，　B＝{球的号码为奇数}　，C＝{球的号码为3}.

（1）A与B，A与C，B与C是否互斥？

（2）A的对立事件是什么？

（3）求事件A\B.

解：（1）A与B不互斥，A与C互斥，B与C不互斥；

   （2）A对立事件是C；

（3）A\B={2}.

(四)归纳小结

1．古典概型及特点

2．古典概型的概率计算公式：P（A）=

3．求某个随机事件A包含的样本点的个数和试验中样本点的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。

4.概率的基本性质：

 （五）作业

1.习题5.2   2,3,4,5

2.预习5.2.2  概率的运算

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计