湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数精品教学设计及反思

3.1.3　简单的分段函数

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．

方案二：不收管理费，每度0.58元．

[问题]　(1)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？

(2)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

三、合作探究

知识点　分段函数

1．定义：一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数．

2．图象：分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．

对分段函数的再理解

(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系；　　　　

(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；

(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集．分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式；

(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．

函数y＝是分段函数吗？它是一个函数还是两个函数？

提示：函数y＝是分段函数，它是一个函数．

四、精讲点拨

题型一  分段函数的定义域、值域

[例1]　(1)已知函数f(x)＝，则其定义域为(　　)

A．R　　　　　　　　　 B．(0，＋∞)

C．(－∞，0)  D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

(2)函数f(x)＝的定义域为________，值域为________．

题型二  分段函数求值问题

[例2]　已知函数f(x)＝

(1)求f(f(f(－2)))的值；

(2)若f(a)＝，求a.

题型三  分段函数的图象及应用

[例3]　(链接教科书第74页例6、例7)已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)．

(1)用分段函数的形式表示该函数；

(2)画出函数的图象；

(3)写出该函数的值域．

题型四  分段函数的应用问题

[例4]　(链接教科书第73页例5)某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．

(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式；

(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？

五、达标检测

1．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)

A.　　　　　　　　B．3          C.        D．

2．(多选)下列给出的函数是分段函数的是(　　)

A．f(x)＝        B．f(x)＝

C．f(x)＝       D．f(x)＝

3．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)

4.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．

六、课堂小结

    1.分段函数的定义;

    2.分段函数的定义域、值域;

    3.分段函数的图象及应用;

    4.分段函数的实际应用.

课后作业

教后反思