高中3.1 函数公开课教案

4．5.2　形形色色的函数模型

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具．下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表：

结合以上三年的销量及人们生活的需要，2021年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的目标．

[问题]　(1)在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？

(2)你认为该目标能够实现吗？

三、合作探究

知识点　几种常见函数模型

四、精讲点拨

[例1]　十一长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用(人工费，消耗费用等等)．受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间每天的房价增加x元(x≥0且x为10的整数倍)．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少元？

[例2]　(链接教科书第139页例3)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售单价P(x)(单位：元)与时间x(单位：天，1≤x≤30，x∈N＋)的函数关系满足P(x)＝1＋(k为正常数)．该商品的日销售量Q(x)(单位：个)与时间x的部分数据如下表所示：

已知第10天该商品的日销售收入为121元．

(1)求k的值；

(2)给出以下四种函数模型：①Q(x)＝ax＋b；②Q(x)＝a|x－25|＋b；③Q(x)＝a·bx；④Q(x)＝a·logbx.

请你根据表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q(x)与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

(3)求该商品的日销售收入f(x)(单位：元)的最小值．

五、达标检测

1．衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为V＝ae－kt，新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(　　)

A．75　  　B．100　　　   C．125　  　D．150

2．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝2kx＋m(k，m为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是64小时，在18 ℃的保鲜时间是16小时，则该食品在36 ℃的保鲜时间是(　　)

A．4小时      B．8小时  C．16小时      D．32小时

3．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如下表：

为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b为常数，且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系．请问用以上哪个模拟函数较好？说明理由．

六、课堂小结

几种常见函数模型；

课后作业

教后反思