高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数一等奖教案

4．3.2　对数的运算法则

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

对数是指数的另一种表达形式．对数运算是指数运算的逆运算，我们已知道指数运算有指数运算的性质，那么对数运算是否有对数的运算性质？

[问题]　计算下列三组对数运算式，观察各组结果，你能猜想对数的运算性质吗？

(1)log2(4×8)，log24＋log28；

(2)log2，log232－log24；

(3)log225，5log22.

三、合作探究

知识点一　对数的运算法则

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；

(3)loga＝logaM－logaN(其中a>0且a≠1，M>0，N>0)．

知识点二　换底公式

1．(1)以10为底的对数叫作常用对数．把log10N记为lg N；

(2)以e(e＝2.718 28…)为底的对数叫作自然对数，把logeN记为ln N.

2．换底公式

logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．

3．几个常用推论

(1)loganbn＝logab(a>0，a≠1，b>0，n≠0)；

(2)logambn＝logab(a>0，a≠1，b>0，m≠0，n∈R)；

(3)logab·logba＝1(a>0，a≠1；b>0，b≠1)．

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第121页习题3题)求下列各式的值：

(1)log2(49×26)；

(2)lg；

(3)lg 14－2lg＋lg 7－lg 18；

(4)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.

[例2]　(链接教科书第116页例7)计算：(1)log29·log34；

(2).

[例3]　已知log189＝a，18b＝5，求log3645.(用a，b表示)

[母题探究]

1．(变设问)若本例条件不变，如何求log1845(用a，b表示)?

2．(变条件)若将本例条件“log189＝a，18b＝5”改为“log94＝a，9b＝5”，则又如何求解呢？

五、达标检测

1．计算2log63＋log64的结果是(　　)

A．2　　　B．log62     C．log63     D．3

2．已知3x＝log12(3y)＋log12(y>0)，则x的值是(　　)

A．－1      B．0      C．1  D．3

3．已知log34·log48·log8m＝log416，则m等于(　　)

A.        B．9     C．18  D．27

4．已知ab>0，有下列四个等式：

①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg＝lg a－lg b；③lg＝lg；④lg(ab)＝，其中正确的是________．

六、课堂小结

1.对数式的运算；

2.对数换底公式的应用；

3.对数的综合应用。

课后作业

教后反思