湘教版（2019）高一数学第四周（课堂45分钟）周考试题（学生卷）普通班

永昌一中高一数学普通班第四周周测

一、选择题（每小题5分，共4小题20分）

1.  命题“若，则或”的否定是（ ）

A. 若，则或 B. 若，则且
C. 若，则或 D. 若，则且

【答案】B

【解析】命题的否定仅仅否定命题的结论，即或的否定为且，条件不变，故应选B.

2.  若,给出下列不等式:①;②;③.其中正确的不等式的个数是( )

A.  B.  C.  D.  

【答案】C

【解析】由可知,①中,因为,,所以,,故有,故①正确;②中,因为,所以,故,即,故②错误;③中,因为,又,则,所以,故③正确.由以上分析知①③正确.

3.  有下列四个命题: ①是空集; ②若,则有个; ③集合,集合中所有元素之和为; ④集合是有限集. 其中正确的命题的个数是( )

A.  B.  C.  D.  

【答案】C

【解析】①空集是不含任何元素的集合,所以不是空集,故①不正确; ②若,则集合中一定有,所以集合的可能为:,,,即有个,故②不正确; ③集合,则, 所以集合中所有元素之和为:,故③正确; ④集合,是有限集,故④正确; 所以正确的命题的个数是个.故选:C.

4.  一元二次方程有一个正和一个负根的必要不充分条件是( )

A.  B.  C.  D.  

【答案】D

【解析】“一元二次方程有一个正根和一个负根”的等价条件是所以.当时,必有,故选D.

二、多选题（每小题5分，共1小题5分）

5.  下列说法中正确的是( )

A. “三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件
B. “”的必要不充分条件是“”
C. “是实数”的充分不必要条件是“是有理数”
D. “”是“”的充要条件

【答案】A,B,C

【解析】由“三角形是等边三角形”可推出“三角形是等腰三角形”,反之不成立,A选项正确; 方程,解或, 所以,“”的必要不充分条件是“”, B选项正确; “是有理数”可以推出“是实数”,反之不一定成立,C选项正确; 解方程,得,则“”是“”必要不充分条件,D选项错误.

三、填空题（每小题5分，共3小题15分）

6.  某校有名学生,每人至少参加全国数学､物理､化学三科竞赛中的一科,已知其中参加数学竞赛的有人,参加物理竞赛的有人,参加化学竞赛的有人,同时参加数学和物理竞赛的有人,同时参加数学和化学竞赛的有人,同时参加物理和化学竞赛的有人,则三科竞赛都参加的有__________人.

【答案】

【解析】设参加数学竞赛的学生组成集合,参加物理竞赛的学生组成集合,参加化学竞赛的学生组成集合, 根据题意可得:,,,,,,, 因为所以解得:, 所以三科竞赛都参加的有人,故答案为:

7.  若,则__________.(选“”、“”、“”、“”其一填入)

【答案】

【解析】因为, 又所以所以.

8.  已知集合，若且，则实数的取值范围为__________.

【答案】

【解析】解：由题可得即

四、解答题（每小题10分，共2小题20分）

9.  已知集合,或. (1)当时,求; (2)若,且“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.

【答案】见解析

【解析】(1)∵当时,,或, ∴或; (2)∵或,∴, 由“”是“”的充分不必要条件,得是的真子集,且,则,又,∴,∴.

10.  已知命题:关于的方程的解集至多有两个子集, 命题,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

【答案】见解析

【解析】当命题是真命题时,则关于的方程的解集至多有两个子集, 即关于的方程至多有一个实数解, ∴,化简得,解得, ∴或,且或, 由于是的必要不充分条件, 则或或, 所以,解得, 当时,:或,显然成立, 因此,实数的取值范围是.