人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课后作业题
展开3.4实际问题与一元一次方程
一、选择题
1.班主任老师在七年级(1)班新生分组时发现,若每组7人则多2人,若每组8人则少4人,那么这个班的学生人数是( )人.
A.40 B.44 C.51 D.56
2.某玩具的标价是132元,若降价以9折出售仍可获利10%,则该玩具的进价是( )元.
A.118 B.108 C.106 D.105
3.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( )
A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x)
4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨.若设甲仓库原来存粮x吨,则有( )
A.(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30 B.60%x-40%•(450-x)=30
C.(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30 D.40%•(450-x)-60%•x=30
5.如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价是( )
A.15.36元 B.16元 C.24元 D.23.04元
6.1份试卷只有25道选择题,做对一题得4分,不做或做错一题扣1分,某同学做完全部试题得85分,他做对了的题数是( )
A.19题 B.20题 C.21题 D.22题
7.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价,又以9折优惠卖出,结果每件服装仍可获利8元,则这种服装每件的成本是( )
A.100元 B.105元 C.110元 D.115元
二、填空题
8.某商品的进价为每件100元,按标价打八折售出后每件可获利20元,则该商品的标价为每件 ______ 元.
9.种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种,如果每人种12棵,则缺14棵树苗.问有多少人参加种树?设有x人参加种树,可列出方程 ______ .
10.在数学活动课上,小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形,再把这8个长方形纸片剪开,无重叠的拼成如图②的正方形ABCD,若中间小正方形的边长为2,则正方形ABCD的周长是 ______ .
11.学校开设兴趣班,建模组有16人,本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组,这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人,根据题意,可列方程 ______ .
三、解答题
12.小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动,小毅每小时走6千米,小明每小时走8千米,走了1小时后,小明忘带材料返回学校取材料,立即按原路去追小毅.小明几小时追上小毅?
13.把一些图书分给某些学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分5本,则还缺26本,这些学生有多少名?
14.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,每题必答,如表记录了3个参赛者的得分情况.
(1)参赛者小婷得76分,她答对了几道题?
(2)参赛者小明说他得了80分.你认为可能吗?为什么?
参赛者 | 答对题数 | 答错题数 | 总得分 |
甲 | 20 | 0 | 100 |
乙 | 19 | 1 | 94 |
丙 | 14 | 6 | 64 |
- 小丽每天早上步行去学校,她步行的速度是80米/分.一天早上在小丽出门小时后,爸爸发现她的作业落在了家里,于是赶紧以180米/分的速度去追,并且在途中追上了她.请问:爸爸需要多长时间才能追上小丽?
答案和解析
【答案】
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A
8.150
9.10x+6=12x-14.
10.88
11.(x+1)+5=16
12.解:设小明x小时追上小毅,可得:8x=6(x+1)
解得:x=3.
答:小明3小时追上小毅.
13.解:设这些学生有x名,
根据题意得:3x+20=5x-26,
解得:x=23.
答:这些学生有23名.
14.解:(1)由图表可知:答对一题得5分,答错一题不但不给分,还要倒扣1分.
设小婷答对x道题,根据题意得方程:5 x-(20-x)=76,
解得:x=16.
答:小婷答对了10道题.
(2)不可能.
设小明答对x道,则答错(20-x)道.根据题意有:5x-(20-x)=80
解得x=16.66,
答对题数不是整数,所以不可能.
15.解:设爸爸追上小丽用了x分钟,
依题意得:180x=80(×60+x),
解得x=8.
答:爸爸需要8分钟才能追上小丽.
【解析】
1. 解:设将这些学生分成x个小组.
根据题意得:7x+2=8x-4.
解得:x=6.
7x+2=7×6+2=44.
故选:B.
设分成x个小组,然后用两种方法表示出总人数,最后根据总人数不变列方程求解即可.
本题主要考查的是一元一次方程的应用,根据学生人数不变列出方程是解题的关键.
2. 解:设该玩具的进价为x元.
根据题意得:132×90%-x=10%x.
解得:x=108.
故选:B.
设该玩具的进价为x元.先求得售价,然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可.
本题主要考查的是一元一次方程的应用,根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键.
3. 解:设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)名生产螺母,
∵一个螺栓套两个螺母,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,
∴可得2×22x=16(27-x).
故选D.
设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,可得出方程.
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.
4. 解:设甲仓库原来存粮x吨,根据题意得出:
(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30;
故选:C.
要求甲,乙仓库原来存粮分别为多少,就要先设出未知数,找出题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系为:从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨.
此题考查了一元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题干找出合适的等量关系.本题的等量关系是:从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨.
5. 解:设原价为x元,由题意得
0.8x=19.2,
解得:x=24.
答:原价为24元.
故选:C.
设原价为x元,利用原价×折扣=现价列出方程解答即可.
此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
6. 解:设他做对了x道题,
根据题意得:4x-(25-x)=85,
去括号得:4x-25+x=85,
移项合并得:5x=110,
解得:x=22,
则他做对了22道题.
故选D.
设他做对了x道题,根据得分规则列出方程,求出方程的解即可得到结果.
此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
7. 解:设这种服装每件的成本价为x元,
由题意得:(1+20%)•90%•x-x=8,
解得:x=100.
答:这种服装每件的成本价为100元.
设这种服装每件的成本价为x元,根据题意列出一元一次方程(1+20%)•90%•x-x=8,求出x的值即可.
本题主要考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是根据题意正确地列出一元一次方程,此题难度不大.
8. 解:设该商品的标价为每件x元,
由题意得:80%x-100=20,
解得:x=150.
答:该商品的标价为每件150元.
故答案为:150.
设该商品的标价为每件为x元,根据八折出售可获利20元,可得出方程:80%x-100=20,再解答即可.
此题考查了一元一次方程的应用,关键是仔细审题,得出等量关系,列出方程,难度一般.
9. 解:设有x人参加种树,
10x+6=12x-14.
故答案为:10x+6=12x-14.
设有x人参加种树,根据如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种,如果每人种12棵,则缺14棵树苗可列方程求解.
本题考查理解题意的能力,设出人数以棵数做为等量关系列方程求解.
10. 解:设小长方形的长为xcm,则宽为x,
由题意,得:2×x-x=2,
解得:x=10,则x=6,
所以正方形ABCD的周长是:4(x+2×x)=4×(10+12)=88.
故答案是:88.
设小长方形的长为xcm,则宽为x,结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可.
本题考查了一元一次方程的应用.结合图形,得到小长方形的长与宽的数量关系是解题的关键.
11. 解:设航模组已有x人,则学生小丽加入后航模组共有(x+1)人,
∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人,
∴(x+1)+5=16,
故答案为:(x+1)+5=16.
设航模组已有x个人,根据建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人,列出方程求解即可.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键在于熟读题意,根据题中所给的条件列出一元一次方程.
12.
利用小明与小毅的时间差值为1小时,进而得出等式求出即可.
此题主要考查了一元一次方程的应用,利用行驶的时间差得出等式是解题关键.
13.
这些学生有多少名,根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
14.
(1)根据甲、乙的得分情况可知答对一题得5分,答错一题倒扣1分,然后设小婷答对x道,则答错(20-x)道,然后根据得分为76列方程求解即可;
(2)设小明答对x道,则答错(20-x)道,然后根据得分为76列方程求解即可做出判断.
本题主要考查的一元一次方程的应用,根据题目表格得到答对一题的5分,答错一题倒扣1分是解题的关键.
15.
可以设爸爸追上小丽用了x分钟,根据爸爸追上小丽时爸爸的行程=小丽小时的行程+x分钟的行程列出方程求解即可.
本题主要考查了一元一次方程的应用,在实际生活中的应用,解题的关键在于读懂题目所给的信息,找出合适的等量关系来列出方程.
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