初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.3 相似三角形精品教案

相似三角形（3）“一线三等角型”

教学目标：

1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题.

2、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程，再次体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想.

3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣.

重点：

相似三角形的判定性质及其应用.

难点：

与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.

教学方法：

启发式教学方法，尝试指导教学法.

一、知识梳理：

        （图1）      （图2）

（1）如图1：已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B,那么一定存在的相似三角形有

（2）如图2：已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有[来源:Zxxk.Com]

二、【例题解析】

【例1】如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E，AC边上有一点F，使∠EDF=∠ABC. 已知BD=1，BE=,求CF的长

【练】1、已知△ABC中AB=AC=6、BC=8，∠BAC=120度，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E，AC边上有一点F，使∠EDF=∠C. 已知BD=6、BE=4，求:CF的长

2、如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°

（1）求证：△BDE∽△CFD

（2）当BD=，FC=1时，求BE[来源:学,科,网]

【例2】在中，是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动点，交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），已知AP=2，求CQ

【练】在直角三角形ABC中，是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合），与射线BC相交于点F.

(1)、当点D是边AB的中点时，求证：

(2)、当，求的值

【例3】已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠EDF=∠B,

求证：△BDE∽△DFE.

【练】在边长为4的等边中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上（点D不与点、点重合），且保持,连接EF.

(1)已知BE=1,DF=2.求DE的值

(2)求∠BED=∠DEF[来源:学#科#网]

【例4】  如图，已知边长为的等边，点在边上，，点是射线上一动点，以线段为边向右侧作等边，直线交直线于点，

（1）写出图中与相似的三角形；

（2）证明其中一对三角形相似；

（3）设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

【练】 如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．

(1) 求证：△ABD∽△DCE；

(2) 如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；

(3) 当点是的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．[来源:ZXXK]

【例5】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

（1）如图8，P为AD上的一点，满足过点D作DG⊥EF于点G，∠BPC＝∠A．

①求证；△ABP∽△DPC

②求AP的长．

【练】如图，在梯形中，∥，，．点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结．

（1）求证：△∽△；

（2）若△是以为腰的等腰三角形，求的长；

（3）若，求的长．

【家庭作业】

1、如图，在中，，，，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．

（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积.

2、如图，已知在△ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F．

（1）求证：△DBE∽△ECF；      

（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；[来源:Zxxk.Com]

（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．

3、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点．

   （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；

   （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么

     ①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

     ②当时，求BP的长